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Moin,
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Warum muß (im Fall von 3x3, also 9 Zahlen) in der Mitte immer c/3 stehen?
Ich bin nicht gut in Mathe, kann Dir aber immerhin begründen, warum ich finde, dass die 5 in der Mitte sein muss :-)
Erstmal will ich wissen, welches überhaupt die magische Zahl ist. Addiere ich die Zahlen 1 bis 9, komme ich auf 45. Da ich ja immer drei Zahlen addieren will, muss "im Schnitt" also 45 durch 3 = 15 rauskommen.
Jetzt zerlege ich die 15 so oft es geht in jeweils drei Zahlen. Mal gucken, wie häufig das geht.
15=1+6+8
15=2+5+8
15=3+4+8
15=4+5+6
15=1+5+9
15=2+4+9
15=2+6+7
15=3+5+7
Dabei fällt mir auf, dass die 5 am häufigsten als Summand auftaucht (gefolgt von 2,4,6 und 8, den geraden Zahlen, die je 3mal auftauchen und 1,3,7 und 9, den ungeraden Zahlen, die nur je 2mal auftauchen.
Die Zahl die am häufigsten auftaucht, kommt in die Mitte. Klar, da kommt sie ja auch am häufigsten zum Einsatz. Die geraden Zahlen kommen in die Ecken, da auch diese recht häufig zum Zug kommen (wegen der Diagonalen). Und die ungeraden kommen in die Mitte der Außenseiten. Da werden sie am seltensten gebraucht.
Das gefällt mir auch deshalb, da ich die die 1 und die 9 als jeweils größte bzw. kleinste Zahl nie in der Mitte vermutet hätte. Die gehören bestimmt an den Rand und 1+9 ist 10, da fehlen 5 bis 15. Und überhaupt ist die 10 (und damit die bis zur 15 fehlende 5) ja gut vertreten:
1 9 = 10
2 8 = 10
3 7 = 10
4 6 = 10
5
Reicht das? :-)
Gruß
Swen