Fehler :-(

[dedlfix]

So habe ich das geamcht:

$sql = "INSERT INTO buch_gaeste
    (
     name,
            IP
    )
    VALUES
    (
       addslashes($_POST["name"]) . "',

Du bist hier immer noch innerhalb des Strings, der erst am " eingeschlossen von [ und name endet...
Zum maskieren von innerhalb von MySQL-Statements ist mysql_real_escape_string() besser geeignet als addslashes()

$_SERVER['REMOTE_ADDR'],

Hier fehlen auch noch ein paar '' drumherum