Hi,
Vielleicht funktioniert ja folgendes:
$db->query("SELECT * FROM $n_table WHERE $datum_der_veranstaltung >= $datum_heute ORDER BY datum ASC LIMIT 0,1");
Damit suchst Du nur die Veranstaltung raus, die heute oder in Zukunft stattfinden. Das Ergebnis ist aufsteigent sortiert, das nächste "oden" und das in ferner Zukunft "unten". So solltest Du mit LIMIT den einen Satz bekommen, den Du haben willst.
Bei dem Vergleichsoperator >= bin ich mir gerade nicht 100 %ig sicher. Der sollte noch mal kontrolliert werden.
Grüße von Tom C.