Gleichung

[jonny]

Hallo,

wie löst man folgendes am elegantesten? (keine Programmierarbeit nötig!!!)

(x^2+3x-10)/x+5 ?

ich weiss dass es x-2 ergibt...

Thx,
jonny

[Tom]

Hello,

Hallo,

wie löst man folgendes am elegantesten? (keine Programmierarbeit nötig!!!)

(x^2+3x-10)/x+5 ?

ich weiss dass es x-2 ergibt...

von links nach rechts ergibt das aber ...geteilt durch x und dann erst plus 5

Harzliche Grüße aus http://www.annerschbarrich.de

Tom

[Gunnar Bittersmann]

wie löst man folgendes am elegantesten? (keine Programmierarbeit nötig!!!)

jonny,
Wenn du (x² + 3x - 10) / (x + 5) meinst, ...

Du zerlegst den Zähler in Linearfaktoren (x - Nullstelle):
(x² + 3x - 10) / (x + 5) = (x + 5)(x - 2) / (x + 5)
Nun kannst du kürzen.

Zu beachten ist, dass der Definitionsbereich weiterhin x = 5 ausschließt.
Gunnar

[siro]

Hallo Gunnar.

Zu beachten ist, dass der Definitionsbereich weiterhin x = 5 ausschließt.

Du meintest wahrscheinlich, dass der Definitionsbereich x = -5 ausschließt.

MfG _Siro

[Gunnar Bittersmann]

Du meintest wahrscheinlich, dass der Definitionsbereich x = -5 ausschließt.

Siro,
Sehr wahrscheinlich sogar.
Gunnar

[Gernot Back]

Hallo Jonny,

wie löst man folgendes am elegantesten? (keine Programmierarbeit nötig!!!)

(x^2+3x-10)/x+5 ?

ich weiss dass es x-2 ergibt...

Vielleicht hilft das, da hat aber jemand programmiert:

http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/scripts/quadratischeergaenzung.htm

Gruß Gernot

[Gunnar Bittersmann]

Vielleicht hilft das,

Gernot,
Eher nicht.

http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/scripts/quadratischeergaenzung.htm

Was immer das mit jonnys Frage zu tun hat, erschließt sich mir nicht.
Gunnar

[Gernot Back]

Hallo Gunnar,

Eher nicht.

http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/scripts/quadratischeergaenzung.htm

Was immer das mit jonnys Frage zu tun hat, erschließt sich mir nicht.

Nun man kann sich bei dem genannten Term ja aussuchen, was für eine Gleichung man daraus macht. Ich habe ihn mal gleich Null gesetzt.

Da es sich um einen Bruch handelt, ist er Null, wenn der Zähler Null ist. Den Nenner habe ich so wie du als geklammert aufgefasst und also mal nur den Zähler als quadratische Gleichung eingegeben.

Ausgegeben wurde Folgende wunderbare Erklärung:

****schnipp****

x² + 3x - 10 = 0

Die Normalform der Gleichung ist  x² + 3x - 10 = 0
Lies p als Faktor vor dem x ab: p = 3
Berechne  p/2 = 3/2  sowie  (p/2)² = 9/4
Die Konstante links muß (p/2)², also 9/4, sein, daß die linke Seite
als Binom geschrieben werden kann.

x² + 3x - 10 = 0         |  + 49/4  (damit links  + 9/4 steht)
x² + 3x + 9/4 = 49/4     |  als Binom schreiben
(x + 3/2)² = 49/4        |  Wurzeln ziehen
x + 3/2 = ±Sqr(49/4)
x + 3/2 = ±7/2           |  - 3/2
zwei Lösungen:
x = -5
oder
x = 2

****schnapp****

Da die erste Lösung "x = -5" aufgrund des Nenners ausscheidet, ist die einzig verbleibende Lösung "x = 2".

Aber wir sind uns ja wohl alle einig, dass die Aufgabenstellung Raum für Interpretationen ließ und vielleicht besser "Wie kann ich diesen Term vereinfachen?" gelautet hätte.

Was auch immer Jonny gemeint hat, ich denke der gepostete Link hat sehr wohl mit dem ganzen Themenkomplex zu tun. Ich freue mich immer, wenn ich gute E-Learning-Projekte sehe. Entwickler im Bereich Mathematik haben es da natürlich deutlich einfacher als jene, die andere Fächer bearbeiten.

Gruß Gernot

[MudGuard]

Hi,

wie löst man folgendes am elegantesten? (keine Programmierarbeit nötig!!!)
(x^2+3x-10)/x+5 ?

Gar nicht. Gibt ja auch nichts zu lösen, ist ja keine Gleichung.

cu,
Andreas

[Axel Richter]

Hallo,

(x^2+3x-10)/x+5 ?
ich weiss dass es x-2 ergibt...

Nö. Das ergibt

x+8-10/x

viele Grüße

Axel

[Frank Schönmann]

hi!

wie löst man folgendes am elegantesten? (keine Programmierarbeit nötig!!!)
(x^2+3x-10)/x+5 ?
ich weiss dass es x-2 ergibt...

Ich vermute mal, du meinst (x^2+3x-10)/(x+5). Entweder du loest den Zaehler in
Linearfaktoren auf, wie Gunnar geschrieben hat. Ansonsten kann man solche und
allgemeinere (hoehergradige) Probleme durch Polynomdivision [1] loesen.

x^2 + 3x - 10 : x + 5 = x - 2

• x^2 + 5x
    --------
         -2x - 10
       - -2x - 10
         --------
                0

[1] siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

bye, Frank!

[Gunnar Bittersmann]

Entweder du loest den Zaehler in Linearfaktoren auf, wie Gunnar geschrieben hat. Ansonsten kann man solche und allgemeinere (hoehergradige) Probleme durch Polynomdivision [1] loesen.

Frank,
jonny fragte doch nach

wie ... am elegantesten?

Wenn dich die Nullstellen schon anspringen, ist Polynomdivision nicht sonderlich elegant. ;-)
Gunnar

[Frank Schönmann]

hi!

Entweder du loest den Zaehler in Linearfaktoren auf, wie Gunnar geschrieben hat.
Ansonsten kann man solche und allgemeinere (hoehergradige) Probleme durch
Polynomdivision [1] loesen.
jonny fragte doch nach

wie ... am elegantesten?
Wenn dich die Nullstellen schon anspringen, ist Polynomdivision nicht sonderlich
elegant. ;-)

Dafuer schaffe ich die Polynomdivision auch, wenn man mich mitten in der Nacht aus
dem Tiefschlaf weckt und mir die Aufgabe vorlegt. Bei "anspringenden Nullstellen"
waere ich da nicht so sicher... ;)

bye, Frank!

[Jens Holzkämper]

Tach,

(x^2+3x-10)/x+5 ?

am elegantesten wäre vermutlich lösen durch hinschauen: Sich die 10 anschauen, die möglichen ganzzahligen Nullstellen des Zählers durchgehen (-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10); sehen, dass 2 und -5 Nullstellen sind, dass sich der Zähler also als (x+5)(x-2) schreiben läßt und dann kürzen.

mfg
Woodfighter

[Matti Maekitalo]

use Mosche;

(x^2+3x-10)/x+5 ?

am elegantesten wäre vermutlich lösen durch hinschauen: Sich die 10 anschauen, die möglichen ganzzahligen Nullstellen des Zählers durchgehen (-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10); sehen, dass 2 und -5 Nullstellen sind, dass sich der Zähler also als (x+5)(x-2) schreiben läßt und dann kürzen.

Das basiert aber auf der Annahme, daß es nur ganzzahlige Nullstellen dieser Gleichung gibt.

Ich bin für die Newton-Iteration :-) http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Näherungsverfahren

use Tschoe qw(Matti);

[Jens Holzkämper]

Tach,

Das basiert aber auf der Annahme, daß es nur ganzzahlige Nullstellen dieser Gleichung gibt.

davon ist bei derartigen Schulaufgaben häufig auszugehen, man hätte auch noch weitergehend vermuten können, daß -5 Nullstelle ist, deshalb 2 Nullstelle sein muß, und das Problem so noch schneller lösen können.

Ich bin für die Newton-Iteration :-) http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Näherungsverfahren

Die hilft aber bei der gestellten Aufgabe auch nur unter der Annahme, dass -5 Nullstelle ist.

mfg
Woodfighter

[Frank Schönmann]

hi!

(x^2+3x-10)/x+5 ?
am elegantesten wäre vermutlich lösen durch hinschauen: Sich die 10 anschauen, die
möglichen ganzzahligen Nullstellen des Zählers durchgehen (-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5,
10); sehen, dass 2 und -5 Nullstellen sind, dass sich der Zähler also als (x+5)(x-2)
schreiben läßt und dann kürzen.

Etwas formaler: Satz von Vieta [1].

[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Vieta#Beispiel:_Nullstellen_einer_vorgegebenen_Gleichung

bye, Frank!