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Holladiewaldfee,
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
wir (ich hab 'n paar Erstis geholfen ;) haben das damals so gemacht:
Also, vereinfacht und etwas un-linear-algebraisch gesagt haben wir's so gemacht: Die Summe aus zwei magischen Quadraten gibt wieder ein magisches Quadrat. Das ist nicht schwer zu zeigen und liegt auf der Hand, da man ja im Endeffekt nur die Zeilen-/Spalten-/Diagonalen-Summen der einzelnen Quadrate aufaddiert. Weil die immer gleich sind, muß auch das Ergebnis-Quadrat magisch sein.
Dann zeigt man, daß man die 1. und 3. Zeile und die 1. und 3. Spalte vertauschen kann, und das Quadrat trotzdem magisch bleibt (auch net schwer).
Dann setzt man an
a1 a2 a3 a9 a8 a7 a5 a5 a5 c c c
a4 a5 a6 + a6 a5 a4 + a5 a5 a5 = c ? c
a7 a8 a9 a3 a2 a1 a5 a5 a5 c c c
Beim zweiten Quadrat wurden jeweils die oben erwähnten Zeilen und Spalten vertauscht (prinzipiell wurde also das Quadrat nur um 180° gedreht, womit man den Beweis noch etwas vereinfachen könnte).
Dann wird ein 3. magisches Quadrat addiert, das so beschaffen ist, daß die Summe in jedem Feld, die Mitte ausgenommen, c ergibt, also die ursprüngliche Zeilen-/Spalten-/Diagonalen-Summe. Dieses Quadrat besteht trivialer Weise nur aus a5.
Das Ergebnis ist dann ein Quadrat, in dem überall c's stehen, nur die Mitte ist prinzipiell mal unbekannt. Da die Summe aus magischen Quadraten aber wieder ein magisches Quadrat ergeben muß, muß auch in der Mitte des Ergebnisses ein c stehen.
Damit folgt: a5 = c/3
Ist doch ganz leicht, ohne häßliches Gleichungssystem ;)
Ciao,
Harry