Ich hasse zwar diese PHP/mySQL-Syntax ^^, aber ich glaube, das müsste so aussehen:
$rs_max = mysql_query("SELECT max(KST_NR) AS DeinAlias FROM kostenart", $dbh) or die('Fehler: ' . mysql_error());
$row_max= mysql_fetch_assoc($rs_max);
echo $row_max['DeinAlias'];
Gruss,
Daniel