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Hallo,
Ist denn [latex]\sqrt{c}[/latex] für alle [latex]c \in \mathbb C[/latex] definiert?
Eine komplexe Zahl ungleich 0 hat genau n n-te Wurzeln. Die komplexe Zahl 9 * i^4 hat offenbar die (Quadrat-)Wurzeln 3 und -3. Die reelle Zahl 9 hat nur die positive Wurzel 3, da reelle Wurzeln nicht-negativ sind.
[latex]-3[/latex] ist eine Lösung der Gleichung [latex]x^2 = 9 i^4 = 9[/latex]. Das heißt aber nicht, dass [latex]-3 = \sqrt{9 i^4} = \sqrt{9}[/latex] gilt.
Diese Gleichheit habe ich ja gar nicht formuliert, sondern lediglich den negativen Wert der Wurzel aus 9 * i^4 betrachtet. Diese ist das Produkt aus Wurzel 9 und Wurzel aus i^4. Letztere ist i^2 --> -1. Das Produkt aus 3 und -1 ist -3.
MfG, Thomas
Gunnar Bittersmann