nicht angemeldet
echo $begrüßung;
Du musst den NAMEN, nicht die TYPE abfragen.
Wenn der OP diesen Artikel meinte, ist 'submit' der Wert des Attributs name.
Der Fehler muss woanders gelegen haben, vielleicht an nicht beachteter Groß-/Kleinschreibung.
Interessant wäre eine Ausgabe von print_r($HTTP_POST_VARS) [*] gewesen. (Davor ein <pre> erhöht die Übersichtlichkeit der Ausgabe.)
echo "$verabschiedung $name";
[*] oder besser print_r($_POST), denn die $HTTP_*_VARS sind veraltet