Mal weg vom Streß - Rätsel lösen

[Magic Mike]

Moin Leute,

macht Euch mal locker und beantwortet diese Frage:

Auf einer Party sind 32 Personen.
Jede Person hat ein Getränk in der Hand.

Wenn nun jede Person mit jeder Person einmal anstößt ( prostet ),
wie oft wurde dann insgesamt angestoßen ( geprostet )

Wer top ist, gibt die Formel dazu.

regs
Mike

[Sven Rautenberg]

Moin!

Auf einer Party sind 32 Personen.
Jede Person hat ein Getränk in der Hand.

Wenn nun jede Person mit jeder Person einmal anstößt ( prostet ),
wie oft wurde dann insgesamt angestoßen ( geprostet )

Die erste Person hat 31 andere Prost-Partner, die zweite Person noch 30 andere Prost-Partner (mit der ersten Person war ja schon angestoßen worden), die dritte Person...

Die letzte Person hat gar keinen Partner mehr zum Anstoßen. :(

Also Summe von 0 bis 31.

Wer top ist, gibt die Formel dazu.

Rechnen mußt du selber.

Aber nimm dies:

Nach dieser Party kommt ein Typ besoffen nach Hause und erzählt:
"Boah. Erst haben wir alle miteinander angestoßen, und irgendein Kerl hat dann gefragt, wie häufig wir alle zusammen angestoßen haben, und später haben wir dann Lose-Saufen gespielt: Wer das Gewinnlos zieht, kriegt 4 Schnäpse, und alle anderen Teilnehmer nur einen."

"Und wieviele haben da mitgemacht?"

"Keine Ahnung, Mann. Zwei hatten die Arschkarte gezogen und immer nur Nieten gekriegt, und keiner hat mehr als dreimal gewonnen."

"Und wieviele Runden waren das?"

"Frag mich was leichteres. Einer hat hinterher die Gläser gezählt und meinte, dass insgesamt 80 Schnäpse draufgingen."

Und? Wieviele Teilnehmer haben wieviele Runden gespielt und getrunken?

Du hast 15 Minuten... :)

- Sven Rautenberg

[Slyh]

Hallo,

Also Summe von 0 bis 31.

Wer top ist, gibt die Formel dazu.

Rechnen mußt du selber.

n * (n + 1) / 2 oder so ähnlich.
(n ist hier 31)

Gruß
Slyh

[Magic Mike]

Moin ,

n * (n + 1) / 2 oder so ähnlich.
(n ist hier 31)

und wo ist die Zahl?

regds
Mike

[Slyh]

Hallo,

n * (n + 1) / 2 oder so ähnlich.
(n ist hier 31)

und wo ist die Zahl?

Du wirst ja wohl 31 und 32 multiplizieren und durch 2 teilen können.
Sogar Google kann das: http://www.google.de/search?q=31*32%2F2

Gruß
Slyh

[Magic Mike]

Moin Slyh,

Sogar Google kann das: http://www.google.de/search?q=31*32%2F2

Mann darf ja mal austesten können.

Du sagtest "oder so" ;-)

BTW: Richtig

regds
Mike

[Magic Mike]

Moin Sven;

Du hast 15 Minuten... :)

du nun wieder ;-)

bei einer höchstzahl von 3 gewinnen sind das 12 schnäpse.

Genial kalkuliert. Wenn ich das mal so sagen darf. ROFL

( eine niete bedeutet die müßen nix trinken? )

regds
Mike

[Sven Rautenberg]

Moin!

Du hast 15 Minuten... :)

du nun wieder ;-)

Du bist zu spät. Aber ok: Die Aufgabe ist etwas schwieriger, also kriegst du Zeit bis heute abend um 18 Uhr. :)

bei einer höchstzahl von 3 gewinnen sind das 12 schnäpse.

Die Frage war:
1. Wieviele haben beim Spiel mitgespielt?
2. Wieviele Runden wurde gespielt?

Genial kalkuliert. Wenn ich das mal so sagen darf. ROFL

Deine Lösung ist falsch.

( eine niete bedeutet die müßen nix trinken? )

Eine Niete bedeutet, es muß ein Schnaps getrunken werden. Das einzige Gewinnlos im der Lostrommel bedeutet, dass man 4 Schnäpse trinkt.

Noch Fragen?

- Sven Rautenberg

[Magic Mike]

Moin Sven,

Du bist zu spät. Aber ok: Die Aufgabe ist etwas schwieriger, also kriegst du Zeit bis heute abend um 18 Uhr. :)

Das ist gebongt.

Wenn ich bis dahin die Antwort nicht habe, dann

<verbeug> </verbeug>

Aber es ist verbürgt:
1. Dieser Termin wird eingehalten
2. Die Lösung steht parat

<versprochen> </versprochen>

Wir sehen uns in diesem thread

regds
Mike

[Magic Mike]

Moin Sven,

Du bist zu spät. Aber ok: Die Aufgabe ist etwas schwieriger, also kriegst du Zeit bis heute abend um 18 Uhr. :)

das hat sich dann wohl erledigt ;-)

regds
Mike

[Magic Mike]

Moin Sven

ich geb mich geschlagen . mein tip 5 leute

regds
Mike

[Sven Rautenberg]

Moin!

ich geb mich geschlagen . mein tip 5 leute

Nicht tippen - rechnen!

5 Leute ist falsch.

- Sven Rautenberg

[Daniel]

moin Sven,

gehe ich richtig in der Annahme daß es genau 5 Lösungen gibt? ;-)
Nicht mehr und nicht weniger.

ciao Daniel

[Henning Bösch]

Hallo,

"Keine Ahnung, Mann. Zwei hatten die Arschkarte gezogen und immer nur Nieten gekriegt, und keiner hat mehr als dreimal gewonnen."

Hast das auch, dass jemand dreimal gewonnen hat?

Und? Wieviele Teilnehmer haben wieviele Runden gespielt und getrunken?

Ist die Lösung eindeutig? Ich meine 4 Möglichkeiten gefunden zu haben
Gruß,
Henning

[Henning Bösch]

Hallo,

Ist die Lösung eindeutig? Ich meine 4 Möglichkeiten gefunden zu haben

Die Lösung ist eindeutig. Ich habe den Hinweis überlesen, dass ja alle bis auf 2 gewonnen haben.

Lösung: 7 Leute, 8 Runden gespielt

Gruß,
Henning

[Andreas Korthaus]

Hi!

Interessante Aufgabe Sven ;)

Ist die Lösung eindeutig? Ich meine 4 Möglichkeiten gefunden zu haben
Die Lösung ist eindeutig. Ich habe den Hinweis überlesen, dass ja alle bis auf 2 gewonnen haben.

Naja, IMHO steht das nicht wirklich eindeutig so im "Aufgabentext" ;-)
Nur weil "2 nur Nieten ziehen" heißt das ja nicht dass alle anderen einmal gewonnen haben ;-)

Lösung: 7 Leute, 8 Runden gespielt

Wenn Deine vorherige Annahme stimmt würde ich auch hierfür stimmen, aber dem Aufgabentext nach gibt es IMHO 3 Lösungsmöglichkeiten:

x = 8, y = 7
x = 5, y = 13
x = 4, y = 17

;-)

Grüße
Andreas

[Andreas Korthaus]

Hi!

Nur weil "2 nur Nieten ziehen" heißt das ja nicht dass alle anderen einmal gewonnen haben ;-)

Wobei - wie sollte man es sonst formulieren, denke schon dass Du Recht hast.

Grüße
Andreas

[AlexBausW]

Hallo Andreas,

Nur weil "2 nur Nieten ziehen" heißt das ja nicht dass alle anderen einmal gewonnen haben ;-)

Wobei - wie sollte man es sonst formulieren, denke schon dass Du Recht hast.

Fürs Archiv :)

Also hat man vier Bedingungen:

1.) Die Rechnung darf nur ganzzahlige positive Werte ergeben
2.) 80 = x * (4 + (n - 1)) = x * (3 + n);
    wobei x die Anzahl der Runden und n die Anzahl der Teilnehmer darstellt.
    80 ist die Zahl der insgesamt getrunkenen Schnäpse,
    und 4 die Anzahl der Schnäpse für den Gewinner.
    In jeder Runde gibt es nur einen, aber auch mindestens einen Gewinner
3.) x <= (n - 2) * 3;
    Zwei der Teilnehmer ziehen ausschließlich Nieten,
    die anderen Teilnehmer gewinnen aber jeweils nicht mehr als 3 Mal.
4.) x >= (n - 2);
    Alle bis auf zwei Teilnehmer gewinnen wenigstens ein Mal.

Bei einer Wertetabelle für ganzzahlige Ergebnisse der Formel 2., 3. u. 4. für n ergibt sich folgendes Bild:

n |(n-2)*3|  x  |(n-2)
---|-------|-----|-----
 5 |    9  | 10  |  3
 7 |   15  |  8  |  5    <-- erfüllt alle Bedingungen
13 |   33  |  5  | 11

Die Bedingungen 3. und 4. treffen also nur für n = 7 zu.

Ich hoffe, daß sich diejenigen, die auch nach der Lösung suchten, sich an das Subject gehalten haben. ;))

Gruß Al*sichfreuendweildieloesunggefundenzuhaben*ex

[Sven Rautenberg]

Moin!

Ist die Lösung eindeutig? Ich meine 4 Möglichkeiten gefunden zu haben
Die Lösung ist eindeutig. Ich habe den Hinweis überlesen, dass ja alle bis auf 2 gewonnen haben.
Naja, IMHO steht das nicht wirklich eindeutig so im "Aufgabentext" ;-)
Nur weil "2 nur Nieten ziehen" heißt das ja nicht dass alle anderen einmal gewonnen haben ;-)

Doch, das ist schon ein entscheidender Hinweis. Wenn 2 Leute nur Nieten gezogen haben, bedeutet das, dass alle anderen mindestens einmal gewonnen haben.

Lösung: 7 Leute, 8 Runden gespielt
Wenn Deine vorherige Annahme stimmt würde ich auch hierfür stimmen, aber dem Aufgabentext nach gibt es IMHO 3 Lösungsmöglichkeiten:

x = 8, y = 7
x = 5, y = 13
x = 4, y = 17

Wie verteilst du die 4 oder 5 Runden gewinnmäßig auf 17 oder 13 Leute so, dass nur 2 Leute keinen Gewinn kriegen?

:)

- Sven Rautenberg

[Andreas Korthaus]

Hi!

Doch, das ist schon ein entscheidender Hinweis. Wenn 2 Leute nur Nieten gezogen haben, bedeutet das, dass alle anderen mindestens einmal gewonnen haben.

Rein logisch kann man diesen Umkehrschluss IMHO nicht ziehen würde ich sagen ;-)
ABer man kann es auch zu genau nehmen *g*

Nette Aufgabe, und wegene meiner Wortklauberei habe ich es nicht geschafft das ganze "mathematisch" zu lösen, was sicher auch in dem Fall möglich gewesen wäre, aber ich mag den Teil der Mathematik nicht der über meine Vorstellungskraft hinauszugehen scheint ;-)

Grüße
Andreas

[Sven Rautenberg]

Moin!

Doch, das ist schon ein entscheidender Hinweis. Wenn 2 Leute nur Nieten gezogen haben, bedeutet das, dass alle anderen mindestens einmal gewonnen haben.

Rein logisch kann man diesen Umkehrschluss IMHO nicht ziehen würde ich sagen ;-)

Doch, rein logisch gesehen _muss_ man diesen Umkehrschluß ziehen:

Es war keine Aussage "Der Wolli und der Hans haben nichts gewonnen". Das würde explizit offen lassen, ob nicht doch noch andere nichts gewonnen hätten.

Die Aussage wird über eine Gruppe unbekannter Größe gemacht, von denen zwei nicht näher spezifizierte Individuen "nie gewonnen" haben.

Das bedeutet, dass über alle anderen Individuen der Gruppe diese Aussage eben gerade nicht zutrifft, sondern das Gegenteil.

Was ist das Gegenteil von "hat nie gewonnen"? Eben: Hat mindestens einmal gewonnen.

ABer man kann es auch zu genau nehmen *g*

Man muß es genau nehmen.

Nette Aufgabe, und wegene meiner Wortklauberei habe ich es nicht geschafft das ganze "mathematisch" zu lösen, was sicher auch in dem Fall möglich gewesen wäre, aber ich mag den Teil der Mathematik nicht der über meine Vorstellungskraft hinauszugehen scheint ;-)

Tja, dabei war die eigentliche Rechenaufgabe gar nicht mal kompliziert. Das Problem solcher Aufgaben ist immer: "Wie fange ich den Scheiß jetzt an?"

Mein alter Mathe-Professor meinte dazu immer: "Den Weg von der Formel zum Rechenergebnis kann ich ihnen beibringen, das ist auch ganz einfach. Aber aus der Aufgabenstellung eine Formel machen und aus dem Rechenergebnis eine Aufgabenlösung machen - das ist das eigentliche Problem."

Hat ihn trotzdem nicht davon abgehalten, in den Klausuren entsprechende "eigentliche Probleme" aufzuwerfen. :)

- Sven Rautenberg

[Andreas Korthaus]

Hi Sven :)

Die Aussage wird über eine Gruppe unbekannter Größe gemacht, von denen zwei nicht näher spezifizierte Individuen "nie gewonnen" haben.

Das bedeutet, dass über alle anderen Individuen der Gruppe diese Aussage eben gerade nicht zutrifft, sondern das Gegenteil.

Wieso das? Die Aussage wurde nicht über die Gruppe getroffen sondern über 2 Leute. Wenn ich eine Aussage über 2 Leute treffe sagt das IMHO überhaupt nichts über irgendwelche anderen Leute aus. Ich weiß wie Du das meinst, aber ich sträube mch innerlich dagegen das so zu alzeptieren ;-)

AUf der anderen Seite würde die Aussage so wie ich sie verstehen möchte eigentlich überhaupt keinen Sinn machen ;-)

Naja, damit hast Du vermutlich Recht, auch wenn mir unwohl bei der Sache ist... :)

Tja, dabei war die eigentliche Rechenaufgabe gar nicht mal kompliziert. Das Problem solcher Aufgaben ist immer: "Wie fange ich den Scheiß jetzt an?"

Wobei ich da meist weniger Probleme mit habe, im Prinzip ist es immer dasselbe - wieviele Unbekannten habe ich? Entsprechend viel "linear unabhängige" Gleichungen muss man aus der Aufgabenstellung extrahieren um das Problem zu lösen. Naja wegen meines irrgeleiteten Gefühls wegen Deiner Formulierung war das dann aber nicht so einfach ;-)

Hat ihn trotzdem nicht davon abgehalten, in den Klausuren entsprechende "eigentliche Probleme" aufzuwerfen. :)

*g*

Grüße
Andreas

[Swen Wacker]

Moin,

Die Aussage wird über eine Gruppe unbekannter Größe gemacht, von denen zwei nicht näher spezifizierte Individuen "nie gewonnen" haben.
Das bedeutet, dass über alle anderen Individuen der Gruppe diese Aussage eben gerade nicht zutrifft, sondern das Gegenteil.
Wieso das? Die Aussage wurde nicht über die Gruppe getroffen sondern über 2 Leute. Wenn ich eine Aussage über 2 Leute treffe sagt das IMHO überhaupt nichts über irgendwelche anderen Leute aus.

Ich nehme an, es gibt einen Unterschied zwischen Sprachlogik und Mathelogik. Das ist wohl auch der Gründe, warum ich in Mathe dicke Backen machte, als die mit dem Rechnen aufhörten und mit der Mathematik anfingen :-)

Gruß

Swen

[Tim Tepaße]

Hallo Sven,

Doch, rein logisch gesehen _muss_ man diesen Umkehrschluß ziehen:

und

Das bedeutet, dass über alle anderen Individuen der Gruppe diese Aussage
eben gerade nicht zutrifft, sondern das Gegenteil.

Oh, es gibt in der Logik verschiedene Schlussoperatoren. Den, den Du da
gerade verwendest, nennt sind Circumscription, meine ich. Mit anderen
Operatoren (Consensus?) ginge das meines Wissens nicht. Aber da muß ich
nochmal nachlesen, merke ich gerade.

Tim

[Ronny]

Hi,

Also Summe von 0 bis 31.

Wer top ist, gibt die Formel dazu.

Rechnen mußt du selber.

Anzahl Leute = x

Anzahl Prost = (x-1)*x/2

Grüße,

Ronny

[Cyberfuzzy]

Hi,

kann es sein, dass 7 Leute 8 Runden gespielt haben?

2 Leute haben nie gewonnen
3 Leute haben ein Mal gewonnen
Einer hat 2 Mal gewonnen
Einer hat 3 Mal gewonnen

Grüße
Cyberfuzzy
www.cyberfuzzy.com

[Erwin]

Moin ,

macht Euch mal locker und beantwortet diese Frage:

Auf einer Party sind 32 Personen.
Jede Person hat ein Getränk in der Hand.

Wenn nun jede Person mit jeder Person einmal anstößt ( prostet ),
wie oft wurde dann insgesamt angestoßen ( geprostet )

Wer top ist, gibt die Formel dazu.

Steht in jedem MatheKompendium, Stichwort: Permutation.

Erwin

[Cyberfuzzy]

Hi, 496!

Mit Formeln hab ichs leider überhaupt nicht am Hut, aber ich würd es so ausdrücken :-)

personen = 32
anstossen = 0

for i = 1 to personen
  personen = personen - 1
  anstossen = anstossen + personen
next i

print anstossen

Grüße
Cyberfuzzy
www.cyberfuzzy.com

[Harry]

Holladiewaldfee,

mal was anderes ...

Ein magisches Quadrat besteht z.B. aus 9 Zahlen, wobei in allen Reihen, Spalten und Diagonalen die Summe aller Zahlen immer eine bestimmte, gleiche Zahl c ist.

Beispiel:

8 1 6
  3 5 7
  4 9 2

Summe ist immer 15.
Natürlich gibt's diese Dinger auch in größer (4x4, 5x5 etc.)

Warum muß (im Fall von 3x3, also 9 Zahlen) in der Mitte immer c/3 stehen?

Ciao,

Harry

[Swen Wacker]

Moin,

8 1 6
  3 5 7
  4 9 2

Warum muß (im Fall von 3x3, also 9 Zahlen) in der Mitte immer c/3 stehen?

Ich bin nicht gut in Mathe, kann Dir aber immerhin begründen, warum ich finde, dass die 5 in der Mitte sein muss :-)

Erstmal will ich wissen, welches überhaupt die magische Zahl ist. Addiere ich die Zahlen 1 bis 9, komme ich auf 45. Da ich ja immer drei Zahlen addieren will, muss "im Schnitt" also 45 durch 3 = 15 rauskommen.

Jetzt zerlege ich die 15 so oft es geht in jeweils drei Zahlen. Mal gucken, wie häufig das geht.
15=1+6+8
15=2+5+8
15=3+4+8
15=4+5+6
15=1+5+9
15=2+4+9
15=2+6+7
15=3+5+7

Dabei fällt mir auf, dass die 5 am häufigsten als Summand auftaucht (gefolgt von 2,4,6 und 8, den geraden Zahlen, die je 3mal auftauchen und 1,3,7 und 9, den ungeraden Zahlen, die nur je 2mal auftauchen.

Die Zahl die am häufigsten auftaucht, kommt in die Mitte. Klar, da kommt sie ja auch am häufigsten zum Einsatz. Die geraden Zahlen kommen in die Ecken, da auch diese recht häufig zum Zug kommen (wegen der Diagonalen). Und die ungeraden kommen in die Mitte der Außenseiten. Da werden sie am seltensten gebraucht.

Das gefällt mir auch deshalb, da ich die die 1 und die 9 als jeweils größte bzw. kleinste Zahl nie in der Mitte vermutet hätte. Die gehören bestimmt an den Rand und 1+9 ist 10, da fehlen 5 bis 15. Und überhaupt ist die 10 (und damit die bis zur 15 fehlende 5) ja gut vertreten:

1        9  = 10
     2     8    = 10
      3   7     = 10
       4 6      = 10
        5

Reicht das? :-)

Gruß

Swen

[Harry]

Holladiewaldfee,

Reicht das? :-)

Die Idee ist echt gut, Respekt :D

Wenn natürlich auch der eigentliche "Beweis" ungleich komplizierter ist :P Da weiß ich selber nimmer, ob ich den noch ganz hinbekomme - war eine Übungsaufgabe für die diesjährigen Erstsemester Mathematik in linearer Algebra ... Wobei man das wahrscheinlich auch ein gutes Stück "Laien-freundlicher" formulieren kann ;)

Ciao,

Harry

[Matti Maekitalo]

use Mosche;

Wenn natürlich auch der eigentliche "Beweis" ungleich komplizierter ist :P Da weiß ich selber nimmer, ob ich den noch ganz hinbekomme - war eine Übungsaufgabe für die diesjährigen Erstsemester Mathematik in linearer Algebra ... Wobei man das wahrscheinlich auch ein gutes Stück "Laien-freundlicher" formulieren kann ;)

Ich weiß zwar nicht, an welcher Uni du bist, aber wir (in Heidelberg) haben das ganze Ding ausgerechnet (LA I). Warum das aber so wahr, muss ich auf morgen verschieben, habe meine Lösung hier im URZ gerade nicht dabei. Wird aber morgen nachgeliefert.

Prinzipiell war das ganze aber nicht so schwer - kleiner LGS mit 10 Unbekannten und 8 Gleichungen lösen (davon war noch eine linear abhängig). Kurz als Skizze:

a1 a2 a3
  a4 a5 a6
  a7 a8 a9

Zeilen-/Spalten-/Diagonalsumme sei c. Dann muss gelten:

a1 + a2 + a3 = c
a4 + a5 + a6 = c
a7 + a8 + a9 = c
a1 + a4 + a7 = c
a2 + a5 + a8 = c
a3 + a6 + a9 = c
a1 + a5 + a9 = c
a3 + a5 + a7 = c

Das ganze löst man dann in Abhängigkeit dreier zu wählender Variablen. Damit zeigt man, dass die magischen Quadrate einen dreidimensionalen Untervektorraum des R^9 bilden (bzw. magische Quadrate definieren eine bijektive Abbildung des R^3 auf R^9).

Hatte das ganze LGS damals etwa fünfmal lösen müssen, bis ich auf das richtige Ergebnis kam... :-(

Wie gesagt, morgen die ganze Lösung...

use Tschoe qw(Matti);

[Matti Maekitalo]

use Mosche;

a1 a2 a3
  a4 a5 a6
  a7 a8 a9

Zeilen-/Spalten-/Diagonalsumme sei c. Dann muss gelten:

a1 + a2 + a3 = c
a4 + a5 + a6 = c
a7 + a8 + a9 = c
a1 + a4 + a7 = c
a2 + a5 + a8 = c
a3 + a6 + a9 = c
a1 + a5 + a9 = c
a3 + a5 + a7 = c

Es gilt:
a1 = (2/3)*r - s
a2 = (2/3)*r - t
a3 = -(1/3)*r + s + t
a4 = -(2/3)*r+2*s+t
a5 = r/3
a6 = (4/3)*r -2s -t
a7 = r -s -t
a8 = t
a9 = s

Summe = r

Wie man sieht, ist dass Mittelelement r/3. Die Abbildung, die (a1, ... a9) -> (t, s, r) zuordnet, ist eindeutig und deswegen sollte das immer eintreffen. q.e.d.

use Tschoe qw(Matti);

[Harry]

Holladiewaldfee,

a1 a2 a3
  a4 a5 a6
  a7 a8 a9

wir (ich hab 'n paar Erstis geholfen ;) haben das damals so gemacht:

Also, vereinfacht und etwas un-linear-algebraisch gesagt haben wir's so gemacht: Die Summe aus zwei magischen Quadraten gibt wieder ein magisches Quadrat. Das ist nicht schwer zu zeigen und liegt auf der Hand, da man ja im Endeffekt nur die Zeilen-/Spalten-/Diagonalen-Summen der einzelnen Quadrate aufaddiert. Weil die immer gleich sind, muß auch das Ergebnis-Quadrat magisch sein.

Dann zeigt man, daß man die 1. und 3. Zeile und die 1. und 3. Spalte vertauschen kann, und das Quadrat trotzdem magisch bleibt (auch net schwer).

Dann setzt man an

a1 a2 a3   a9 a8 a7   a5 a5 a5   c c c
  a4 a5 a6 + a6 a5 a4 + a5 a5 a5 = c ? c
  a7 a8 a9   a3 a2 a1   a5 a5 a5   c c c

Beim zweiten Quadrat wurden jeweils die oben erwähnten Zeilen und Spalten vertauscht (prinzipiell wurde also das Quadrat nur um 180° gedreht, womit man den Beweis noch etwas vereinfachen könnte).

Dann wird ein 3. magisches Quadrat addiert, das so beschaffen ist, daß die Summe in jedem Feld, die Mitte ausgenommen, c ergibt, also die ursprüngliche Zeilen-/Spalten-/Diagonalen-Summe. Dieses Quadrat besteht trivialer Weise nur aus a5.

Das Ergebnis ist dann ein Quadrat, in dem überall c's stehen, nur die Mitte ist prinzipiell mal unbekannt. Da die Summe aus magischen Quadraten aber wieder ein magisches Quadrat ergeben muß, muß auch in der Mitte des Ergebnisses ein c stehen.

Damit folgt: a5 = c/3

Ist doch ganz leicht, ohne häßliches Gleichungssystem ;)

Ciao,

Harry