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Funktioniert denn diese "verkürzte Schreibweise", also ohne die Selbstreferenz (this) überall?
Im IE und FF geht das. (Warum man this weglassen kann, hab ich grad keine Erklärung gefunden.)
FF sendet bei Enter den ersten type=submit, egal ob das ein <button> oder ein <input> ist.
Der Effekt, dass das Dokument dann kurz vor dem Absenden noch 'zusammenbricht', gefällt mit allerdings nicht.
Dann musst du wohl auf das value verzichten und statt dessen einen eindeutigen Namen nehmen.