Noch eins: Magische Quadrate

[Matti Maekitalo]

use Mosche;

Wenn natürlich auch der eigentliche "Beweis" ungleich komplizierter ist :P Da weiß ich selber nimmer, ob ich den noch ganz hinbekomme - war eine Übungsaufgabe für die diesjährigen Erstsemester Mathematik in linearer Algebra ... Wobei man das wahrscheinlich auch ein gutes Stück "Laien-freundlicher" formulieren kann ;)

Ich weiß zwar nicht, an welcher Uni du bist, aber wir (in Heidelberg) haben das ganze Ding ausgerechnet (LA I). Warum das aber so wahr, muss ich auf morgen verschieben, habe meine Lösung hier im URZ gerade nicht dabei. Wird aber morgen nachgeliefert.

Prinzipiell war das ganze aber nicht so schwer - kleiner LGS mit 10 Unbekannten und 8 Gleichungen lösen (davon war noch eine linear abhängig). Kurz als Skizze:

a1 a2 a3
  a4 a5 a6
  a7 a8 a9

Zeilen-/Spalten-/Diagonalsumme sei c. Dann muss gelten:

a1 + a2 + a3 = c
a4 + a5 + a6 = c
a7 + a8 + a9 = c
a1 + a4 + a7 = c
a2 + a5 + a8 = c
a3 + a6 + a9 = c
a1 + a5 + a9 = c
a3 + a5 + a7 = c

Das ganze löst man dann in Abhängigkeit dreier zu wählender Variablen. Damit zeigt man, dass die magischen Quadrate einen dreidimensionalen Untervektorraum des R^9 bilden (bzw. magische Quadrate definieren eine bijektive Abbildung des R^3 auf R^9).

Hatte das ganze LGS damals etwa fünfmal lösen müssen, bis ich auf das richtige Ergebnis kam... :-(

Wie gesagt, morgen die ganze Lösung...

use Tschoe qw(Matti);