mathe frage. Gleichung

[Axel Richter]

Hallo,

Eine komplexe Zahl ungleich 0 hat genau n n-te Wurzeln. Die komplexe Zahl 9 * i^4 hat offenbar die (Quadrat-)Wurzeln 3 und -3.

Ich glaube, Du verrennst Dich grade.
"Die komplexe Zahl 9 * i^4" ist gar keine komplexe Zahl. Wenn doch, dann müsste sie ja einen Imaginärteil haben. Der ist bei 9(i^4) wie groß? Oder anders ausgedrückt: Wie schreibt man diese Zahl in der Form a + bi oder r(cos φ + i sin φ)?

Wenn x = -3 eine Lösung einer komplexen Quadratwurzel sein soll, dann muss in:

x² = a + bi = z

x(0,1) = ± (wurzel((a + wurzel(a² + b²))/2) + bi wurzel(1/(2 (a + wurzel(a² + b²)))))

b = 0 und a = 9 sein. Die komplexe Zahl, deren Quadratwurzeln -3 und +3 sind, wäre also 9 + 0i = 9. Die Quadratwurzel aus 9 ist aber als _eindeutig_ +3 definiert. Ergo gibt es eine Lösung für wurzel(z) = -3 nicht.

viele Grüße

Axel