nicht angemeldet
echo $begrüßung;
harmoniert nicht miteinander. Lass dir mit print_r($_POST) anzeigen, was in $_POST wirklich steht.
Das ist das Problem - es steht nichts drinnen^^ womit füll ich das denn am geschicktesten???
Gar nicht. Das $_POST wird von PHP gefüllt mit den übertragenen Daten. Die Frage ist also, wie du die Daten entsprechend übertragen lässt.
Hier scheint mir der Fehler zu sein.
<input type=text name=$a[$n]>
Was steht denn in $a drin? Oder hätte das nur ein a sein sollen?
Das Konstrukt $a[$n] mit dem (vermutlich) nicht vorhandenem $a wird von PHP am Ende als Leerstring ausgegeben, so dass dein name-Attribut leer sein dürfte, wenn du dir den HTML-Quelltext ansiehst.
echo "$verabschiedung $name";