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echo $begrüßung;
Wie du sicher weisst beginnt gültiger PHP Code mit einem "<?php" und endet mit "?>".
Ja, im Allgemeinen muss man das so machen.
eval("<?php $html = 'Hallo' ?>");
Bei eval() darf man das aber nicht. (Außerdem musst du ein \ vor das $ schreiben, wenn du schon ""-Strings verwendst und keine Variablenersetzung willst. Besser wäre, immer '' zu nehmen und nur wenn man die Funktionalität von "" braucht, diese zu verwenden.)
Abgesehen davon kannst du das Ergebniss von eval nicht (ohne weiteres) in eine Variable speichern.
Oh doch, man muss es nur eins mit return zurückgeben.
echo "$verabschiedung $name";