Mathematik und Gartenarbeit - Berechnung eines 16-Ecks

[Andreas Korthaus]

Hi Swen!

Also gut, dann muss der Durchmesser des 16-Ecks her, damit ich weiss, in welchem Abstand ich die beiden ersten gegenüber liegenden Steine in den Boden betoniere.

Meine Formelsammlung...

Looser ;-)

sagt mir, dass der Umfang eines 16-Ecks d mal 3,12144515... beträgt.

16 Steine mal 50 cm ergeben einem Umfang von 800 cm. Formel nach d auflösen:
800 cm durch 3,12144515 ergibt rund 256 cm.
Also beträgt der Abstand zweier gegenüberliegender Randstücke in meinem 16-Eck 2,56m.

Na? :-)

hach, ich liebe Trigonometrie, ist nur leider schon etwas her ;-)

Ich habe einfach mal folgendes gerechnet:

erstmal 360° durch 16 geteilt: 22,5° (sind ja schließlich 10 Ecken).

Das müsste dann der Winkel zwischen 2 Kanten sein (bzw. ein Kehrwert davon oder wie auch immer das hieß ;-))

Wenn ich mir so ein 16-Eck aufmale, muss ich eigentlich nur die Kanten von 2 verschiedenen (rechtwinkligen) Dreiecken berechnen (z.B. mit dem Sinus-Satz), den Rest kann ich dann einfach zusammenrechnen.

Hm, ist doof zu erklären ohne Zeichning ;-)

Jedenfalls habe ich folgendes raus:

Abstand 2er gegenüberliegender Kanten: 2 * 50 * (sin(22,5°) + sin (45°) + sin(67,5°)) + 25) = 251,3669746 cm

Aber ich übernehme keine Gewähr ;-)

Grüße
Andreas