SVG - Matrix-Transformationen in Komponenten zerlegen

[Thomas Meinike]

Hallo,

ich brauche mal etwas Unterstuetzung bei der Umsetzung einer Funktion, die (speziell fuer SVG) Matrix-Transformationen in die einzelnen Grundkomponenten translate, rotate, scale, skewX, skewY zurueck fuehrt.

Der Weg in Richtung matrix(a,b,c,d,e,f) mit dem Aufbau

|a c e|
|b d f|
|0 0 1|

kann relativ einfach durch nacheinander ausgefuehrte Matrizen-Multiplikation gegangen werden, siehe MatrixCalc.

Nun wurde die (eher akademische) Frage aufgeworfen, wie man das umkehren kann. Mein in zwei Tagen ausgetueftelter Ansatz ausgehend von der Belegung der Einzel-Matrizen ist vielleicht etwas naiv, funktioniert immerhin schon ganz gut, aber noch nicht allgemeingueltig und genau hier stellen sich Fragen wie:

• Ist die angedachte Rueckfuehrung auf Teilkomponenten ueberhaupt eindeutig loesbar?
• Ist mein Algorithmus ein sinnvoller Ansatz bzw. welche Umsetzung waere praktikabler?

Der aktuelle Code laeuft sowohl mit dem ASV 3/6 als auch unter Firefox 1.0+ ("Deer Park Alpha 1").

Aus "matrix(2.101802,0.954189,-1.331028,0.347296,20,30)"
ensteht zurzeit "skewY(0.327000) skewX(56.462975) scale(1.978126,1.015411) rotate(69.677985) translate(20,30)".

BTW: Eine Suche nach "reverse affine matrix transformations" hat zwar viel Input gebracht, aber noch keine wirkliche Loesung.

Danke vorab fuer kreative Hinweise.

MfG, Thomas

[MudGuard]

Hi,

ich brauche mal etwas Unterstuetzung bei der Umsetzung einer Funktion, die (speziell fuer SVG) Matrix-Transformationen in die einzelnen Grundkomponenten translate, rotate, scale, skewX, skewY zurueck fuehrt.

• Ist die angedachte Rueckfuehrung auf Teilkomponenten ueberhaupt eindeutig loesbar?

M.E: nein.

Wenn Du das Produkt 24 hast, kannst Du auch nicht eindeutig auf die Faktoren schließen (2*12, 3*8, 4*6, 2*2*6, 2*2*2*3, …)

Bei Matrizen ist das nicht anders.

Du kannst vielleicht eine der möglichen Kombinationen herausfinden, vielleicht auch mehrere. Aber eindeutig ist das m.E. nicht.
Beispiel:

ein Einheitskreis um den Ursprung.
Das wird mit Faktor 2 skaliert
Dann wird um 4 Einheiten nach rechts verschoben.
==> Kreis mit Radius 2 um Punkt 4,0

ein Einheitskreis um den Ursprung.
Der wird um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
Dann wird das ganze um Faktor 2 skaliert
==> Kreis mit Radius 2 um Punkt 4,0

Wenn Du nur den Ursprungszustand (Einheitskreis um den Ursprung) und das Ergebnis (Kreis mit Radius 2 um Punkt 4,0) kennst, kannst Du nicht eindeutig ermitteln, welche Transformationen verwendet wurden.

cu,
Andreas

[Thomas Meinike]

Hallo,

Du kannst vielleicht eine der möglichen Kombinationen herausfinden, vielleicht auch mehrere. Aber eindeutig ist das m.E. nicht.

Diese Annahme habe ich auch im Hinterkopf, wobei mir _eine_ uebereinstimmende Kombination ja reichen wuerde. Im SVG-Kontext ist die matrix()-Schreibweise ideal und es besteht kaum Grund, das rueckgaengig zu machen.

Nun suche ich einen Ansatz fuer den Fall, dass eine SVG-Matrix-Form vorliegt, aber in einer anderen Software nur die Einzel-Transformationen moeglich sind und eben diese von Interesse sind.

MfG, Thomas

[Daniel Thoma]

Hallo Thomas,

Eindeutig ist das auf keinen Fall. Da kann man sich ja schnell ein paar Beispiele von Transformationen überlegen, die sich wieder aufheben lassen.

Abgesehen davon sind die Matrizen M der Form [[a,b,c],[d,e,f],[0,0,1]] für -ae + bd != 0 invertierbar, sofern ich meinem Formelmanipulationsprogramm trauen kann. Das von Hand zu rechnen ist mir jetzt zu aufwendig.

Daraus kann man dann auch einen Beweis basteln, warum sich nicht alle Matrizen M durch die anderen Transformationen darstellen lassen.

Zuerst schließen wir den Fall a = 0 v b = 0 aus.
M ist dann immer noch nicht in allen Fällen invertierbar, aber alle anderen Transformationen sind es.
Damit sind auch alle Matrizen, die aus diesen Transformationen zusammengesetzt werden können invertierbar.

==> Nicht alle Matrizen sind durch die anderen Transformationen darstellbar.

Grüße

Daniel

[Thomas Meinike]

Hallo,

Du kannst vielleicht eine der möglichen Kombinationen herausfinden, vielleicht auch mehrere.

Es sollte wohl darauf hinauslaufen, dass man sich eine Reihenfolge der Operationen (= eine Loesung) vorgibt, diese als Matrizengleichung aufschreibt und das enstehende Produkt-Gleichungssystem entsprechend nach den gewueschten Parametern aufloest, z. B. so:

|   1     0 0|   |1 tan(skx) 0|   |scx 0  0|   |cos(ro) -sin(ro) 0|   |1 0 tx|   |a c e|
|tan(sky) 1 0| * |0    1     0| * | 0 scy 0| * |sin(ro)  cos(ro) 0| * |0 1 ty| = |b d f|
|   0     0 1|   |0    0     1|   | 0  0  1|   |   0        0    1|   |0 0  1|   |0 0 1|

skewY            skewX           scale            rotate          translate   matrix

MfG, Thomas

[Thomas Meinike]

Hallo,

• Ist mein Algorithmus ein sinnvoller Ansatz bzw. welche Umsetzung waere praktikabler?

Ausgehend von meinem Denkansatz konnte ich unter Verwendung von MuPAD einen brauchbar erscheinenden Algorithmus fuer den Fall skewY=0 ableiten: [numerisch | analytisch] und in JavaScript-Code umsetzen.

Mein spezieller Dank geht an Daniel Thoma fuer den Austausch hilfreicher Hinweise zu MuPAD per Mail.

MfG, Thomas