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Schau mal in die Versicherungspolice. Da steht auf die Minute genau, wann dein Versicherungsschutz beginnt und wann er endet. Du kannst also einen fließenden Übergang schaffen.
Sagt Dir z.B. "Vorvertraglichkeit" etwas? Außerdem kann der neue Versichere bestimmte Risiken für eine gewisse Zeit ausschließen. Wie gesagt, Vertragssache.