LanX!: Mathematik und Gartenarbeit - Berechnung eines 16-Ecks

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Hi

am praktischsten fände ich es auch den Außenkreis (Durchmesser = Abstand der Eckpunkte) auf den Boden zu zirkeln. Dann einen Durchmesser in den Boden ritzen (parallel zum Haus, Weg oder wie belieben). Bei den ersten beiden gegenüberliegenden Steinen an den Längstseiten die Mitte markieren. Dann kann man die Steine schön hinlegen, Ecken an den Kreis, Mittelmarkierung an den Durchmesser. Die restlichen Steine hinlegen und evtl. vermitteln.

Warum so umständlich? Beim  Umkreis reicht es irgendwo anzufangen die Steine hinzulegen, sodass die Ecken auf dem  Kreis liegen, und reihum weiterzumachen. (Wohlgemerkt die Ecken der Innenseite der Steine!)

Beim  Inkreis wärs viel komplizierter weil ich pro Kante nur einen  Punkt statt 2 hätte...

Wenn die Rechnung stimmt, gehts genau auf, unabhängig von Anzahl oder Parität (=> Parallelität der Kanten) der Ecken.

Macht man die Probe und dividiert 16*50/ 2r_u kommt man übrigens auf Swens 3,12144515 aus der Formelsammlung :) (r_u sei Radius Umkreis)

javascript:alert(16*Math.sin(3.1415926/16))

Ersetzen wir die 16 mit n haben wir eine allgemeine Formel für die "Kreiszahl" von n-Ecken. Für den Inkreis ergibt sichs dann wahrscheinlich analog mit tangens statt sinus ...

Tschau
Rolf