Problem mit großen Zahlen

[Knusperklumpen]

Hi,
ich arbeite derzeit an einer Javascript-Programmierung bei der ich mit sehr großen Zahlen rechnen und diese vergleichen muss.
Es handelt sich dabei um Binärzahlen also 2 hoch x.
Mir ist aufgefallen, dass JS bis Math.pow(2,54); funktioniert, er also richtige Zahlen auswirft. Danach kommt er dann nicht mehr zurecht und verrechnet sich bzw. gibt dann Zahlen mit e+trallala aus.
Das kann ich allerdings gar nicht gebrauchen und denke mal, dass das mit dem Zahlenformat von JS zusammenhängt.
Kann man da was machen, z.B. das Zahlenformat ändern oder muss man einfach damit leben ?

Danke und mfg
Knusperklumpen

[Struppi]

Es handelt sich dabei um Binärzahlen also 2 hoch x.
Mir ist aufgefallen, dass JS bis Math.pow(2,54); funktioniert, er also richtige Zahlen auswirft. Danach kommt er dann nicht mehr zurecht und verrechnet sich bzw. gibt dann Zahlen mit e+trallala aus.
Das kann ich allerdings gar nicht gebrauchen und denke mal, dass das mit dem Zahlenformat von JS zusammenhängt.
Kann man da was machen, z.B. das Zahlenformat ändern oder muss man einfach damit leben ?

Ja
http://www.irt.org/script/1031.htm

Struppi.

[seth]

gudn tach Knusperklumpen!

ich arbeite derzeit an einer Javascript-Programmierung bei der ich mit sehr großen Zahlen rechnen und diese vergleichen muss.
Es handelt sich dabei um Binärzahlen also 2 hoch x.

was denn nun? binaerzahlen oder zweierpotenzen?
was genau moechtest du machen?

wenn es nur darum geht zweierpotenzen zu vergleichen, dann kannst du das z.b. durch string-funktionen (durch nachbauen der schriftliche multiplikation) bewerkstelligen. die frage nach dem sinn draengt sich mir dann jedoch auf. ;-)

prost
seth

[Ludger]

Hi,

Es handelt sich dabei um Binärzahlen also 2 hoch x.

was denn nun? binaerzahlen oder zweierpotenzen?

Binaerzahlen und Zweierpotenzen?  :-)

Gruss,
Ludger

[Christoph Zurnieden]

Hi,

ich arbeite derzeit an einer Javascript-Programmierung bei der ich mit sehr großen Zahlen rechnen und diese vergleichen muss.
Es handelt sich dabei um Binärzahlen also 2 hoch x.

Die zu vergleichen ist ja simpel: einfach den Exponenten vergleichen. Ich glaube kaum, das der Exponent 9007199254740992 überschreitet, oder?

Damit rechnen wird natürlich nicht ganz so einfach.
Multiplizieren und dividieren geht nach den üblichen Regeln (Exponenten addieren bzw subtrahieren, Vorzeichen nicht vergessen!), Addition und Subtraktion ist etwas schwieriger, geht aber auch relativ simpel.
Es kann aber auch sein, das Du mißverstanden wirst und mit "echten Zahlen" (Dezimalzahlen) operieren möchtest.
Das geht dann wie in der Grundschule.
Ja, das ist wenig effektiv, aber wirklich _sehr_ einfach in der Implementation.
Sehr große Zahlen -- also jenseits von gut und böse, mehr z.B. als zur Zählung aller möglichen Quantenzustände im Universum nötig wären, Du verstehst? -- wären evt günstiger mit einer Fast Fourier Transformation beizukommen, aber auch da gibt es noch ein paar Zwischenschritte davor und der Kapitulation danach.

Mir ist aufgefallen, dass JS bis Math.pow(2,54); funktioniert, er also richtige Zahlen auswirft. Danach kommt er dann nicht mehr zurecht und verrechnet sich bzw. gibt dann Zahlen mit e+trallala aus.

Nein, da wird sich nicht verrechnet, das ist alles so korrekt.

Das kann ich allerdings gar nicht gebrauchen und denke mal, dass das mit dem Zahlenformat von JS zusammenhängt.

Nein, das ist durchaus Standard.

Kann man da was machen, z.B. das Zahlenformat ändern oder muss man einfach damit leben ?

Normalerweise kann man da durchaus mit leben. Verschlüsselungsalgorithmen brauchen zwar für gewöhnlich mehr als die 64 Bit, aber auch da ist die Länge fix und deshalb ohne großes Gewürge behandelbar, einfach D&C.

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach!

Mir ist aufgefallen, dass JS bis Math.pow(2,54); funktioniert, er also richtige Zahlen auswirft. Danach kommt er dann nicht mehr zurecht und verrechnet sich bzw. gibt dann Zahlen mit e+trallala aus.

Nein

doch

, da wird sich nicht verrechnet, das ist alles so korrekt.

genaugenommen ist es _korrekt_, dass computer (derzeit) sich _verrechnen_.
verrechnen heisst nichts anderes als "beim rechnen einen fehler machen" und das tun computer, also auch javascript, nun mal am laufenden band.

Normalerweise kann man da durchaus mit leben. Verschlüsselungsalgorithmen brauchen zwar für gewöhnlich mehr als die 64 Bit, aber auch da ist die Länge fix und deshalb ohne großes Gewürge behandelbar, einfach D&C.

wie ich mir dachte, findet man bei google bei einer suche nach d&c alles, nur (fast) nicht "divide and conquer". deswegen moechte ich leute, die sich nun vielleicht fragen, was das alles mit dilatation and curettage oder mit atombombenschutz (duck & cover) zu tun haben soll, darauf hinweisen, dass d&c bei den informatikern meist devide and conquer bedeutet. ;-)

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

Mir ist aufgefallen, dass JS bis Math.pow(2,54); funktioniert, er also richtige Zahlen auswirft. Danach kommt er dann nicht mehr zurecht und verrechnet sich bzw. gibt dann Zahlen mit e+trallala aus.

Nein

doch

Wohl!
;-)

, da wird sich nicht verrechnet, das ist alles so korrekt.

genaugenommen ist es _korrekt_, dass computer (derzeit) sich _verrechnen_.

Nein, niemand verrechnet sich, es ist bei der Mathematik immer eine Frage der Definition, hier gelten nunmal die Definitionen und Regeln des IEEE. Da sie nicht gebrochen wurden wurde sich auch nicht verrechnet.
Mag beckmesserisch klingen, ist aber bei numerischen Berechnungen mit dem Computer _sehr_ wichtig!

Normalerweise kann man da durchaus mit leben. Verschlüsselungsalgorithmen brauchen zwar für gewöhnlich mehr als die 64 Bit, aber auch da ist die Länge fix und deshalb ohne großes Gewürge behandelbar, einfach D&C.

wie ich mir dachte, findet man bei google bei einer suche nach d&c alles, nur (fast) nicht "divide and conquer".

Authsc, meine Verfehlung, normalerweise schreibe ich die Erklärung einer Abkürzung bei der ersten Benutzung dran, wie es sich auch gehört. Bitte um Entschuldigung.

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

Mir ist aufgefallen, dass JS bis Math.pow(2,54); funktioniert, er also richtige Zahlen auswirft. Danach kommt er dann nicht mehr zurecht und verrechnet sich bzw. gibt dann Zahlen mit e+trallala aus.

Nein

doch

Wohl!
;-)

<sing>dohoch, dohoch!</sing>

, da wird sich nicht verrechnet, das ist alles so korrekt.

genaugenommen ist es _korrekt_, dass computer (derzeit) sich _verrechnen_.

Nein, niemand verrechnet sich, es ist bei der Mathematik immer eine Frage der Definition [...]

in der mathematik ist das, was computer (systembedingt) ungenau berechnen, als _fehler_ definiert.

[...] ist aber bei numerischen Berechnungen mit dem Computer _sehr_ wichtig!

ja, stabilitaets- und FEHLERanalysen machen einen enorm grossen teil der numerik aus. ;-p

klar: ein konventioneller computer haelt sich an die regeln, die man ihm vorgibt. er _rechnet_ also auch nach den regeln, die man ihm vorgibt. trotzdem ist es legitim und ueblich, dem computer ein verrechnen vorzuwerfen, da er nur endlich viele zahlen kennt und deswegen seine ergebnisse fast immer mit einem fehler behaftet sind.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

genaugenommen ist es _korrekt_, dass computer (derzeit) sich _verrechnen_.

Nein, niemand verrechnet sich, es ist bei der Mathematik immer eine Frage der Definition [...]

in der mathematik ist das, was computer (systembedingt) ungenau berechnen, als _fehler_ definiert.

Bei welcher Definition? Bei welchen Axiomen?

[...] ist aber bei numerischen Berechnungen mit dem Computer _sehr_ wichtig!

ja, stabilitaets- und FEHLERanalysen machen einen enorm grossen teil der numerik aus. ;-p

Und das führte dazu, das man sich zusammensetzte und in mühseligem Kleinkrieg, pardon Kleinarbeit einen Standard zusammengehauen hat. Alles, was sich danach verhält ist verhält sich innerhalb dieser Definition fehlerfrei. Erst wenn Du aus dieser Defintion raustrittst, sie also änderst kann es zu Fehlverhalten kommen, dann kommt z.B. aus der Rechnung 1/10 etwas unpassendes heraus, wenn man z.B. das Dezimalsystem und |R zur Grundlage nimmt, jedoch im Binärsystem rechnet. IEEE grenzt hier die Genauigkeit willkürlich aber exakt ein: sie wird also definiert. "Genauigkeit" ist hier als Ausdruck ein wenig mißlungen, da auch Genauigkeit natürlich eine Frage der Definition ist.

Diese Einschränkung hat ihren Gewinn in der Geschwindigkeit und aufgrund des zweiten themodynamischen Hautptsatzes ...

Und außerdem: numerische Mathematik ist eh das schwarze Schaf der Mathematik ;-)

klar: ein konventioneller computer haelt sich an die regeln, die man ihm vorgibt. er _rechnet_ also auch nach den regeln, die man ihm vorgibt. trotzdem ist es legitim und ueblich, dem computer ein verrechnen vorzuwerfen, da er nur endlich viele zahlen kennt und deswegen seine ergebnisse fast immer mit einem fehler behaftet sind.

Es mag üblich sein, legitim ist es jedoch noch lange nicht. Zudem es tatsächlich möglich ist, auch mit unendlich vielen Zahlen zu rechnen, es ist halt nur nicht mehr so einfach.
Recht einfach ist es jedoch mit beliebig großen (< \infty) Zahlen zu arbeiten, da kann man sogar unter verschiedenen vorgefertigten Paketen wählen, das muß man also noch nicht einmal mehr selber basteln.
Mmh ... aber eine Bignum-Bibliothek in Javascript habe ich auf die Schnelle auch nicht gefunden. (nein, eine richtige, nicht die komischen Beispieldinger, die Du jetzt gerade auflisten wolltest, die habe ich auch gefunden ;-)

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

in der mathematik ist das, was computer (systembedingt) ungenau berechnen, als _fehler_ definiert.

Bei welcher Definition? Bei welchen Axiomen?

das wird, so dachte ich immer, in jeder ersten numerik-vorlesung so gelehrt. bei mir war es jedenfalls so und in den skripten und buechern, die ich zum thema gelesen habe, ebenfalls. (google-stichproben-suche bestaetigt das)

klar: ein konventioneller computer haelt sich an die regeln, die man ihm vorgibt. er _rechnet_ also auch nach den regeln, die man ihm vorgibt. trotzdem ist es legitim und ueblich, dem computer ein verrechnen vorzuwerfen, da er nur endlich viele zahlen kennt und deswegen seine ergebnisse fast immer mit einem fehler behaftet sind.

Es mag üblich sein, legitim ist es jedoch noch lange nicht.

es ist also deiner meinung nach nicht legitim, dass, wenn fuer einen rechner meinetwegen 10^60 - 10^60 = 10^60 gilt, man das als falsch rechnen bezeichnet?
das ginge naemlich in etwa so:
x=10^60
for(1..10^60) --x

um schon mal von mir gesagtes nochmal anders und ausfuehrlicher zu formulieren:
klar rechnet ein computer deterministisch, nach den ihm vorgegebenen regeln. aber in diesen regeln wird bewusst festgelegt, _wie_ der computer (unvermeidbare) fehler machen soll.
insofern kann man durchaus sagen, dass der computer die ihm vorgegebenen regeln nicht verletzt (wenn er ein bewusstsein haette, wuerde man sagen, er sei sich nicht der schuld bewusst, einen fehler gemacht zu haben).
aber ein computer rechnet ja nicht fuer sich, sondern fuer den menschen. und der mensch, weiss das der computer fehler macht, bezeichnet sie deswegen auch als fehler und versucht diese einzugrenzen.

wenn computer keine fehler mehr machen wuerden, waeren einige numeriker ploetzlich arbeitslos. ;-)

Zudem es tatsächlich möglich ist, auch mit unendlich vielen Zahlen zu rechnen, es ist halt nur nicht mehr so einfach.

nein, das geht mit konventionellen rechnern gar nicht. und die quantencomputer sind afaik auch noch nicht soweit.
man kann zwar z.b. bei mathematica eine genauigkeit vorgeben, jedoch erreicht man nicht exakte genauigkeit, sondern nur beliebig hohe.
(und nicht mal _wirklich_ beliebig hohe, weil rechner nur begrenzt viel speicher und begrenzte geschwindigkeit haben)

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

in der mathematik ist das, was computer (systembedingt) ungenau berechnen, als _fehler_ definiert.

Bei welcher Definition? Bei welchen Axiomen?

das wird, so dachte ich immer, in jeder ersten numerik-vorlesung so gelehrt. bei mir war es jedenfalls so und in den skripten und buechern, die ich zum thema gelesen habe, ebenfalls. (google-stichproben-suche bestaetigt das)

Wer hat gelehrt, welche Skripte, welche Bücher, welche Links?

es ist also deiner meinung nach nicht legitim, dass, wenn fuer einen rechner meinetwegen 10^60 - 10^60 = 10^60 gilt, man das als falsch rechnen bezeichnet?

Das kann ich so nicht sagen, mir fehlen für diesen rechner die Definitionen. Steht es da so, ist es auch richtig.

das ginge naemlich in etwa so:
x=10^60
for(1..10^60) --x

Kann ein korrektes Verhalten sein, ja.

klar rechnet ein computer deterministisch, nach den ihm vorgegebenen regeln. aber in diesen regeln wird bewusst festgelegt, _wie_ der computer (unvermeidbare) fehler machen soll.

Dazu müssen Deine Fehler definiert sein und das Verhalten des Rechners. Da Du beides frei definieren kannst, weiß ich nicht, wie Du da auf allgemeine Fehler kommen kannst, das kann ich nicht nachvollziehen.
Wenn dem Rechner gesagt wird, das 1+1=3 ist und er tut das auch, dann ist das wann falsch?

aber ein computer rechnet ja nicht fuer sich, sondern fuer den menschen. und der mensch, weiss das der computer fehler macht, bezeichnet sie deswegen auch als fehler und versucht diese einzugrenzen.

Dann ist das auch ein Fehler des Menschen und keines des Rechners.

wenn computer keine fehler mehr machen wuerden, waeren einige numeriker ploetzlich arbeitslos. ;-)

Seit wann machen denn Computer Fehler? Ist es nicht stets der Mensch, der die Fehler begeht?

Zudem es tatsächlich möglich ist, auch mit unendlich vielen Zahlen zu rechnen, es ist halt nur nicht mehr so einfach.

nein, das geht mit konventionellen rechnern gar nicht.

Gibt es einen speziellen Grund, das Du das annimmst oder glaubst Du das nur?

und die quantencomputer sind afaik auch noch nicht soweit.

Die würden sich in dem Fall nicht unterscheiden.

man kann zwar z.b. bei mathematica eine genauigkeit vorgeben, jedoch erreicht man nicht exakte genauigkeit, sondern nur beliebig hohe.

Man kann in bestimmten, also ebenfalls unendlich vielen Fällen ein exaktes numerisches Ergebnis erzielen.
Zudem ist eine Bechreibung einer Zahl mestens genauso gut, wie die Zahl selber, man kann da ganz gut mit rechnen.

(und nicht mal _wirklich_ beliebig hohe, weil rechner nur begrenzt viel speicher und begrenzte geschwindigkeit haben)

Speichergröße und Geschwindigkeit sind hier ausnahmsweise einmal nicht relevant, da zumindest die Speichergröße hier willkürlich festgelegt wird und zwar deutlich kleiner als das praktisch Mögliche.

Apropos Praxis: numerische Berechnungen werden meistens für phyikalische Zwecke benötigt (sowas esoterisches wie Geld einmal beiseite). Dafür ist die Genauigkeit ausreichend. Um z.B. den Umfang des Universums (runde 2,3651826 * 10^36 Angstrom ) auf ein Angstrom genau auszurechnen -- warum auch immer -- benötigst Du Pi auf gerade mal wieviel Stellen genau?
Zudem hat die Natur auch ihre eingebauten Grenzen: kleiner als rund 1,6 * 10^-35 Meter geht eh nicht.
Die Genauigkeit ist also so gewählt, das die Statistik nicht wesentlich vom Aktuellem abweicht.

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

in der mathematik ist das, was computer (systembedingt) ungenau berechnen, als _fehler_ definiert.

Bei welcher Definition? Bei welchen Axiomen?

das wird, so dachte ich immer, in jeder ersten numerik-vorlesung so gelehrt. bei mir war es jedenfalls so und in den skripten und buechern, die ich zum thema gelesen habe, ebenfalls. (google-stichproben-suche bestaetigt das)

Wer hat gelehrt, welche Skripte, welche Bücher, welche Links?

hmm, also ich denke, dass es schwieriger wird, ein numerik-skript zu finden, welches behauptet, dass beim computergestuetzten rechnen _keine_ fehler auftraeten.
das thema heisst _fehler_analyse (oder auch _fehler_abschaetzung) und ist wohl bestandteil einer jeden numerikvorlesung.
aber na gut:
das erste skriptum, das ich auf meiner festplatte (zufaellig ausgewaehlt) geoeffnet hatte, war eines von 2000 von prof. rannacher in heidelberg (http://numerik.uni-hd.de/~lehre/notes/, seiten 1-6 des nullten skriptes (mittlerweile von 2005))
ich merke gerade, dass einige der skripte, die ich mir mal runtergeladen hatte, wie z.b. das numI-skriptum von herrn trottenberg vom ss 2003 an der uni koeln, nicht mehr online verfuegbar sind.
macht aber nix. google hilft einem da weiter und findet andere:

Wenn dem Rechner gesagt wird, das 1+1=3 ist und er tut das auch, dann ist das wann falsch?

naja, wenn ich zunaechst genau einen apfel habe und danach noch genau einen weiteren apfel bekomme, habe ich anschliessend genau zwei aepfel. nicht aber drei. dem computer wurde also fehlerhaftes rechnen beigebracht, wenn damit z.b. die addition von aepfeln bewerkstelligt werden soll.
und es ist nun mal i.a.r. der fall, dass der computer den menschen bei menschlichen rechenproblemen unterstuetzen soll. da man aber dem computer nicht beibringen kann, gescheit (=so wie der mensch es sich wuenschen wuerde) zu rechnen, bringt man dem computer eben bei, auf eine andere ("eigene") weise zu rechnen, die aber moeglichst nahe noch an der gescheiten sein soll. dabei muss man dann z.b. mit sog. rundungs_fehlern_ leben.

wenn computer keine fehler mehr machen wuerden, waeren einige numeriker ploetzlich arbeitslos. ;-)

Seit wann machen denn Computer Fehler? Ist es nicht stets der Mensch, der die Fehler begeht?

duffdae! war es nicht eigentlich nur die hand des menschen? oder das hirn des menschen? waren es nicht eigentlich die eltern menschen? oder dessen grosseltern...?
computer machen fehler, denn man bringt ihnen bei fehler zu machen;
fehler aus der sicht der mathematik, der physiker, der ingenieure, oder eben kurz: einfach aus der sicht der anwender.

Zudem es tatsächlich möglich ist, auch mit unendlich vielen Zahlen zu rechnen, es ist halt nur nicht mehr so einfach.

nein, das geht mit konventionellen rechnern gar nicht.

Gibt es einen speziellen Grund, das Du das annimmst [...]?

ja.
angenommen es gaebe einen rechner, der mit unendlich vielen zahlen rechnen koennte. dann koennte er auch mit einer zahl rechnen, die groesser ist als die anzahl aller zustaende, die die bits in seinem endlichgrossen speicher annehmen koennten. und das geht nicht.

man kann zwar z.b. bei mathematica eine genauigkeit vorgeben, jedoch erreicht man nicht exakte genauigkeit, sondern nur beliebig hohe.

Man kann in bestimmten, also ebenfalls unendlich vielen Fällen ein exaktes numerisches Ergebnis erzielen.

nein. ich denke, dass nicht mal das geht, und zwar aus dem soeben genannten grund, dass ein computer auch nur endlich viele zahlen kennt.

(und nicht mal _wirklich_ beliebig hohe, weil rechner nur begrenzt viel speicher und begrenzte geschwindigkeit haben)

Speichergröße und Geschwindigkeit sind hier ausnahmsweise einmal nicht relevant, da zumindest die Speichergröße hier willkürlich festgelegt wird und zwar deutlich kleiner als das praktisch Mögliche.

den kausalzusammenhang verstehe ich hier nicht.
die endlichkeit des speichers und die "lahme" geschwindigkeit der prozessoren _ist_ oft ein problem in der numerik.

Apropos Praxis: Um z.B. den Umfang des Universums (runde 2,3651826 * 10^36 Angstrom ) auf ein Angstrom genau auszurechnen -- warum auch immer -- benötigst Du Pi auf gerade mal wieviel Stellen genau?

um das problem knusperklumpens zu loesen, braucht man eventuell mehr stellen als man hat.

Zudem hat die Natur auch ihre eingebauten Grenzen: kleiner als rund 1,6 * 10^-35 Meter geht eh nicht.
Die Genauigkeit ist also so gewählt, das die Statistik nicht wesentlich vom Aktuellem abweicht.

vom praktikablen rechnen mit planck-genauigkeit ist man noch weit(!) entfernt.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

Wenn dem Rechner gesagt wird, das 1+1=3 ist und er tut das auch, dann ist das wann falsch?

naja, wenn ich zunaechst genau einen apfel habe und danach noch genau einen weiteren apfel bekomme, habe ich anschliessend genau zwei aepfel. nicht aber drei. dem computer wurde also fehlerhaftes rechnen beigebracht, wenn damit z.b. die addition von aepfeln bewerkstelligt werden soll.

Aha, sehr schön.
Und wenn er nicht mit Äpfeln rechnet? Sondern mit einem System, das durch sein Axiomensystem derart definiert ist, das 1+1 tatsächlich 3 ergibt? Ist das dann immer noch falsch?

und es ist nun mal i.a.r. der fall, dass der computer den menschen bei menschlichen rechenproblemen unterstuetzen soll. da man aber dem computer nicht beibringen kann, gescheit (=so wie der mensch es sich wuenschen wuerde) zu rechnen, bringt man dem computer eben bei, auf eine andere ("eigene") weise zu rechnen, die aber moeglichst nahe noch an der gescheiten sein soll. dabei muss man dann z.b. mit sog. rundungs_fehlern_ leben.

Un weil der Mensh nicht in der Lage ist einen rehcner nach seinen Wünschen zu konstruieren, ist der Rechner fehlerhaft und nicht der Mensch?
Wie kommst Du zu dieser Annahme?

Warum wird diesem Umstand eigentlich nicht abgeholfen? Doch nur weil's zu teuer ist, aus keinem anderem Grunde. Dann muß man halt damit leben, das derartige Begrenzungen das direkte Mapping vom Rechner zum Menschen e.v.v. unmöglich machen und nicht einfach dem Rechner die Schuld zuschieben.

angenommen es gaebe einen rechner, der mit unendlich vielen zahlen rechnen koennte. dann koennte er auch mit einer zahl rechnen, die groesser ist als die anzahl aller zustaende, die die bits in seinem endlichgrossen speicher annehmen koennten. und das geht nicht.

Aha, gibt es einen speziellen Grund dafür, das Du dem theoretischem Rechner einfach den Speicher begrenzt? Doch den, das Du so eine passende Definition [sic!] erhältst, die Dein Argument stützen.

Man kann in bestimmten, also ebenfalls unendlich vielen Fällen ein exaktes numerisches Ergebnis erzielen.

nein. ich denke, dass nicht mal das geht, und zwar aus dem soeben genannten grund, dass ein computer auch nur endlich viele zahlen kennt.

Nein, nur _Dein_ Computer ist derartig beschränkt, meiner nicht. Meiner ist einfach nur ein Turingrechner, Deiner ist die Kiste, die man im Laden kaufen kann. Bei mir gibt es verschiedene theoretische Beschränkungen, bei Dir sind es _zusätzlich_ noch welche praktischer Art: Du beschränkst Dich nur auf die direkt bearbeitbaren Größen; "Bignums", Zahlen beliebiger Größe, scheinen für Dich nicht zu existieren.

den kausalzusammenhang verstehe ich hier nicht.
die endlichkeit des speichers und die "lahme" geschwindigkeit der prozessoren _ist_ oft ein problem in der numerik.

Na, ich will nicht hoffen, das die Numerik eine reine Ingenieurswissenschaft ist obwohl es bei Dir den Anschein hat. Das Problem liegt aber wahrscheinlich eh wieder nur in schlecht gewählter Nomenklatur und nicht im Sinn. Was hier als Fehler bezeichnet wird, sind imaginäre Toleranzfelder, die sich aus dem mangelhaftem Mapping zwischen binärem und dezimalem Zahlensystem ergeben zusammen mit der strikten maximalen Größe mit der einige fest eingebaute und daher schnelle Eimer arbeiten können. Schon die Möglichkeit die Last auf mehrere Eimer zu verteilen wird standhaft ignoriert.
Aus diesem Grunde vermehren sich diese Toleranzfelder in Abhängigkeit zur Benutzung o.a. Eimer und ein anschließendes Mapping in Dezimalzahlen ergibt eine Differenz, die hier als Fehler bezeichnet wird.

Apropos Praxis: Um z.B. den Umfang des Universums (runde 2,3651826 * 10^36 Angstrom )

*grummel*
Das muß natürlich
(Durchmesser runde 2,3651826 * 10^36 Angstrom )
heißen, sorry.

auf ein Angstrom genau auszurechnen -- warum auch immer -- benötigst Du Pi auf gerade mal wieviel Stellen genau?

um das problem knusperklumpens zu loesen, braucht man eventuell mehr stellen als man hat.

Weiß ja nicht, aber ich käme auf gerade mal 41 Stellen ;-)
(3.141592653589793238462643383279502884197(169399))

Zudem hat die Natur auch ihre eingebauten Grenzen: kleiner als rund 1,6 * 10^-35 Meter geht eh nicht.
Die Genauigkeit ist also so gewählt, das die Statistik nicht wesentlich vom Aktuellem abweicht.

vom praktikablen rechnen mit planck-genauigkeit ist man noch weit(!) entfernt.

Wirklich noch _so_ weit?
1.6 * 10^-35
0,000000000000000000000000000000000016
2^-128
0,00000000000000000000000000000000000000293873587705571876992184134305\ 561419454666389193021880377187926569604314863681793212890625

Also ich finde, so viel ist das gar nicht mehr, die doppelte Genauigkeit derzeitiger 64-Bit Rechner kommt da doch schon sehr nah dran, findest Du nicht?

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

Wenn dem Rechner gesagt wird, das 1+1=3 ist und er tut das auch, dann ist das wann falsch?

naja, wenn ich zunaechst genau einen apfel habe und danach noch genau einen weiteren apfel bekomme, habe ich anschliessend genau zwei aepfel. nicht aber drei. dem computer wurde also fehlerhaftes rechnen beigebracht, wenn damit z.b. die addition von aepfeln bewerkstelligt werden soll.

Aha, sehr schön.
Und wenn er nicht mit Äpfeln rechnet? Sondern mit einem System, das durch sein Axiomensystem derart definiert ist, das 1+1 tatsächlich 3 ergibt? Ist das dann immer noch falsch?

einen satz spaeter folgt meine antwort darauf, aber dann halt nochmal:
computer _sollen_ i.a.r. solche "apfelprobleme" loesen. du sagst, dass sie dafuer nicht gebaut werden (oder?). ich sage, dass sie fuer nichts anderes gebaut werden.

Un weil der Mensh nicht in der Lage ist einen rehcner nach seinen Wünschen zu konstruieren, ist der Rechner fehlerhaft und nicht der Mensch?
Wie kommst Du zu dieser Annahme?

"fehlerhaft" und "fehlerhaft konstruiert" oder "so geschaffen, dass er fehlerhaft rechnet" werden hier synonym benutzt.

achtung! sethsche metapher:
wenn man ein kaputtes telefon kauft, dann sagt man "das telefon ist kaputt" oder "das telefon funktioniert nicht" und nicht jedes mal "in der produktionskette dieses telefonapparates hat wahrscheinlich jemand einen fehler gemacht".

Warum wird diesem Umstand eigentlich nicht abgeholfen? Doch nur weil's zu teuer ist, aus keinem anderem Grunde.

zu "teuer" in welchem sinne?
ein rechner, der gescheit rechnet, kann afaik derzeit noch nicht gebaut werden.

Dann muß man halt damit leben, das derartige Begrenzungen das direkte Mapping vom Rechner zum Menschen e.v.v. unmöglich machen und nicht einfach dem Rechner die Schuld zuschieben.

e.v.v.? "Elburger Volleybal Vereniging"? ;-) (ich weiss wirklich nicht, was diese abkuerzung bedeutet.)
ersteres tut man ja auch, da man kaum eine andere wahl hat.
letzteres ist etwas schwieriger. klar kann man einem ding ohne eigenes bewusstsein schwer eine schuld zuschieben (auch wenn es sehr oft gemacht wird a la "ah, du scheiss-computer, wo bleibt die wichtige e-mail, die ich dringend erwarte?" *g). aber wenn man sagt "der computer verrechnet sich", ist das erstmal frei von schuldzuweisungen, sondern bloss eine beobachtung.

angenommen es gaebe einen rechner, der mit unendlich vielen zahlen rechnen koennte. dann koennte er auch mit einer zahl rechnen, die groesser ist als die anzahl aller zustaende, die die bits in seinem endlichgrossen speicher annehmen koennten. und das geht nicht.

Aha, gibt es einen speziellen Grund dafür, das Du dem theoretischem Rechner einfach den Speicher begrenzt?

ja, ich gehe naemlich von computern aus, die man bauen kann.
Knusperklumpen bezog sich nicht auf fiktive computer.

"Bignums", Zahlen beliebiger Größe, scheinen für Dich nicht zu existieren.

fuer mich schon; aber nicht fuer computer (die man bauen kann).

die endlichkeit des speichers und die "lahme" geschwindigkeit der prozessoren _ist_ oft ein problem in der numerik.

Na, ich will nicht hoffen, das die Numerik eine reine Ingenieurswissenschaft ist obwohl es bei Dir den Anschein hat.

oh, den eindruck wollte ich nicht vermitteln. ein guter numeriker hat auch viel ahnung von funktionalanalysis.

Das Problem liegt aber wahrscheinlich eh wieder nur in schlecht gewählter Nomenklatur und nicht im Sinn.

s/schlecht gewählter/der/
dann stimme ich dir zu.

Was hier als Fehler bezeichnet wird, sind imaginäre Toleranzfelder, die sich aus dem mangelhaftem Mapping zwischen binärem und dezimalem Zahlensystem ergeben zusammen mit der strikten maximalen Größe mit der einige fest eingebaute und daher schnelle Eimer arbeiten können.

bin mir nicht ganz sicher, was du mit "imaginäre Toleranzfelder" meinst, aber stimme ansonsten zu.

Schon die Möglichkeit die Last auf mehrere Eimer zu verteilen wird standhaft ignoriert.

¿eimer?

Aus diesem Grunde vermehren sich diese Toleranzfelder in Abhängigkeit zur Benutzung o.a. Eimer und ein anschließendes Mapping in Dezimalzahlen ergibt eine Differenz, die hier als Fehler bezeichnet wird.

ja.

Zudem hat die Natur auch ihre eingebauten Grenzen: kleiner als rund 1,6 * 10^-35 Meter geht eh nicht.
Die Genauigkeit ist also so gewählt, das die Statistik nicht wesentlich vom Aktuellem abweicht.

vom praktikablen rechnen mit planck-genauigkeit ist man noch weit(!) entfernt.

Wirklich noch _so_ weit? [...]
Also ich finde, so viel ist das gar nicht mehr, die doppelte Genauigkeit derzeitiger 64-Bit Rechner kommt da doch schon sehr nah dran, findest Du nicht?

bei realen zu berechnenden numerischen problemen bekommt man nicht diese genauigkeit hin, da sich fehler ja mit jeder operation steigern koennen.
aber das fuehrt zu weit von dem weg, was Knusperklumpens ansprach.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

Und wenn er nicht mit Äpfeln rechnet? Sondern mit einem System, das durch sein Axiomensystem derart definiert ist, das 1+1 tatsächlich 3 ergibt? Ist das dann immer noch falsch?

einen satz spaeter folgt meine antwort darauf, aber dann halt nochmal:
computer _sollen_ i.a.r. solche "apfelprobleme" loesen. du sagst, dass sie dafuer nicht gebaut werden (oder?). ich sage, dass sie fuer nichts anderes gebaut werden.

Du definierst "Rechner" so lange um, bis es Dir in den Kram paßt. Das ist aber, trotz meiner Wortwahl durchaus legitim. Nur solltest Du auch akzeptieren, das das andere auch tun können und auf nichts anderes wollte ich Dich hinweisen: "Fehler" ist eine Definitionsfrage.

achtung! sethsche metapher:
wenn man ein kaputtes telefon kauft, dann sagt man "das telefon ist kaputt" oder "das telefon funktioniert nicht" und nicht jedes mal "in der produktionskette dieses telefonapparates hat wahrscheinlich jemand einen fehler gemacht".

Dieses Telephon wurde unter der Annahme erworben, das man damit telephonieren kann. Kann man das nicht ist umgangssprachlich das Telephon fehlerhaft. Rechtlich gesehen hat das Produkt nicht die zugesagten Eigenschaften. Zuständig  dafür ist der Händler/Produzent, je nach dem, aber nie das Telephon selber.

Warum wird diesem Umstand eigentlich nicht abgeholfen? Doch nur weil's zu teuer ist, aus keinem anderem Grunde.

zu "teuer" in welchem sinne?

Hier ausnahmsweise mal im finanziellem Sinn.

e.v.v.? "Elburger Volleybal Vereniging"? ;-) (ich weiss wirklich nicht, was diese abkuerzung bedeutet.)

Ich dachte eigentlich "et vice versa" wäre gängig, sorry.

"Bignums", Zahlen beliebiger Größe, scheinen für Dich nicht zu existieren.

fuer mich schon; aber nicht fuer computer (die man bauen kann).

Dann schau mal bei Google nach, da gibt es für viele Sprachen passende Lösungen. Und da jede Logik, die in Hardware implemetiert ist auch in Software zusammengebastelt werden kann e.v.v. muß es auch möglich sein, Bignums in Hardware zu implementieren. Warum wird das nicht gemacht?

Das Problem liegt aber wahrscheinlich eh wieder nur in schlecht gewählter Nomenklatur und nicht im Sinn.

s/schlecht gewählter/der/
dann stimme ich dir zu.

Namen werden stets vergeben, die kommen nicht vom Himmel gefallen.

Was hier als Fehler bezeichnet wird, sind imaginäre Toleranzfelder, die sich aus dem mangelhaftem Mapping zwischen binärem und dezimalem Zahlensystem ergeben zusammen mit der strikten maximalen Größe mit der einige fest eingebaute und daher schnelle Eimer arbeiten können.

bin mir nicht ganz sicher, was du mit "imaginäre Toleranzfelder" meinst, aber stimme ansonsten zu.

Die letzte Stelle ist stets mit der Toleranz +-1 behaftet.
Die Wahrscheinlichkeiten sind jedoch gleichverteilt, also je 0.5. Bei Dezimalzahlen sind die Wahrscheinlichkeiten jedoch nicht gleichverteilt, das Toleranzfeld existiert also erst nach der Umwandlung zur Dezimalzahl, ist also während der binären Rechnung nur imaginär. Mit imaginären Werten zu rechnen ist aber auch kein großes Problem.

Schon die Möglichkeit die Last auf mehrere Eimer zu verteilen wird standhaft ignoriert.

¿eimer?

Eimer, engl. Bucket(s). Ein abstraktes Behältnis in dem man Daten speichern kann. Der Typ der Daten ist nicht festgelegt, genauso, wie man in einen Eimer auch alles reintun kann, was da reinpaßt.

Wirklich noch _so_ weit? [...]
Also ich finde, so viel ist das gar nicht mehr, die doppelte Genauigkeit derzeitiger 64-Bit Rechner kommt da doch schon sehr nah dran, findest Du nicht?

bei realen zu berechnenden numerischen problemen bekommt man nicht diese genauigkeit hin, da sich fehler ja mit jeder operation steigern koennen.

Was für Fehler?

;->

Mit ein wenig Geschick bekommt man es aber so hin, das die Luft bei 128 Bit Genauigkeit vollkommen ausreicht. Man muß nur dafür sorgen, das sich die Wahrscheinlichkeiten überall zumindest halbwegs aufheben. Wie man das macht können Dir dann die Numerologen, pardon Numeriker sagen. Zumindest hoffe ich das.

aber das fuehrt zu weit von dem weg, was Knusperklumpens ansprach.

Ich befürchte, _da_ sind wir schon meilenweit von entfernt ;-)

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

Du definierst "Rechner" so lange um, bis es Dir in den Kram paßt. Das ist aber, trotz meiner Wortwahl durchaus legitim. Nur solltest Du auch akzeptieren, das das andere auch tun können und auf nichts anderes wollte ich Dich hinweisen: "Fehler" ist eine Definitionsfrage.

ich definiere das wort nicht staendig um, sondern versuchte mich in diesem thread permanent auf Knusperklumpens aussage und dein "nein" zu beziehen.
klar sind begrifflichkeiten definitionssache, aber eben auch eine sache der konvention. es darf sich da nicht jeder sein eigenes sueppchen kochen, wenn er vernuenftig mit anderen leuten kommunizieren will.
und es ist nun mal schon lange ueblich die abweichungen, die beim computergestuetzten rechnen auftreten, als fehler zu bezeichnen.
ein fehler ist (auch laut duden) nicht notwendig eine eigenschaft, die einem menschen zugeschrieben werden muss.

achtung! sethsche metapher:
wenn man ein kaputtes telefon kauft, dann sagt man "das telefon ist kaputt" oder "das telefon funktioniert nicht" und nicht jedes mal "in der produktionskette dieses telefonapparates hat wahrscheinlich jemand einen fehler gemacht".

Dieses Telephon wurde unter der Annahme erworben, das man damit telephonieren kann. Kann man das nicht ist umgangssprachlich das Telephon fehlerhaft. Rechtlich gesehen hat das Produkt nicht die zugesagten Eigenschaften.

na, aber hallo: ProdHaftG § 3 Fehler
wohlgemerkt geht's mir in diesem beispiel nicht um computer, sondern darum, dass man auch nicht-selbstdenkenden dingen fehler zuschreibt.

Warum wird diesem Umstand eigentlich nicht abgeholfen? Doch nur weil's zu teuer ist, aus keinem anderem Grunde.

zu "teuer" in welchem sinne?

Hier ausnahmsweise mal im finanziellem Sinn.

wie schon mehrfach gesagt, liegt es nicht nur _daran_, dass solchen ein rechner nicht gebaut wird. ich komme gleich nochmal darauf zu sprechen.

"Bignums", Zahlen beliebiger Größe, scheinen für Dich nicht zu existieren.

fuer mich schon; aber nicht fuer computer (die man bauen kann).

Dann schau mal bei Google nach, da gibt es für viele Sprachen passende Lösungen. Und da jede Logik, die in Hardware implemetiert ist auch in Software zusammengebastelt werden kann e.v.v. muß es auch möglich sein, Bignums in Hardware zu implementieren. Warum wird das nicht gemacht?

den grund nannte ich bereits: die anzahl der zustaende in einem computer ist endlich. um mit unendlich vielen zahlen umgehen zu koennen, braeuchte man jedoch auch unendlich viele zustaende.

Das Problem liegt aber wahrscheinlich eh wieder nur in schlecht gewählter Nomenklatur und nicht im Sinn.

s/schlecht gewählter/der/
dann stimme ich dir zu.

Namen werden stets vergeben, die kommen nicht vom Himmel gefallen.

ich finde nicht, dass die nomenklatur schlecht (gewaehlt) ist, weshalb ich das woertchen "schlecht" streichen wollte. und da du selbst sagst, dass nomenklaturen immer gewaehlt werden, waere "gewaehlte nomenklatur" ein pleonasmus, also habe ich diese ersetzung vorgenommen.

Was hier als Fehler bezeichnet wird, sind imaginäre Toleranzfelder, die sich aus dem mangelhaftem Mapping zwischen binärem und dezimalem Zahlensystem ergeben zusammen mit der strikten maximalen Größe mit der einige fest eingebaute und daher schnelle Eimer arbeiten können.

bin mir nicht ganz sicher, was du mit "imaginäre Toleranzfelder" meinst, aber stimme ansonsten zu.

Die letzte Stelle ist stets mit der Toleranz +-1 behaftet.
Die Wahrscheinlichkeiten sind jedoch gleichverteilt, also je 0.5. Bei Dezimalzahlen sind die Wahrscheinlichkeiten jedoch nicht gleichverteilt,

diese beiden letzten zeilen habe ich nicht verstanden.
computer runden zahlen, ok, soweit so gut. aber welche wahrscheinlichkeiten meinst du?

das Toleranzfeld existiert also erst nach der Umwandlung zur Dezimalzahl, ist also während der binären Rechnung nur imaginär. Mit imaginären Werten zu rechnen ist aber auch kein großes Problem.

imaginaer? du meinst damit weder "scheinbar" noch das mathematische imaginaer, oder?
der abgehakte teil einer gerundeten zahl laesst sich jedenfalls fast nie vollstaendig dem computer beibringen.

Schon die Möglichkeit die Last auf mehrere Eimer zu verteilen wird standhaft ignoriert.

¿eimer?

Eimer, engl. Bucket(s). Ein abstraktes Behältnis in dem man Daten speichern kann. Der Typ der Daten ist nicht festgelegt, genauso, wie man in einen Eimer auch alles reintun kann, was da reinpaßt.

schon klar, aber ich dachte, du redest mittlerweile auch ueber computer, die man wirklich bauen koennte. bei jenen muesstest du mit eimer also etwas bestimmtes meinen. den speicher und die cpu nicht (weil da nutzt man ja bereits mehrere von), also was denn dann?

Wirklich noch _so_ weit? [...]
Also ich finde, so viel ist das gar nicht mehr, die doppelte Genauigkeit derzeitiger 64-Bit Rechner kommt da doch schon sehr nah dran, findest Du nicht?

bei realen zu berechnenden numerischen problemen bekommt man nicht diese genauigkeit hin, da sich fehler ja mit jeder operation steigern koennen.

Mit ein wenig Geschick bekommt man es aber so hin, das die Luft bei 128 Bit Genauigkeit vollkommen ausreicht. Man muß nur dafür sorgen, das sich die Wahrscheinlichkeiten überall zumindest halbwegs aufheben. Wie man das macht können Dir dann die Numerologen, pardon Numeriker sagen. Zumindest hoffe ich das.

(numerik mit numerologie zu verwechseln, ist noch uebler als eine verwechslung von chemie und alchemie.)
nein, auch 128 bit helfen nur bei ein paar wenigen problemen. allerdings kommen hier jetzt ganz andere probleme eher zum tragen, naemlich dass man bei vielen problemstellungen gar nicht die zeit haette, sehr genau zu rechnen, weil die rechner viel zu lahm sind. aber das fuehrt - wie gesagt - imho zu weit vom thema ab.

aber das fuehrt zu weit von dem weg, was Knusperklumpens ansprach.

Ich befürchte, _da_ sind wir schon meilenweit von entfernt ;-)

ich bin der meinung, gar nicht so weit davon abgerueckt zu sein.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

Au, Mann, ich _hasse_ Montage.
Gottseidank ist ja schon Dienstag :-}

klar sind begrifflichkeiten definitionssache, aber eben auch eine sache der konvention. es darf sich da nicht jeder sein eigenes sueppchen kochen, wenn er vernuenftig mit anderen leuten kommunizieren will.

Selbstverständlich darf sich jeder sein eigenes Süppchen kochen, er muß nur das genaue Rezept veraten.

und es ist nun mal schon lange ueblich die abweichungen, die beim computergestuetzten rechnen auftreten, als fehler zu bezeichnen.

Was üblich ist interessiert mich nur als ein Punkt von vielen. Ich bin mehr darauf aus, alles von so vielen Gesichtspunkten wie möglich zu betrachten. Das sollte auch tunlichst jeder tun. Wenn schon nicht von vielen anderen Gesichtspunkten so doch zumindest von _einem_ anderem.

ein fehler ist (auch laut duden) nicht notwendig eine eigenschaft, die einem menschen zugeschrieben werden muss.

Was stehen im Duden? Doch Definitionen, oder? ;-)

na, aber hallo: ProdHaftG § 3 Fehler

Ich finde die Wortwahl in o.a. Gesetz unpassend und strebe eine Änderung an.

wohlgemerkt geht's mir in diesem beispiel nicht um computer, sondern darum, dass man auch nicht-selbstdenkenden dingen fehler zuschreibt.

Ja, gibt es denn schon selbstdenkende Dinge?

den grund nannte ich bereits: die anzahl der zustaende in einem computer ist endlich. um mit unendlich vielen zahlen umgehen zu koennen, braeuchte man jedoch auch unendlich viele zustaende.

Ja, soweit kann ich Dir ja zustimmen. Aber selbst wenn ich Deine Voraussetzungen übernehme brauchst Du keine unendlich vielen Zustände, denn die benötigst Du erst, wenn Du mit allen Zahlen gleichzeitig rechnest. Du rechnest aber nur mit einer _endlichen_ Anzahl an Zahlen, somit brauchst Du nur eine _endliche_ Anzahl an Zuständen somit ist so ein Rechner theoretisch herstellbar.

diese beiden letzten zeilen habe ich nicht verstanden.
computer runden zahlen, ok, soweit so gut. aber welche wahrscheinlichkeiten meinst du?

Computer runden erstmal nix, die schneiden nur ab, wenn der Eimer kleiner als die dort zu platzierende Datenmenge ist.
Somit wird aus
11,0011
bei einer Eimergröße von 4 Stellen z.B.
1,001
Weil das unpraktisch ist, wurde sich darauf geeinigt, das es hinten passieren soll. Das mit der Schnippelei. Also wird daraus
11,00
Da die Ziffern des Dezimalsystems je nach Stelle nicht gleichverteilt sind existiert eine Wahrscheinlichkeit dafür, welcher Ziffern hinten abgeschnitten wurden != der 1/10 pro Stelle bei Gleichverteilung.
Die von mir so genannten Toleranzfelder sind also kleiner, als es den Anschein hat.

imaginaer? du meinst damit weder "scheinbar" noch das mathematische imaginaer, oder?

Nein, "imaginär" wie "imaginär" (Vorgestellt, Bildlich gemacht, abgebildet, projiziert).

der abgehakte teil einer gerundeten zahl laesst sich jedenfalls fast nie vollstaendig dem computer beibringen.

Ja, was jetzt: abgeschnitten oder gerundet?
Aber spielt ja auch keine so große Rolle, jedoch solltest Du das "fast" streichen, die Wahrscheinlichkeit ist nie 1 -- aber auch nie 0!

schon klar, aber ich dachte, du redest mittlerweile auch ueber computer, die man wirklich bauen koennte. bei jenen muesstest du mit eimer also etwas bestimmtes meinen. den speicher und die cpu nicht (weil da nutzt man ja bereits mehrere von), also was denn dann?

Ein abstraktes Behältnis für Daten eben.
Der Bedarf etwas abzuschneiden entsteht ja nur, weil die Daten nicht in die Eimer passen. Statt nun mehrere Eimer zu nehmen, werden kunstvolle Sprünge zelebriert deren Arabesken wohl schön anzuschauen, aber doch nur Krücken sind. Es ist ein allzu bequemer Würgaround, der so langsam mal abgeschafft gehört.

Wie man das macht können Dir dann die Numerologen, pardon Numeriker sagen. Zumindest hoffe ich das.

(numerik mit numerologie zu verwechseln, ist noch uebler als eine verwechslung von chemie und alchemie.)

Ich habe nichts verwechselt, es war volle und brutale Absicht.

'tschuldigung, wenn das Posting etwas kurz angebunden erscheint, aber 's ist schon später als gewünscht, deshalb auch jetzt schon ein gut's Nächtle und

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

klar sind begrifflichkeiten definitionssache, aber eben auch eine sache der konvention. es darf sich da nicht jeder sein eigenes sueppchen kochen, wenn er vernuenftig mit anderen leuten kommunizieren will.

Selbstverständlich darf sich jeder sein eigenes Süppchen kochen, er muß nur das genaue Rezept veraten.

wenn jemand ein sueppchen braut, was dem kompletten(!) rest nicht mundet, ist es auch egal, ob er das rezept freigibt, oder nicht.
und "fehler" darf man eben auch gegenstaenden zuweisen, auch wenn du es nicht wahrhaben moechtest. so beschreibt es der duden fuer die alltagssprache, aber auch in der mathematik und den rechtswissenschaften ist es so. (die drei beispiele hatten wir bereits. in den restlichen wissenschaften ist es aber ebenso.)

<kernaussage>
es ist eine konvention, gegen die du dich straeubst.
das darfst du selbstverstaendlich auch tun, aaaber wenn jemand in einem forum etwas sagt, was der konvention entspricht, und du, als alter selfforums-hase antwortest mit "nein", koennte das den eindruck erwecken, er habe _voellig_ unrecht.
haettest du geschrieben, dass er zwar nach ueblicher auffassung recht habe, jedoch du, entgegen dem gros der wissenschaft, anderer meinung seist, waer das imho ok gewesen.
</kernaussage>

und es ist nun mal schon lange ueblich die abweichungen, die beim computergestuetzten rechnen auftreten, als fehler zu bezeichnen.

Was üblich ist interessiert mich nur als ein Punkt von vielen.

als du mit "nein" antwortetest, hatte es den schein, als wuerde es dich ueberhaupt nicht interessieren.

Ich bin mehr darauf aus, alles von so vielen Gesichtspunkten wie möglich zu betrachten. Das sollte auch tunlichst jeder tun.

full ack!

Wenn schon nicht von vielen anderen Gesichtspunkten so doch zumindest von _einem_ anderem.

aber immer _auch_ von dem konventionellen, dem "normalen". sonst faellt kommunikation sehr schwer oder ist im schlimmsten fall gar unmoeglich.
(das sieht man uebrigens auch an den unabsichtlichen ungereimtheiten, die waehrend dieser diskussion auftraten, z.b. bei begriffen wie "nomenklatur", "e.v.v." "ding", "runden").

ein fehler ist (auch laut duden) nicht notwendig eine eigenschaft, die einem menschen zugeschrieben werden muss.

Was stehen im Duden? Doch Definitionen, oder? ;-)

ok, der duden ist weder rein de- noch rein praeskriptiv. in jedem fall aber bietet er eine kommunikationshilfe, da er konventionen zusammenfasst.

na, aber hallo: ProdHaftG § 3 Fehler

Ich finde die Wortwahl in o.a. Gesetz unpassend und strebe eine Änderung an.

;-)

wohlgemerkt geht's mir in diesem beispiel nicht um computer, sondern darum, dass man auch nicht-selbstdenkenden dingen fehler zuschreibt.

Ja, gibt es denn schon selbstdenkende Dinge?

"ding" im philosophischen sinne:
<duden>
(Philos.) etw., was in einer bestimmten Form, Erscheinung, auf bestimmte Art u. Weise existiert u. als solches Gegenstand der Wahrnehmung, Erkenntnis ist:
das Wesen, den Kern der -e erkennen.
</duden>

ich haette auch "entitaet" schreiben koennen, aber das hat in der informatik ja wieder eine ganz andere bedeutung.
mit "ding" meinte ich also einfach "etwas" (also menschen, tiere, telefone, ...).

den grund nannte ich bereits: die anzahl der zustaende in einem computer ist endlich. um mit unendlich vielen zahlen umgehen zu koennen, braeuchte man jedoch auch unendlich viele zustaende.

Ja, soweit kann ich Dir ja zustimmen.

soweit schon mal gut. auch die von dir genannten bignum-bibliotheken koennen naemlich nicht mit beliebig langen zahlen rechnen.

Aber selbst wenn ich Deine Voraussetzungen übernehme brauchst Du keine unendlich vielen Zustände, denn die benötigst Du erst, wenn Du mit allen Zahlen gleichzeitig rechnest.
Du rechnest aber nur mit einer _endlichen_ Anzahl an Zahlen, somit brauchst Du nur eine _endliche_ Anzahl an Zuständen somit ist so ein Rechner theoretisch herstellbar.

"theoretisch" kann hier zwei bedeutungen haben.
in der bedeutung "man muesste bloss anfangen, ihn zu bauen" haettest du unrecht, denn das ginge nur, wenn genug (=unendlich) speicher vorhanden waere. (man hat zwar endlich viel speicher zur verfuegung, aber nicht _beliebig_ viel.)
ich kann dir unendlich viele zahlen nennen, deren explizite interne darstellung selbst mit allem irdischen speicher nicht moeglich waere.

fakt ist also, dass man keinen computer bauen kann, der mit beliebigen zahlen rechnen kann.

in der bedeutung "wenn unendlich viel speicher vorhanden waere" wuerden wir wieder von einem fiktiven, nicht baubaren computer reden...

diese beiden letzten zeilen habe ich nicht verstanden.
computer runden zahlen, ok, soweit so gut. aber welche wahrscheinlichkeiten meinst du?

Computer runden erstmal nix, die schneiden nur ab, wenn der Eimer kleiner als die dort zu platzierende Datenmenge ist.

runden ist nicht immer sog. kaufmaennisches runden. auch das abschneiden wird als runden bezeichnet. "runden" heisst erstmal bloss soviel wie "glaetten". bei deinem abschneiden wird ja auch immer auf- oder abgerundet, eben bloss nach einem anderen verfahren als beim kaufmaennischen runden.
man spricht in dem zusammenhang auch von *in_deckung_geh* _rundungsfehlern_. hihihi!

Der Bedarf etwas abzuschneiden entsteht ja nur, weil die Daten nicht in die Eimer passen. Statt nun mehrere Eimer zu nehmen [...]

unendlich viele?

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

wenn jemand ein sueppchen braut, was dem kompletten(!) rest nicht mundet, ist es auch egal, ob er das rezept freigibt, oder nicht.

Das glaube ich nicht so ganz, denn dann wäre manche Kantine ohne Gäste ,-)

entspricht, und du, als alter selfforums-hase antwortest mit "nein", koennte das den eindruck erwecken, er habe _voellig_ unrecht.

Stimmt, das ist ein gutes Argument, gelobe Besserung.

Wenn schon nicht von vielen anderen Gesichtspunkten so doch zumindest von _einem_ anderem.

aber immer _auch_ von dem konventionellen, dem "normalen". sonst faellt kommunikation sehr schwer oder ist im schlimmsten fall gar unmoeglich.

Ja, die hatte ich stillschweigend als bekannt vorausgesetzt, das hätte ich nicht tun dürfen, aber das passiert mir leider immer mal wieder im Eifer des Gefechtes. Aber solange ich dafür rechtzeitig in den Hintern getreten werde geht's ja ;-)

wohlgemerkt geht's mir in diesem beispiel nicht um computer, sondern darum, dass man auch nicht-selbstdenkenden dingen fehler zuschreibt.

Ja, gibt es denn schon selbstdenkende Dinge?

"ding" im philosophischen sinne:
<duden>

Nä Du, aber in philosophischen Fragen im Duden nachzuschlagen halte ich denn doch für zumindest etwas merkwürdig.

den grund nannte ich bereits: die anzahl der zustaende in einem computer ist endlich. um mit unendlich vielen zahlen umgehen zu koennen, braeuchte man jedoch auch unendlich viele zustaende.

Ja, soweit kann ich Dir ja zustimmen.

soweit schon mal gut. auch die von dir genannten bignum-bibliotheken koennen naemlich nicht mit beliebig langen zahlen rechnen.

Dann sind sie beschädigt. Mit beliebig langen Zahlen zu rechnen ist die Grundbedingung für solche Funktionen.

Du rechnest aber nur mit einer _endlichen_ Anzahl an Zahlen, somit brauchst Du nur eine _endliche_ Anzahl an Zuständen somit ist so ein Rechner theoretisch herstellbar.

"theoretisch" kann hier zwei bedeutungen haben.
in der bedeutung "man muesste bloss anfangen, ihn zu bauen" haettest du unrecht,

Denn das wäre dann "praktisch".

denn das ginge nur, wenn genug (=unendlich) speicher vorhanden waere. (man hat zwar endlich viel speicher zur verfuegung, aber nicht _beliebig_ viel.)

Nein, andersrum: man hat beliebig viel Speicher zur Verfügung, aber in praxi nicht unendlich viel. Das ist aber nur beckmesserisch und hier nicht weiter relevant, deshalb auch mein "theoretisch".

ich kann dir unendlich viele zahlen nennen, deren explizite interne darstellung selbst mit allem irdischen speicher nicht moeglich waere.

Du hast aber nur die interne Darstellung vor Augen, wie sie zur Zeit in gängigen Mediamarktangeboten hardwareseitig zur Verfügung steht.

fakt ist also, dass man keinen computer bauen kann, der mit beliebigen zahlen rechnen kann.

Diese These kann ich falsifizieren. Es ist aber natürlich möglich, das ich bei der Falsifikation Fehler gemacht habe, davon will ich mich gar nicht erst freisprechen wollen.

in der bedeutung "wenn unendlich viel speicher vorhanden waere" wuerden wir wieder von einem fiktiven, nicht baubaren computer reden...

Es ist also die Frage, ob sich jede unendlich lange Ziffernfolge in endlichem Raum darstellen läßt. Das ist natürlich nicht möglich. Aber wie sieht es mit den Zahlen selber aus? 1/3 als Ziffernfolge ist unendlich lang, aber trotzdem konnte ich sie am Anfang des Satzes mit 3 Oktetts darstellen und das ist sogar viel mehr Speicher, als zwingend nötig.
Primzahlen?
Die größte aktuelle hat über 7 Millionen Stellen und läßt sich hier schon nicht mehr voll in's Posting integrieren, das ist nur per Link möglich bzw in anderer Schreibweise als (2^24036583)-1.
Ist es mit irgendeiner Zahl _nicht_ möglich sie in endlichem Raum darzustellen?

Der Bedarf etwas abzuschneiden entsteht ja nur, weil die Daten nicht in die Eimer passen. Statt nun mehrere Eimer zu nehmen [...]

unendlich viele?

Es gibt auch noch etwas zwischen "nur eins" und "unendlich viele" und nur weil es schwierig mit unendlich vielen ist, bleibt man bei nur einem? Möchtest Du mich hier veräppeln während ich daneben stehe? ;-)

Vielleicht war ich aber auch nur zu kurz angebunden und mein Themenwechsel zwischen theoretisch (mathematisch) denkbar und praktisch (physikalisch) machbar ist etwas arg unter die Räder gekommen.
Ich habe mich halt aufgeregt, das es nicht möglich ist, diese Eimer auf einfache Art und Weise (ein CISC-Befehl z.B. Die haben da soviel Unsinn eingebaut, warum eigentlich nichts sinnvolles?) beliebig zu verketten.

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

entspricht, und du, als alter selfforums-hase antwortest mit "nein", koennte das den eindruck erwecken, er habe _voellig_ unrecht.

Stimmt, das ist ein gutes Argument, gelobe Besserung.

schoen, mehr wollte ich eigentlich gar nicht.

Wenn schon nicht von vielen anderen Gesichtspunkten so doch zumindest von _einem_ anderem.

aber immer _auch_ von dem konventionellen, dem "normalen". sonst faellt kommunikation sehr schwer oder ist im schlimmsten fall gar unmoeglich.

Ja, die hatte ich stillschweigend als bekannt vorausgesetzt

wen/was meinst du?

(der "normale" gesichtspunkt, von dem ich sprach, ist die auffassung, dass computer sich verrechnen.)

wohlgemerkt geht's mir in diesem beispiel nicht um computer, sondern darum, dass man auch nicht-selbstdenkenden dingen fehler zuschreibt.

Ja, gibt es denn schon selbstdenkende Dinge?

"ding" im philosophischen sinne:
<duden>

Nä Du, aber in philosophischen Fragen im Duden nachzuschlagen halte ich denn doch für zumindest etwas merkwürdig.

1. das war keine philosophische frage, sondern bloss eine frage nach einer bedeutung eines wortes, wofuer woerterbuecher quasi wie geschaffen sind.
2. der duden ist besser als du anscheinend glaubst.
3. wenn ich nicht "duden" davor oder danach geschrieben haette, wuerden die philosophen den begriff trotzdem so verwenden, wie es der duden (imho ganz gut) beschrieben hat.

den grund nannte ich bereits: die anzahl der zustaende in einem computer ist endlich. um mit unendlich vielen zahlen umgehen zu koennen, braeuchte man jedoch auch unendlich viele zustaende.

Ja, soweit kann ich Dir ja zustimmen.

soweit schon mal gut. auch die von dir genannten bignum-bibliotheken koennen naemlich nicht mit beliebig langen zahlen rechnen.

Dann sind sie beschädigt. Mit beliebig langen Zahlen zu rechnen ist die Grundbedingung für solche Funktionen.

bignum heissen zurecht nur "bignum" und nicht "allnum" und zeichnen sich dadurch aus, dass sie durch die hardware (vor allem durch den speicher) beschraenkt werden.
und mit beliebigen reellen zahlen koennten die nur rechnen, wenn man 1. unendlich viel speicher und 2. unendlich schnelle prozessoren haette.
beides hat man aber nicht.

ich kann dir unendlich viele zahlen nennen, deren explizite interne darstellung selbst mit allem irdischen speicher nicht moeglich waere.

Du hast aber nur die interne Darstellung vor Augen, wie sie zur Zeit in gängigen Mediamarktangeboten hardwareseitig zur Verfügung steht.

das mit dem markt verstehe ich nicht.
welche darstellung hast du denn vor augen?

fakt ist also, dass man keinen computer bauen kann, der mit beliebigen zahlen rechnen kann.

Diese These kann ich falsifizieren. Es ist aber natürlich möglich, das ich bei der Falsifikation Fehler gemacht habe, davon will ich mich gar nicht erst freisprechen wollen.

dann falsifiziere mal.

in der bedeutung "wenn unendlich viel speicher vorhanden waere" wuerden wir wieder von einem fiktiven, nicht baubaren computer reden...

Es ist also die Frage, ob sich jede unendlich lange Ziffernfolge in endlichem Raum darstellen läßt.

wieso ist das die frage?

Das ist natürlich nicht möglich. Aber wie sieht es mit den Zahlen selber aus? 1/3 als Ziffernfolge ist unendlich lang, aber trotzdem konnte ich sie am Anfang des Satzes mit 3 Oktetts darstellen und das ist sogar viel mehr Speicher, als zwingend nötig.

und wie? wohl als bruch. aber was ist wenn du die wurzel daraus ziehen willst?

Primzahlen?
Die größte aktuelle hat über 7 Millionen Stellen

da muss ich kurz einhaken, auch wenn du wahrscheinlich das richtige meintest: die groesste aktuell _bekannte_ primzahl.
(es gibt keine groesste primzahl.)

und läßt sich hier schon nicht mehr voll in's Posting integrieren, das ist nur per Link möglich bzw in anderer Schreibweise als (2^24036583)-1.

nur am rande: das ist die 41. mersenne-zahl. die 42. ist noch groesser.
aber was soll das nun mit den primzahlen?

Ist es mit irgendeiner Zahl _nicht_ möglich sie in endlichem Raum darzustellen?

im dezimalsystem ist es z.b. so mit pi.
aber ich verstehe nicht mehr, worauf du hinaus willst, und noch weniger, was das mit dem thema zu tun haben soll.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

entspricht, und du, als alter selfforums-hase antwortest mit "nein", koennte das den eindruck erwecken, er habe _voellig_ unrecht.

Stimmt, das ist ein gutes Argument, gelobe Besserung.

schoen, mehr wollte ich eigentlich gar nicht.

Das hättest Du dann aber schon deutlich früher haben können?

Ja, die hatte ich stillschweigend als bekannt vorausgesetzt

wen/was meinst du?

Das die Konventionen bereits bekannt sind und somit auch, das ich die nicht meine.

Nä Du, aber in philosophischen Fragen im Duden nachzuschlagen halte ich denn doch für zumindest etwas merkwürdig.

1. das war keine philosophische frage, sondern bloss eine frage nach einer bedeutung eines wortes, wofuer woerterbuecher quasi wie geschaffen sind.

Der Duden gibt aber, obwohl Du keine philosophische Frage gestellt hast eine Antwort dieser Art. Da es also ein Antwort auf eine philosophischer Frage ist, kann ich auch dafür argumentieren, das der Duden nicht unbedingt erste Quelle zur Beantwortung eben jenes Fragenkomplexes ist.

2. der duden ist besser als du anscheinend glaubst.

Der Duden dient zur Kontrolle der Rechtschreibung; es ist eine Liste der aktuellen Schreibweisen und kein Lexikon.

3. wenn ich nicht "duden" davor oder danach geschrieben haette, wuerden die philosophen den begriff trotzdem so verwenden, wie es der duden (imho ganz gut) beschrieben hat.

Grammatici certant et adhuc sub lucide lis est. [1]

Dann sind sie beschädigt. Mit beliebig langen Zahlen zu rechnen ist die Grundbedingung für solche Funktionen.

bignum heissen zurecht nur "bignum" und nicht "allnum" und zeichnen sich dadurch aus, dass sie durch die hardware (vor allem durch den speicher) beschraenkt werden.

Die mir bekannten sind nur durch den realen Speicher beschränkt und theoretisch beliebig lang.

Aber bei der Gelegenheit:
Es ist nicht wirklich sicher, das das Universum endlich ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist extrem hoch, aber definitiv nicht 1. Es ist also nicht beantwortbar, ob Speicher tatsächlich auch in praxi nur endlich sein kann. Ist die Entropie unendlich (vollkommene Unordung ist gleichzeitig vollkommene Ordnung) oder endlich?

und mit beliebigen reellen zahlen koennten die nur rechnen, wenn man 1. unendlich viel speicher und 2. unendlich schnelle prozessoren haette.
beides hat man aber nicht.

Eines würde reichen.

Du hast aber nur die interne Darstellung vor Augen, wie sie zur Zeit in gängigen Mediamarktangeboten hardwareseitig zur Verfügung steht.

das mit dem markt verstehe ich nicht.
welche darstellung hast du denn vor augen?

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel. Darauf beschränkt sich aber alles, aus welchen Gründen auch immer.

dann falsifiziere mal.

Wie bereits geschehen.
Das ich darin keine Fehler gefunden habe heißt aber ja nicht, das keine drin sind, also ... ?

in der bedeutung "wenn unendlich viel speicher vorhanden waere" wuerden wir wieder von einem fiktiven, nicht baubaren computer reden...

Es ist also die Frage, ob sich jede unendlich lange Ziffernfolge in endlichem Raum darstellen läßt.

wieso ist das die frage?

Wenn diese Frage mit "ja" zu beantworten ist, ist so ein Rechner auch baubar.

und wie? wohl als bruch. aber was ist wenn du die wurzel daraus ziehen willst?

Genau so, wie Du das bei Deiner Frage getan hast: sqrt(1/3).

Primzahlen?
Die größte aktuelle hat über 7 Millionen Stellen

da muss ich kurz einhaken, auch wenn du wahrscheinlich das richtige meintest: die groesste aktuell _bekannte_ primzahl.

Stimmt, es hätte "Die größte Aktuelle" heißen müssen.
'Bist ja noch ein schlimmerer Beckmesser als ich! ;-)

(es gibt keine groesste primzahl.)

Woher weißt Du das? Kannst Du das beweisen?

und läßt sich hier schon nicht mehr voll in's Posting integrieren, das ist nur per Link möglich bzw in anderer Schreibweise als (2^24036583)-1.

nur am rande: das ist die 41. mersenne-zahl. die 42. ist noch groesser.

Ebenso wie die 43 oder gar die 44.
Was genau möchtest Du mir damit sagen?

aber was soll das nun mit den primzahlen?

Jag' mal eine solche lange Primzahl als Ziffernfolge durch eine Statistik, dann weißt Du, was ich meine.

Ist es mit irgendeiner Zahl _nicht_ möglich sie in endlichem Raum darzustellen?

im dezimalsystem ist es z.b. so mit pi.

Ja, was, hast Du doch selber gerade getan!
Du hast gesagt: pi.
Warum nicht 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148?
Weil "pi" exakt ist im Gegensatz zu obiger Näherung, oder?

aber ich verstehe nicht mehr, worauf du hinaus willst, und noch weniger, was das mit dem thema zu tun haben soll.

Das ganz ursrüngliche Thema war unter anderem, ob sich gegen die Genauigkeitsbeschränkungen etwas tun läßt. Ich meinte: ja, Du meintest: nein.

Ich zumindest habe bei dieser Diskussion einiges gelernt und möchte ich bei der Gelegenheit schonmal zwischenzeitlich bedanken.

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

ich antworte jetzt aus zeitgruenden nur kurz, und werde wahrscheinlich in den naechsten tagen (auf jeden fall: heute (mi.)) keine zeit mehr hierfuer haben. vielleicht kann ja jemand anders fuer mich weitermachen?
falls der thread dann demnaechst im archiv landet, koennen wir aber auch von mir aus (wenn's sein muss) einen neuen eroeffnen...

Nä Du, aber in philosophischen Fragen im Duden nachzuschlagen halte ich denn doch für zumindest etwas merkwürdig.

der duden ist besser als du anscheinend glaubst.
Der Duden dient zur Kontrolle der Rechtschreibung; es ist eine Liste der aktuellen Schreibweisen und kein Lexikon.

im duden stehen (siehe z.b. zitat) mehr als nur die schreibweisen.

wenn ich nicht "duden" davor oder danach geschrieben haette, wuerden die philosophen den begriff trotzdem so verwenden, wie es der duden (imho ganz gut) beschrieben hat.

Grammatici certant et adhuc sub lucide lis est. [1]

was hat das mit grammatikern zu tun? das ist semantik.
vergiss einfach, dass ich das wort "duden" geschrieben habe. es stimmt trotzdem, dass man mit "ding" auch menschen etc. meinen kann.
nimm dir ein philo-lexikon und gugg da nach oder ersetz das wort einfach durch das philosophische entitaet. mir woscht!

Dann sind sie beschädigt. Mit beliebig langen Zahlen zu rechnen ist die Grundbedingung für solche Funktionen.

bignum heissen zurecht nur "bignum" und nicht "allnum" und zeichnen sich dadurch aus, dass sie durch die hardware (vor allem durch den speicher) beschraenkt werden.

Die mir bekannten sind nur durch den realen Speicher beschränkt und theoretisch beliebig lang.

eben.

und mit beliebigen reellen zahlen koennten die nur rechnen, wenn man 1. unendlich viel speicher und 2. unendlich schnelle prozessoren haette.
beides hat man aber nicht.

Eines würde reichen.

pi * 0.1
binaerdarstellung von pi braucht unendlich viel speicher.
multiplikation mit 0.1 dann unendlich viel zeit (auf konventionelle weise).

Du hast aber nur die interne Darstellung vor Augen, wie sie zur Zeit in gängigen Mediamarktangeboten hardwareseitig zur Verfügung steht.

das mit dem markt verstehe ich nicht.
welche darstellung hast du denn vor augen?

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel.

aber immer durch den speicher beschraenkt.

dann falsifiziere mal.

Wie bereits geschehen.

aeh, oops, ist mir nicht aufgefallen. nochmal, aber langsam.

in der bedeutung "wenn unendlich viel speicher vorhanden waere" wuerden wir wieder von einem fiktiven, nicht baubaren computer reden...

Es ist also die Frage, ob sich jede unendlich lange Ziffernfolge in endlichem Raum darstellen läßt.

wieso ist das die frage?

Wenn diese Frage mit "ja" zu beantworten ist, ist so ein Rechner auch baubar.

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher braeuchte, waere das endlich viel. aber soviel hat man nicht. also ist der jetzt auch nicht baubar. (aber man koennte ja schon mal anfangen, hihi)

und wie? wohl als bruch. aber was ist wenn du die wurzel daraus ziehen willst?

Genau so, wie Du das bei Deiner Frage getan hast: sqrt(1/3).

symbolisch rechnen ist ja gut und schoen, aber die reellen zahlen werden nicht durch endlich viele symbole einzeln abgedeckt. pi ist ja nur eine ausnahme von wenigen ausgezeichneten irrationalen zahlen.

(es gibt keine groesste primzahl.)

Woher weißt Du das? Kannst Du das beweisen?

jetzt geht's aber rund!
sowas macht man heutzutage doch sogar schon in der schule. und ein paar alte tote griechen, z.b. euklid haben schon vor weit ueber 1000 jahren beweise dafuer gehabt und niedergeschrieben. (siehe wikipedia, google oder so)

und läßt sich hier schon nicht mehr voll in's Posting integrieren, das ist nur per Link möglich bzw in anderer Schreibweise als (2^24036583)-1.

nur am rande: das ist die 41. mersenne-zahl. die 42. ist noch groesser.

Ebenso wie die 43 oder gar die 44.
Was genau möchtest Du mir damit sagen?

ich wollte nur darauf hinweisen, dass die 41. schon seit monaten nicht mehr die groesste ist. anfang 2005 wurde eine groessere "gefunden".

aber was soll das nun mit den primzahlen?

Jag' mal eine solche lange Primzahl als Ziffernfolge durch eine Statistik, dann weißt Du, was ich meine.

welche statistik? was soll ich dann wissen?

aber ich verstehe nicht mehr, worauf du hinaus willst, und noch weniger, was das mit dem thema zu tun haben soll.

Das ganz ursrüngliche Thema war unter anderem, ob sich gegen die Genauigkeitsbeschränkungen etwas tun läßt. Ich meinte: ja, Du meintest: nein.

jein. man kann die genauigkeit ziemlich weit erhoehen. das schon.
aber noch lange nicht exakt rechnen (ausnahmen wie 1+1=2 mal aussen vor).
und man kann die genauigkeit noch nicht mal beliebig erhoehen, weil einem die speicherbeschraenktheit immer einen strich durch die rechnung zieht.

Ich zumindest habe bei dieser Diskussion einiges gelernt

na, immerhin. dann war der spass nicht umsonst.

so, ein ueberfliegendes lesen lass ich jetzt mal weg. muss heijabutzi machen.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

ich antworte jetzt aus zeitgruenden nur kurz, und werde wahrscheinlich in den naechsten tagen (auf jeden fall: heute (mi.)) keine zeit mehr hierfuer haben. vielleicht kann ja jemand anders fuer mich weitermachen?

Dann übernehme ich solange Deinen Part.

falls der thread dann demnaechst im archiv landet, koennen wir aber auch von mir aus (wenn's sein muss) einen neuen eroeffnen...

Nein, wenn weg, dann weg.
_So_ wichtig nehme ich mich denn auch nicht ;-)

im duden stehen (siehe z.b. zitat) mehr als nur die schreibweisen.

Papier ist ja auch geduldig.

wenn ich nicht "duden" davor oder danach geschrieben haette, wuerden die philosophen den begriff trotzdem so verwenden, wie es der duden (imho ganz gut) beschrieben hat.

Grammatici certant et adhuc sub lucide lis est. [1]

was hat das mit grammatikern zu tun?

Nicht viel natürlich.

Das ist ein alter Spruch (Horaz: "De arte poetica", 78(?)):
"[Darüber] streiten die Gelehrten und die Sache hängt noch vor dem Richter."

pi * 0.1
binaerdarstellung von pi braucht unendlich viel speicher.

Ja? Bei mir kommt da 111000001101001 bei raus.

multiplikation mit 0.1 dann unendlich viel zeit (auf konventionelle weise).

Nicht mehr Zeit als es hinzuschreiben, denn "pi * 0,1" ist _exakt_ das gleiche wie "0,31415 ..."!

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel.

aber immer durch den speicher beschraenkt.

Nein, das ist eine _weitere_ Beschränkung des Speichers, eine im Grunde unnötige Quantisierung.

dann falsifiziere mal.

Wie bereits geschehen.

aeh, oops, ist mir nicht aufgefallen. nochmal, aber langsam.

Auch das tat ich bereits. Deine Gelegenheit es auseinander zu pflücken!

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher braeuchte, waere das endlich viel. aber soviel hat man nicht. also ist der jetzt auch nicht baubar. (aber man koennte ja schon mal anfangen, hihi)

Wie kommst Du darauf zu behaupten, das man soviel Speicher nicht herstellen könnte? Gibt es dafür Beweise? Wäre nicht schlecht, denn dann wäre automatisch die Frage mitgeklärt, ob das Universum überhaupt endlich ist.

symbolisch rechnen ist ja gut und schoen, aber die reellen zahlen werden nicht durch endlich viele symbole einzeln abgedeckt. pi ist ja nur eine ausnahme von wenigen ausgezeichneten irrationalen zahlen.

Genau das ist die Frage: läßt sich jede Zahl in endlicher Form darstellen? Kein Problem: einfach einen Namen geben? Gut, _so_ einfach ist's natürlich nicht.

(es gibt keine groesste primzahl.)

Woher weißt Du das? Kannst Du das beweisen?

jetzt geht's aber rund!

[...]

(siehe wikipedia, google oder so)

Eine wirklich _sehr_ präzise Quellenangabe.
Wie wäre es z.B., wenn's denn ein Link sein soll, auch mit einem solchem?
(es gibt keine größte Primzahl)
Ist das wirklich so schwer?

Ebenso wie die 43 oder gar die 44.
Was genau möchtest Du mir damit sagen?

ich wollte nur darauf hinweisen, dass die 41. schon seit monaten nicht mehr die groesste ist. anfang 2005 wurde eine groessere "gefunden".

Die ist meines Wissens noch nicht ganz sauber geprüft, deshalb habe ich sie auch nicht benutzt.

und man kann die genauigkeit noch nicht mal beliebig erhoehen, weil einem die speicherbeschraenktheit immer einen strich durch die rechnung zieht.

Ja, das scheint ein grundsätzlicher Unertschied zwischen uns beiden zu sein: wo Du nur eine unverrückbare Barriere siehst, sehe ich nur eine Möglichkeit den sprichwörtlichen Hebel anzusetzen um sie weg zu räumen; Dein Schutz ist mein Gefängnis.

Ich zumindest habe bei dieser Diskussion einiges gelernt

na, immerhin. dann war der spass nicht umsonst.

Umsonst bestimmt nicht, aber die Gefahr besteht ja immer, das es vergeblich war.

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

pi * 0.1
binaerdarstellung von pi braucht unendlich viel speicher.

Ja? Bei mir kommt da 111000001101001 bei raus.

in welchem system? in einem dem pi-adischen verwandten?
ok, dann eben nicht pi, sondern eine andere reelle zahl. fuer jedes system gibt es eine (sogar unendlich viele) irrationale zahl(en), die unendlich viel speicherplatz benoetigen wuerde(n).

multiplikation mit 0.1 dann unendlich viel zeit (auf konventionelle weise).

Nicht mehr Zeit als es hinzuschreiben, denn "pi * 0,1" ist _exakt_ das gleiche wie "0,31415 ..."!

eben. ein unendlicher rightshift wuerde mit einem endlich schnellen computer unendlich lange dauern.

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel.

aber immer durch den speicher beschraenkt.

Nein, das ist eine _weitere_ Beschränkung des Speichers, eine im Grunde unnötige Quantisierung.

und?

dann falsifiziere mal.

Wie bereits geschehen.

aeh, oops, ist mir nicht aufgefallen. nochmal, aber langsam.

Auch das tat ich bereits. Deine Gelegenheit es auseinander zu pflücken!

verdammt, ist mir wieder nicht aufgefallen. mach mal tags aussen rum, damit ich sehe, was du meinst. (ist keine ironie, ich sehe wirklich nirgends den versuch einer falsifikation)

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher braeuchte, waere das endlich viel. aber soviel hat man nicht. also ist der jetzt auch nicht baubar. (aber man koennte ja schon mal anfangen, hihi)

Wie kommst Du darauf zu behaupten, das man soviel Speicher nicht herstellen könnte?

nicht "koennte", sondern "kann". ich rede von der gegenwart und was jetzt moeglich ist.

Gibt es dafür Beweise?

fuer die zukunft steht noch einiges offen. darueber moechte/kann ich mir kein urteil erlauben.

Wäre nicht schlecht, denn dann wäre automatisch die Frage mitgeklärt, ob das Universum überhaupt endlich ist.

das eine muss nicht notwendig etwas mit dem anderen zu tun haben.

symbolisch rechnen ist ja gut und schoen, aber die reellen zahlen werden nicht durch endlich viele symbole einzeln abgedeckt. pi ist ja nur eine ausnahme von wenigen ausgezeichneten irrationalen zahlen.

Genau das ist die Frage: läßt sich jede Zahl in endlicher Form darstellen?

was heisst fuer dich "endliche form"?
moechte man unendlich viele zahlen darstellen, koennte man das nur, wenn man unendlich lange worte (symbol-kombinationen) zulaesst oder das zugrunde liegende alphabet (also die menge der "ziffern") unendlich gross ist.
beides wuerde nach unserem heutigen verstaendnis unendlich viel speicher erfordern. den haben wir aber nicht.

Kein Problem: einfach einen Namen geben? Gut, _so_ einfach ist's natürlich nicht.

sondern?

(es gibt keine groesste primzahl.)

Woher weißt Du das? Kannst Du das beweisen?

jetzt geht's aber rund!
[...]
(siehe wikipedia, google oder so)

Eine wirklich _sehr_ präzise Quellenangabe.

ich gehe davon aus, dass jeder mitleser dazu imstande ist, bei wikipedia "primzahl" einzugeben (ist doch hier schliesslich das _self_-forum *g) und dann auf "groesste bekannte primzahl" zu klicken, um dort zu lesen, dass es schon lange beweise dafuer gibt. und wenn welche dazu sehen moechte, ginge auch das, mit nur einem klick.
und eigentlich ging ich zudem davon aus, dass jeder in der schule mal die ueberlegungen, die euklid niederschrieb, nachvollziehen musste.
naja, ich haette auch einfach "ja" schreiben koennen.

Ist das wirklich so schwer?

eben nicht. es ist sogar soo leicht, dass ich jedem mitleser, der den beweis nicht mehr im kopf hat, zumutete, selbst per weniger klicks zu einem beweis zu finden, falls bedarf daran bestuende. ;-)

Ich zumindest habe bei dieser Diskussion einiges gelernt

na, immerhin. dann war der spass nicht umsonst.

Umsonst bestimmt nicht, aber die Gefahr besteht ja immer, das es vergeblich war.

"umsonst" kann als synonym zu "vergeblich" verwendet werden.
im duden steht das auch. ach so, dem traust du ja nicht. naja, hmm, ohne konventionsbasis faellt aber, wie schon gesagt, kommunikation schwer.
ich meinte jedenfalls "umsonst" in der bedeutung von "vergeblich".

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

ach, isser doch wieder da?
Ich wollt' schon zum altgriechischem Dialog ansetzen ;-)

pi * 0.1
binaerdarstellung von pi braucht unendlich viel speicher.

Ja? Bei mir kommt da 111000001101001 bei raus.

in welchem system? in einem dem pi-adischen verwandten?
ok, dann eben nicht pi, sondern eine andere reelle zahl. fuer jedes system gibt es eine (sogar unendlich viele) irrationale zahl(en), die unendlich viel speicherplatz benoetigen wuerde(n).

Und für jede dieser Zahlen auch ein System, in dem eben jene Zahl in endlich viel Speicherplatz dargestellt werden kann.
Aber das die Verluste bei der Transkription auftreten ist ja bereits durchgekaut.

Nicht mehr Zeit als es hinzuschreiben, denn "pi * 0,1" ist _exakt_ das gleiche wie "0,31415 ..."!

eben. ein unendlicher rightshift wuerde mit einem endlich schnellen computer unendlich lange dauern.

Was hat ein Rightshift mit dem String "pi * 0,1" zu tun?

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel.

aber immer durch den speicher beschraenkt.

Nein, das ist eine _weitere_ Beschränkung des Speichers, eine im Grunde unnötige Quantisierung.

und?

Wenn Dir das zuviele Themen auf einmal sind sage es bitte, ich kann das nicht immer riechen.

verdammt, ist mir wieder nicht aufgefallen. mach mal tags aussen rum, damit ich sehe, was du meinst. (ist keine ironie, ich sehe wirklich nirgends den versuch einer falsifikation)

Und warum bist Du dann fleißig dabei sie auseinanderzupflücken? ;-)

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher
nicht "koennte", sondern "kann". ich rede von der gegenwart und was jetzt moeglich ist.

Es ist unbekannt, was jetzt möglich ist.
Allerdings würde es bei oben beschriebene Zahl nach heutigem Kenntnisstand schon physikalisch eng werden, das ist wohl wahr.

Wäre nicht schlecht, denn dann wäre automatisch die Frage mitgeklärt, ob das Universum überhaupt endlich ist.

das eine muss nicht notwendig etwas mit dem anderen zu tun haben.

In diesem Fall hat es tatsächlich direkt damit zu tun. (es geht hier um die maximal mögliche Anzahl an darstellbaren Zuständen. Bei unendlichem Universum wäre diese Anzahl benfalls unendlich und somit wäre es theoretisch möglich einen Speicher zu bauen, der groß genug wäre. Ist das Universum endlich funktioniert's halt nicht, wie denn auch.)

symbolisch rechnen ist ja gut und schoen, aber die reellen zahlen werden nicht durch endlich viele symbole einzeln abgedeckt. pi ist ja nur eine ausnahme von wenigen ausgezeichneten irrationalen zahlen.

Genau das ist die Frage: läßt sich jede Zahl in endlicher Form darstellen?

was heisst fuer dich "endliche form"?

Dsa Gegenteil von "unendlicher Form", auch wenn's sich blöd anhört.

moechte man unendlich viele zahlen darstellen, koennte man das nur, wenn man unendlich lange worte (symbol-kombinationen) zulaesst oder das zugrunde liegende alphabet (also die menge der "ziffern") unendlich gross ist.

Klingt zwar einleuchtend, aber: wie kommst Du darauf?

Kein Problem: einfach einen Namen geben? Gut, _so_ einfach ist's natürlich nicht.

sondern?

Hast Du doch eben selber erklärt!?

Eine wirklich _sehr_ präzise Quellenangabe.

ich gehe davon aus, dass jeder mitleser dazu imstande ist, bei wikipedia "primzahl" einzugeben

Auch ich gehe mitunter davon aus, das der werte Mitleser alles selber nachschlagen kann, oder versteige mich gar zu der Vermutung, das der verehrte Diskutant tatsächlich eigenständig denken kann. Meistens bekomme ich aber doch nur ein "Hä?" zurück.
Zum zweitem: es zeugt von schlechter Kinderstube unwirsch zu reagieren, wenn auch für vermeintlich Eindeutiges ein Beweis verlangt wird. Der ist einfach obligatorisch.

und eigentlich ging ich zudem davon aus, dass jeder in der schule mal die ueberlegungen, die euklid niederschrieb, nachvollziehen musste.

Du willst doch bloß, das ich auf den Dachboden krabbel, meine alten Schulbücher rauszufummeln suche und mich dabei von oben bis unten einsaue, gelle? ;-)

eben nicht. es ist sogar soo leicht, dass ich jedem mitleser, der den beweis nicht mehr im kopf hat, zumutete, selbst per weniger klicks zu einem beweis zu finden, falls bedarf daran bestuende. ;-)

Hier lesen, und das sollte auch Dir aufgefallen sein, viele Leute mit, die noch gar nicht bis dahin gekommen sind im Lehrplan, oder aus irgendwelchen Gründen nicht die Schulform besuchen konnten, die dies anbot. Oder von einer völlig anderen Fakultät quereingestiegen sind. Oder ...
Du kannst in sci.math voraussetzen, das alle ihr Handwerk von der Pike auf gelernt haben _und_ auch noch beherrschen, hier geht das nicht.

Umsonst bestimmt nicht, aber die Gefahr besteht ja immer, das es vergeblich war.

"umsonst" kann als synonym zu "vergeblich" verwendet werden.

Ja? Also ich habe dafür immer einen auf's Haupt bekommen. Mit rotem Strich und Abzug in der B-Note.

im duden steht das auch. ach so, dem traust du ja nicht.

Nein, das ist mir wirklich neu.

ich meinte jedenfalls "umsonst" in der bedeutung von "vergeblich".

Ja, das habe ich bereits verstanden, deshalb ja auch mein, zugegeben recht flacher Scherz darüber.

so short

Christoph Zurnieden

[seth_not@home]

gudn tach Christoph!

pi * 0.1
binaerdarstellung von pi braucht unendlich viel speicher.

Ja? Bei mir kommt da 111000001101001 bei raus.

in welchem system? in einem dem pi-adischen verwandten?
ok, dann eben nicht pi, sondern eine andere reelle zahl. fuer jedes system gibt es eine (sogar unendlich viele) irrationale zahl(en), die unendlich viel speicherplatz benoetigen wuerde(n).

Und für jede dieser Zahlen auch ein System, in dem eben jene Zahl in endlich viel Speicherplatz dargestellt werden kann.

dann brauchst du unendlich viele systeme.

Aber das die Verluste bei der Transkription auftreten ist ja bereits durchgekaut.

was meinst du?

Nicht mehr Zeit als es hinzuschreiben, denn "pi * 0,1" ist _exakt_ das gleiche wie "0,31415 ..."!

eben. ein unendlicher rightshift wuerde mit einem endlich schnellen computer unendlich lange dauern.

Was hat ein Rightshift mit dem String "pi * 0,1" zu tun?

ist zwar ein _dezimaler_ right-shift, aber dauert trotzdem unendlich lange. ;-)

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel.

aber immer durch den speicher beschraenkt.

Nein, das ist eine _weitere_ Beschränkung des Speichers, eine im Grunde unnötige Quantisierung.

und?

Wenn Dir das zuviele Themen auf einmal sind sage es bitte, ich kann das nicht immer riechen.

ahaa, und ich dachte, das gehoere noch zum eigentlichen thema. (deshalb mein nachfragen)

verdammt, ist mir wieder nicht aufgefallen. mach mal tags aussen rum, damit ich sehe, was du meinst. (ist keine ironie, ich sehe wirklich nirgends den versuch einer falsifikation)

Und warum bist Du dann fleißig dabei sie auseinanderzupflücken? ;-)

ach so, du meinst also, dass deine kompletten beitraege zusammengenommen die falsifikation bilden wuerden. hmm, mir waere was praeziseres lieber. irgendwie in form einer kausalkette oder so.

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher
nicht "koennte", sondern "kann". ich rede von der gegenwart und was jetzt moeglich ist.

Es ist unbekannt, was jetzt möglich ist.

warum? oder muessen wir erst wieder begriffskonventionen bzgl. des begriffs "moeglich" treiben?

Allerdings würde es bei oben beschriebene Zahl nach heutigem Kenntnisstand schon physikalisch eng werden, das ist wohl wahr.

die zahl war nur so aus der luft gegriffen, ist jedoch wurscht. was ich sagen moechte: egal, wie viel speicher zur zeit hergestellt werden koennte (egal wie viel _moeglich_ ist), ich kann dir unendlich viele zahlen nennen, die man nicht speichern koennte.
(ich glaube, das habe ich jetzt schon sehr oft gesagt, aber es _ist_ halt immer das gleiche argument, sorry.)

Wäre nicht schlecht, denn dann wäre automatisch die Frage mitgeklärt, ob das Universum überhaupt endlich ist.

das eine muss nicht notwendig etwas mit dem anderen zu tun haben.

In diesem Fall hat es tatsächlich direkt damit zu tun. (es geht hier um die maximal mögliche Anzahl an darstellbaren Zuständen. Bei unendlichem Universum wäre diese Anzahl benfalls unendlich und somit wäre es theoretisch möglich einen Speicher zu bauen, der groß genug wäre. Ist das Universum endlich funktioniert's halt nicht, wie denn auch.)

wuerde ich dir normalerweise zustimmen. aus heutiger sicht ist das so.
da das jedoch theoretische, physikalische ueberlegungen und gleichzeit prognosen sind, die sehr weit in die zukunft reichen, darf man nicht ausser acht lassen, dass bis dahin einige der momentanen physikalischen theorien (wie z.b. planck-konstante oder sowas) ausgehebelt worden sein koennten. vielleicht schafft man es ja mal irgendwann, einen endlichgrossen chip unendlich viele zustaende annehmen zu lassen.

um nicht missverstanden zu werden, sage ich nochmal kurz was dazu:
es ist heutzutage nicht moeglich, einen computer zu bauen, der beliebige zahlen darstellt. (in _ferner_ zukunft vielleicht schon, aber darueber koennen wir nix gescheites sagen.)

symbolisch rechnen ist ja gut und schoen, aber die reellen zahlen werden nicht durch endlich viele symbole einzeln abgedeckt. pi ist ja nur eine ausnahme von wenigen ausgezeichneten irrationalen zahlen.

Genau das ist die Frage: läßt sich jede Zahl in endlicher Form darstellen?

was heisst fuer dich "endliche form"?

Dsa Gegenteil von "unendlicher Form", auch wenn's sich blöd anhört.

ok, du meintest es also moeglichst abstrakt.
_heutzutage_ ist es nicht moeglich.

moechte man unendlich viele zahlen darstellen, koennte man das nur, wenn man unendlich lange worte (symbol-kombinationen) zulaesst oder das zugrunde liegende alphabet (also die menge der "ziffern") unendlich gross ist.

Klingt zwar einleuchtend, aber: wie kommst Du darauf?

angenommen du haettest du ein endlich grosses ziffernalphabet (mit genau x zeichen) und die worte duerften nur maximal y ziffern lang sein. dann koenntest du maximal y^x, also nur endlich viele kombinationen an worten erzeugen.

[groesste primzahl]

und eigentlich ging ich zudem davon aus, dass jeder in der schule mal die ueberlegungen, die euklid niederschrieb, nachvollziehen musste.

Du willst doch bloß, das ich auf den Dachboden krabbel, meine alten Schulbücher rauszufummeln suche und mich dabei von oben bis unten einsaue, gelle? ;-)

erwischt

[umsonst]

Umsonst bestimmt nicht, aber die Gefahr besteht ja immer, das es vergeblich war.

"umsonst" kann als synonym zu "vergeblich" verwendet werden.

Ja?

ja. ;-)

Also ich habe dafür immer einen auf's Haupt bekommen. Mit rotem Strich und Abzug in der B-Note.

ja, es ist oft der fall, dass irgendwelche leute der meinung sind, ein wort duerfe/koenne so nicht existieren, weil sie es in dieser oder jener verwendung noch nie gehoert haben (oder dies zumindest glauben).
_ungeprueft_, aber sicher in ihrer sache, hauen sie dann jedem, der es ihrer meinung nach falsch macht, auf dem kopf. und bei solchen schlagfertigen argumenten wehrt man sich selten, sondern uebernimmt einfach die meinung der schlaeger und verteilt selbst schlaege.
so isses halt und jeder faellt darauf herein (auch du und ich).
ein bekannteres beispiel als "umsonst" in seiner vergeblich-bedeutung ist z.b. "sinn machen", etwas, das es schon seit mindestens zig jahren im deutschen sprachgebrauch gibt, das aber immer noch von einigen leuten partout nicht anerkannt werden moechte.

u.a. deswegen finde ich den duden so toll... einfach, weil er konventionen buendelt.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

Und für jede dieser Zahlen auch ein System, in dem eben jene Zahl in endlich viel Speicherplatz dargestellt werden kann.

dann brauchst du unendlich viele systeme.

Nein, das glaube ich nicht, aber dazu später.

Aber das die Verluste bei der Transkription auftreten ist ja bereits durchgekaut.

was meinst du?

Meinetwegen auch "bei der Übersetzung von einem System in's andere".

Was hat ein Rightshift mit dem String "pi * 0,1" zu tun? ist zwar ein dezimaler right-shift, aber dauert trotzdem unendlich lange. ;-)

Nein, Du hast mich mißverstanden, ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl, da muß nix verschoben werden. (vid. Church et al)

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher nicht "koennte", sondern "kann". ich rede von der gegenwart und was jetzt moeglich ist.

Es ist unbekannt, was jetzt möglich ist.

warum? oder muessen wir erst wieder begriffskonventionen bzgl. des begriffs "moeglich" treiben?

Ja, da "möglich" nunmal einfach alles umfaßt, Du meinst aber wharscheinlich nur so etwas in der Richtung "technisch realisierbar" o.ä.? Dann sage das bitte auch.

was ich sagen moechte: egal, wie viel speicher zur zeit hergestellt werden koennte (egal wie viel moeglich ist), ich kann dir unendlich viele zahlen nennen, die man nicht speichern koennte.

Ja, stell' die Worte nur so geschickt um, das eine Falsifikation praktisch nicht möglich ist, sehr schön ;-)

Meine Frage "Gibt es für jede unendliche Darstellungsform auch eine endliche Entsprechung?" ist dagegen leicht zu falsifizieren: Du mußt nur ein einziges Gegenbeispiel finden. Aber denk dran: jedes Gegenbeispiel, das Du beschreiben kannst, ist durch eben jene Beschreibung schon in endlicher Form dargestellt und kann nicht mehr als Gegenbeispiel dienen. Ganz so leicht, wie von mir bekrittelt ist es also doch nicht und also auch praktisch nicht falsifizierbar?

moechte man unendlich viele zahlen darstellen, koennte man das nur, wenn man unendlich lange worte (symbol-kombinationen) zulaesst oder das zugrunde liegende alphabet (also die menge der "ziffern") unendlich gross ist.

Klingt zwar einleuchtend, aber: wie kommst Du darauf?

angenommen du haettest du ein endlich grosses ziffernalphabet (mit genau x zeichen) und die worte duerften nur maximal y ziffern lang sein. dann koenntest du maximal y^x, also nur endlich viele kombinationen an worten erzeugen.

Aha, das habe ich mir gedacht, die Rechnung läßt -- mit Absicht? -- etwas aus.

Du hast ein endliches Alphabet. Die Worte daraus müssen endlich sein. Es gibt eine Grammatik mit einer endlichen Anzahl Regeln.

Frage: ist es möglich damit jedes Element einer unendlichen Menge zu beschreiben?

[umsonst]

Also ich habe dafür immer einen auf's Haupt bekommen. Mit rotem Strich und Abzug in der B-Note.

ja, es ist oft der fall, dass irgendwelche leute der meinung sind, ein wort duerfe/koenne so nicht existieren, weil sie es in dieser oder jener verwendung noch nie gehoert haben (oder dies zumindest glauben).

Nein, das glaube ich nicht, ich benutze es umgangssprachlich sehr wohl. Das etwas allgemein verstanden wird heißt jedoch nicht, das es auch guter und sauberer Stil ist. Auch wenn Du jetzt den Spruch vom Glashaus auf der Zunge haben magst, so kümmert es mich normalerweise doch. Insbesodnere, wenn ich Witze drüber mache heißt das ja fast schon zwingend, das mir auch alle Details durchaus bekannt sind. Die genaue etymologische Herkunft müßte ich zwar auch nachschlagen, aber der Unterschied zwischen "ohne Preis" und "ohne Lohn" existiert nunmal und wird im Deutschem durch die beiden Worte "umsonst" und "vergeblich" auch sehr schön getrennt. Das in einigen deutschsprachigen Regionen das Wort "umsonst" eine Bedeutung von "vergeblich" mit übernommen hat ändert nichts daran.

ein bekannteres beispiel als "umsonst" in seiner vergeblich-bedeutung ist z.b. "sinn machen", etwas, das es schon seit mindestens zig jahren im deutschen sprachgebrauch gibt, das aber immer noch von einigen leuten partout nicht anerkannt werden moechte.

Ist ein "false 'false friend'". Das ein englischer Ausdruck im deutschem existiert heißt nur sehr selten, das er von dort übernommen wurde. Das ist ein von den Nazis verbreiteter Mythos.

u.a. deswegen finde ich den duden so toll... einfach, weil er konventionen buendelt.

Der Duden ist alleine schon aufgrund seines Quasi-Monopols eine äußerst heikle Sache, wenn man ihn zu mehr als nur Rechtschreib- und Grammatikfragen zu Rate ziehen möchte. Rechtschreibung und Grammatik ist gesetzlich festgelegt, jedoch beruht alles andere auf redaktioneller Arbeit, der Meinung einiger Menschen also. Dort wird zwar mit sehr großer Sorgfalt gearbeitet, es ist jedoch ohne die Möglichkeit eine zweite Meinung einzuholen nicht möglich etwas davon beim Wort zu nehmen.

BTW: ich glaube folgender Code aus meinem Archiv dürfte Dich amüsieren:

#ifndef _ISOC99_SOURCE
#define _ISOC99_SOURCE
#endif

#define _XOPEN_SOURCE

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdint.h>
#include <errno.h>

#include <time.h>



/* Original von Tomohiko Sakamoto aus der C FAQ, Sektion 20.3 */

/*
   Da das gute Stück nicht unbedingt leicht verständlich
   ist, gibt es natürlich auch eine Erklärung:

   Tomohiko Sakamoto hat die in der FAQ der sci.math Newsgroup
   gepostete Formel in C übertragen und stieß dabei auf Probleme.
   Erst einmal der Eintrag der FAQ (Recht frei aber sinngemäß
   von mir übersetzt):

     Die folgende Formel, die nur für den gregorianischen Kalender gültig ist
     mag eher für die Umsetzung in ein Computerprogramm nützen. Zu beachten,
     ist, das in einigen Programmiersprachen die Modulofunktion ein negatives
     Resultat ausgibt, wenn eine negative Zahl gefüttert wurde.

         W == (k + [2.6m - 0.2] - 2C + Y + [Y/4] + [C/4]) mod 7
             [] deutet die Abrundung auf sie nächstniedrigere ganze Zahl
      an. Eigentlich ein paar eckige Klammern, denene die oberen
      Querstriche fehlen, aber das ist in ASCII leider nicht
      darzustellen.

  k ist der Tag im Monat (1 bis 31)
  m ist der Monat
      (1 = März, ..., 10 = Dezember, 11 = Jan, 12 = Feb)
        Januar und Februar sind Monate des vergangenen Jahres.

  C ist das Jahrhundert (für das Beispiel 1987 also C = 19)
  Y ist das Jahr (Für 1987 also Y = 87 außer für Januar
                  und Februar, da ist es Y = 86)
  W ist der Wochentag (0 = Sonntag, ..., 6 = Samstag)

     In obige Formel sind die Schaltjahre schon eingerechnet. Der etwas
     merkwürdige Term [2.6m-0.2] leitet sich von der Regel ab, die alle
     dreißigtägigen Monate zeigen wenn der März als Monat 1 geführt wird.

   Das führte aber natürlich bei der Implementation zu merkwürdigen Ergebnissen.
   Der 1. März 1900 zeigte schon das Problem der Modulorechnung, da sich als
   vorläufiges Endergebniss -31 ergab, das ist modulo 7 = -3 in einigen
   Systemen.

   Aus der ursprüngliche Berechnung

    (k + (int)(2.6*m - 0.2) - 2*C + Y + Y/4 + C/4) % 7

   wurde über die Modulo Regeln

    (7*C) % 7 == 0  --->  (-2*C) % 7 == (-2*C + 7*C) % 7 == (5*C) % 7

   demnach schon mal

    (k + (int)(2.6*m - 0.2) + 5*C + Y + Y/4 + C/4) % 7

   Floating Point Rechnungen sind erstes teuer und werfen zweitens meistens
   auch noch andere Probleme auf. Einfaches Erweitern gibt aber

    (k + (13*m - 1)/5 + 5*C + Y + Y/4 + C/4) % 7

   Y enthält die letzten zwei Stellen der Jahreszahl y und C die ersten,
   demnach gelten also

    Y = y % 100 und C = y/100

   das geht sauber auf zu

    Y = y - 100*C

   Das ganze in den Term (5*C + Y + Y/4 + C/4) % 7 eingebaut und gekürzt

        (5*C + (y - 100*C)  + (y/4 - 25*C) + C/4) % 7 | Y = y % 100
 <=> (y + y/4 + C/4 - 120*C) % 7     | C = y/100
 <=> (497*y/400) % 7

   Diesen Term dann wieder oben einbauen

    (k + (13*m - 1)/5) + 497*y/400) % 7

   Da die Monatsberechnung nur eine kleine zwölfteilige Tabelle benötigt
   kann man den Term ((13*m - 1)/5) % 7 auch im Voraus berechnen

        Monat: Jan  Feb  Mär  Apr  Mai  Jun  Jul  Aug  Sep  Okt  Nov  Dez
         m: 11   12   1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
   ((13*m - 1)/5): 28   30   2    5    7    10   12   15   18   20   23   25
         modulo 7:  0   2    2    5    0    3    5    1    4    6    2    4


   Wer die Geschichte nachlesen will: groups.google.com hatte zur Drucklegung
   den Thread noch gespeichert
   http://groups.google.de/groups?selm=CoxBt3.Hny%40wsservra.sm.sony.co.jp&output=gplain

*/



static int dayofweek(int d, int m, int y){

  int t[] = { 0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4 };

  y -= ((m) < 3);

  /*
    Die 1:1 Übernahme führt allerdings zu Rundungsfehlern,
    die aufwendiger abzufangen sind, als das Verkneifen
    der letztmöglichen Zusammenfassung
    return (( (497*y/400) + (t[m-1]) + (d)) % 7);*/

  return ((y + y/4 + y/400 - y/100 + (t[m-1]) + (d)) % 7);
}


int main(int argc, char **argv){
  int  year = 0;
  int month = 0;
  int   day = 0;

  struct tm  t;
  char buffer[256];

     /* Manche fangen ihre Woche am Montag an,
      andere wieder am Sonntag. */
  char *daynames[7] = { "Sonntag", "Montag", "Dienstag","Mittwoch",
     "Donnerstag", "Freitag", "Samstag" };

  if(argc == 4){

    day = (int)strtoul(argv[1],NULL,10);
    if(day <= 0 || day > 31 || day == ERANGE){
      fprintf(stderr,"%10s entspricht nicht den Konventionen für Monatstage\n",argv[1]);
      exit(EXIT_FAILURE);
    }

    month = (int)strtoul(argv[2],NULL,10);
    if(month <= 0 || month > 12 || month == ERANGE){
      fprintf(stderr,"%10s ist außerhalb der Spezifikation\n",argv[2]);
      exit(EXIT_FAILURE);
    }

    year = (int)strtoul(argv[3],NULL,10);
    /* Ja, wann war das denn mit Papst Gregor jetzt genau? */
    if(year <= 1582 || year > 3333 || year == ERANGE){
      fprintf(stderr,"¿%10s? ¡No me gusta!\n",argv[2]);
      exit(EXIT_FAILURE);
    }

  }
  else{
    fprintf(stderr,"Usage: %25s Tag Monat Jahr\n",argv[0]);
    exit(EXIT_FAILURE);
  }

  printf("Der %d. %d. %d. ist ein %10s\n",
    day, month, year,
  daynames[ dayofweek(day, month, year) ] );

  /* Test desselben */
#include <locale.h>
  setlocale(LC_ALL, "" );

  snprintf(buffer,255,"%d-%d-%d",day,month,year);

  strptime(buffer,"%d-%m-%Y",&t);
  strftime(buffer,255,"Der %d. %b. %Y. ist ein %A\n",&t);

  puts(buffer);

  exit(EXIT_SUCCESS);
}

Da schimpft der Christoph auf Dinger, die er selber benutzt? Ja, sowas aber auch! ;-)

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

Aber das die Verluste bei der Transkription auftreten ist ja bereits durchgekaut.

was meinst du?

Meinetwegen auch "bei der Übersetzung von einem System in's andere".

die verluste treten nur in der praxis auf. und zwar wegen der beschraenktheit des speichers.

Was hat ein Rightshift mit dem String "pi * 0,1" zu tun?
ist zwar ein _dezimaler_ right-shift, aber dauert trotzdem unendlich lange. ;-)

Nein, Du hast mich mißverstanden, ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl,

ist dann pi*0,1 groesser oder kleiner als 1? (woher weiss der computer das?)
die ordnung geht dir floeten.

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher
nicht "koennte", sondern "kann". ich rede von der gegenwart und was jetzt moeglich ist.

Es ist unbekannt, was jetzt möglich ist.

warum? oder muessen wir erst wieder begriffskonventionen bzgl. des begriffs "moeglich" treiben?

Ja, da "möglich" nunmal einfach _alles_ umfaßt, Du meinst aber wharscheinlich nur so etwas in der Richtung "technisch realisierbar" o.ä.? Dann sage das bitte auch.

der duden sagt zu moeglich:
1. (aufgrund der bestehenden Zusammenhänge, der bestehenden [Sach]lage o. Ä.) ausführbar, erreichbar, zu verwirklichen: [...]
2. denkbar, infrage, in Betracht kommend: [...]

iow: "das bitte auch" ;-)

was ich sagen moechte: egal, wie viel speicher zur zeit hergestellt werden koennte (egal wie viel _moeglich_ ist), ich kann dir unendlich viele zahlen nennen, die man nicht speichern koennte.

Ja, stell' die Worte nur so geschickt um, das eine Falsifikation praktisch nicht möglich ist, sehr schön ;-)

nichts anderes meinte ich auch vorher schon.

ich fasse nun einen groesseren abschnitt zusammen, da ich denke, dass drei mal hintereinander eigentlich dasselbe thema angesprochen wurde.

angenommen du haettest du ein endlich grosses ziffernalphabet (mit genau x zeichen) und die worte duerften nur maximal y ziffern lang sein. dann koenntest du maximal y^x, also nur endlich viele kombinationen an worten erzeugen.

Aha, das habe ich mir gedacht, die Rechnung läßt -- mit Absicht? -- etwas aus.

Du hast ein endliches Alphabet.
Die Worte daraus müssen endlich sein.
Es gibt eine Grammatik mit einer endlichen Anzahl Regeln.

Frage: ist es möglich damit jedes Element einer unendlichen Menge zu beschreiben?

implizit ist das kein problem: \mathbb{N} (das N als symbol fuer die menge der natuerlichen zahlen).
das geht sogar, wenn man eine ueberabzaehlbar grosse menge gegeben hat:
\mathbb{R} (das R als symbol fuer die menge der reellen zahlen).

explizit ist es nicht moeglich.
die gruende wurden schon alle genannt:
jeder zahl eindeutig ein symbol zuordnen wuerde unendlich viele symbole erfordern. (unendliches alphabet)
beliebige zahlen in z.b. dezimaler form abzuspeichern erforderte unendlich lange worte.

BTW: ich glaube folgender Code aus meinem Archiv dürfte Dich amüsieren:

sorry, ich werde in den naechsten tagen nicht zu dazu kommen ihn mir anzuschauen.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

Meinetwegen auch "bei der Übersetzung von einem System in's andere".
die verluste treten nur in der praxis auf. und zwar wegen der beschraenktheit des speichers.

Kann es denn nicht auch inkompatible Systeme geben?

Nein, Du hast mich mißverstanden, ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl,

ist dann pi*0,1 groesser oder kleiner als 1?

Steht in den Systemregeln.

(woher weiss der computer das?)

Man sagt es ihm durch o.a. Systemregeln.
Genauso, wie er es erfahren hat, das im Dezimalsystem 0 kleiner 1 ist.

Du hast ein endliches Alphabet.
Die Worte daraus müssen endlich sein.
Es gibt eine Grammatik mit einer endlichen Anzahl Regeln.

Frage: ist es möglich damit jedes Element einer unendlichen Menge zu beschreiben?

implizit ist das kein problem: \mathbb{N} (das N als symbol fuer die menge der natuerlichen zahlen).
das geht sogar, wenn man eine ueberabzaehlbar grosse menge gegeben hat:
\mathbb{R} (das R als symbol fuer die menge der reellen zahlen).

Das wäre die ganze Menge, ich hatte jedoch einzelne Elemente gemeint. Grundmenge sei hier ... mmh ...  [latex]\mathbf{R}\cup\mathbf{C}[/latex]?

explizit ist es nicht moeglich.
die gruende wurden schon alle genannt:
jeder zahl eindeutig ein symbol zuordnen wuerde unendlich viele symbole erfordern. (unendliches alphabet)

Eine hübsches Lemma, gibt's dafür Beweise?

Einerseits haben wir, bei Nutzung des heutzutage im täglichem Umgang üblichen Dezimalsystems, ein elfteiliges Alphabet {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,"[,.]"} mit dem Regelsatz, das eine Stelle von der direkt benachbarten Stelle um den Faktor 10 verschieden ist und ein Trennzeichen eine Ziffernfolge einleitet, die nach gleichen Regeln den Abstand zwischen der aktuellen natürlichen Zahl aus Z vor dem Trennzeichen und der folgenden Zahl aus Z bezeichnet. Damit lassen sich alle Zahlen aus Q darstellen, jedoch kann es zu unendlich langen Ziffernfolgen/Worten kommen. Elemente aus C lassen sich alleine mit o.a. Alphabet nicht darstellen. Somit ist als Nebeneffekt schonmal herausgekommen, das es tatsächlich inkompatible Systeme gibt.
Zudem ist es möglich mit diesem endlichem Alphabet eine unendliche Anzahl von Zahlen darzustellen. Leider gibt es dabei auch eine unendliche Anzahl an unendlich langen Worten und genau das sollte ja vermieden werden.
Wir können jede Zahl aus einer total geordneten unendlichen Menge auch durch ihre direkten Nachbarn beschreiben: x<y<z. Somit gibt es vier Mengen:
[latex]\mathbb{A} = \left[\mathbb{A}|\mathbb{A}  \subset\mathbb{G} \right] [/latex]
[latex]\mathbb{B} = \left[\mathbb{B}| \mathbb{B} \subset \mathbb{G}\right] [/latex]
[latex]\left{x\right} = \left[\left{x\right}| \left{x\right} \subset \mathbb{G}\right] [/latex]
[latex]\mathbb{G} = \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \cup \left{x\right}[/latex]
Damit gibt es:
[latex]\forall x \in \mathbf{G}~\exists\left{y,z\right} = \left[\left{y,z\right}\subset \mathbf{G}|y<x<z][/latex]
Somit auch die beiden Intervalle[latex]\mathbf{A} = \left(-\infty,y\right] [/latex] und [latex]\mathbf{B} = \left[z,+\infty\right) [/latex]. Somit folgt:
[latex]x = \mathbf{G}\setminus \left(\mathbf{A}\cup\mathbf{B}\right)[/latex]

Also ist es möglich jede Zahl als endliche Symbolfolge darzustellen.
Wwenn ich mich nicht irgendwo vertan habe natürlich ;-)

BTW: ich glaube folgender Code aus meinem Archiv dürfte Dich amüsieren:

sorry, ich werde in den naechsten tagen nicht zu dazu kommen ihn mir anzuschauen.

Ich glaube, da reicht schon ein Überfliegen ;-)

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach!

Meinetwegen auch "bei der Übersetzung von einem System in's andere".

die verluste treten nur in der praxis auf. und zwar wegen der beschraenktheit des speichers.

Kann es denn nicht auch inkompatible Systeme geben?

ich dachte, es gehe vor allem um binaer- und dezimalsystem.

ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl,

ist dann pi*0,1 groesser oder kleiner als 1?

Steht in den Systemregeln.

von denen es also unendlich viele geben muss.

(woher weiss der computer das?)

Man sagt es ihm durch o.a. Systemregeln.
Genauso, wie er es erfahren hat, das im Dezimalsystem 0 kleiner 1 ist.

da sind's bloss endlich viele regeln.

Du hast ein endliches Alphabet.
Die Worte daraus müssen endlich sein.
Es gibt eine Grammatik mit einer endlichen Anzahl Regeln.

Frage: ist es möglich damit jedes Element einer unendlichen Menge zu beschreiben?

implizit ist das kein problem: \mathbb{N} (das N als symbol fuer die menge der natuerlichen zahlen).
das geht sogar, wenn man eine ueberabzaehlbar grosse menge gegeben hat:
\mathbb{R} (das R als symbol fuer die menge der reellen zahlen).

Das wäre die ganze Menge, ich hatte jedoch einzelne Elemente gemeint. Grundmenge sei hier ... mmh ...  [latex]\mathbf{R}\cup\mathbf{C}[/latex]?

oh, toll, hier geht ja latex!

explizit ist es nicht moeglich.
die gruende wurden schon alle genannt:
jeder zahl eindeutig ein symbol zuordnen wuerde unendlich viele symbole erfordern. (unendliches alphabet)

Eine hübsches Lemma, gibt's dafür Beweise?

aeh, das ist doch schon eine evidente tautologie, dachte ich.
eine bijektion zwischen zwei mengen, von denen eine unendlich gross ist, erfordert, dass die zweite ebenfalls unendlich gross ist.

Einerseits haben wir, bei Nutzung des heutzutage im täglichem Umgang üblichen Dezimalsystems, ein elfteiliges Alphabet {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,"[,.]"} mit dem Regelsatz, das eine Stelle von der direkt benachbarten Stelle um den Faktor 10 verschieden ist und ein Trennzeichen eine Ziffernfolge einleitet, die nach gleichen Regeln den Abstand zwischen der aktuellen natürlichen Zahl aus Z vor dem Trennzeichen und der folgenden Zahl aus Z bezeichnet. Damit lassen sich alle Zahlen aus Q darstellen, jedoch kann es zu unendlich langen Ziffernfolgen/Worten kommen. Elemente aus C lassen sich alleine mit o.a. Alphabet nicht darstellen. Somit ist als Nebeneffekt schonmal herausgekommen, das es tatsächlich inkompatible Systeme gibt.

inkompatible systeme? Q ist halt bloss ne echte teilmenge von C, weshalb es trivialerweise keine bijektion zwischen beiden mengen gibt.
ich meinte zahlensysteme wie binaer oder dezimal...

Zudem ist es möglich mit diesem endlichem Alphabet eine unendliche Anzahl von Zahlen darzustellen. Leider gibt es dabei auch eine unendliche Anzahl an unendlich langen Worten und genau das sollte ja vermieden werden.
Wir können jede Zahl aus einer total geordneten unendlichen Menge auch durch ihre direkten Nachbarn beschreiben:

er hat jehova gesagt!
in einer menge wie N hast du recht. in der menge R jedoch, welche auch total geordnet ist, hat keine zahl "direkte nachbarn". zwischen zwei beliebigen reellen a,b, mit a!=b gibt es unendlich viele weitere reelle zahlen.

x<y<z. Somit gibt es vier Mengen:
[latex]\mathbb{A} = \left[\mathbb{A}|\mathbb{A} \subset\mathbb{G} \right][/latex]
[latex]\mathbb{B} = \left[\mathbb{B}| \mathbb{B} \subset \mathbb{G}\right] [/latex]
[latex]\left{x\right} = \left[\left{x\right}| \left{x\right} \subset \mathbb{G}\right] [/latex]
[latex]\mathbb{G} = \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \cup \left{x\right}[/latex]
Damit gibt es:
[latex]\forall x \in \mathbf{G}~\exists\left{y,z\right} = \left[\left{y,z\right}\subset \mathbf{G}|y<x<z\right][/latex]
Somit auch die beiden Intervalle[latex]\mathbf{A} = \left(-\infty,y\right] [/latex] und [latex]\mathbf{B} = \left[z,+\infty\right) [/latex]. Somit folgt:
[latex]x = \mathbf{G}\setminus \left(\mathbf{A}\cup\mathbf{B}\right)[/latex]

Also ist es möglich jede Zahl als endliche Symbolfolge darzustellen.
Wwenn ich mich nicht irgendwo vertan habe natürlich ;-)

hmm, ich war so frei, mal die latex-fehler zu beseitigen. aber nun stellt sich mir die frage, was du eigentlich meintest, denn die konventionen, die deiner schreibweise zu grunde liegen, kenne ich nicht. zudem verstehe ich die reihenfolge nicht.
ich bitte dich, dass noch mal, aber anders zu formulieren. um zu verdeutlichen, was ich nicht verstehe:
was sind A, B, G?
was ist [latex]\left[\mathbb{A}|\mathbb{A} \subset\mathbb{G} \right][/latex]?
[latex]\left{mathbb{A}|\mathbb{A} \subset\mathbb{G} \right}[/latex] waere einfach die menge aller ((je nach konvention) echten) teilmengen von G. aber was bedeuten die eckigen klammern?
ist x eine teilmenge oder ein element aus G? (erst scheint es element zu sein, aber in der letzten zeile dann doch teilmenge)

BTW: ich glaube folgender Code aus meinem Archiv dürfte Dich amüsieren:

sorry, ich werde in den naechsten tagen nicht zu dazu kommen ihn mir anzuschauen.

Ich glaube, da reicht schon ein Überfliegen ;-)

ok, spaeter...

prost
seth

[seth]

hmpf!

ich meinte:
[latex]\left{\mathbb{A}|\mathbb{A}\subset\mathbb{G}\right}[/latex] waere einfach die menge aller ((je nach konvention) echten) teilmengen von G. aber was bedeuten die eckigen klammern?

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

ich dachte, es gehe vor allem um binaer- und dezimalsystem.

Ja, aber ich nehme das "vor allem" ernst und nehme den ganze Rest mit rein.

ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl,

ist dann pi*0,1 groesser oder kleiner als 1?

Steht in den Systemregeln.

von denen es also unendlich viele geben muss.

Nein, ausgerechnet das ist nicht zwingend. Für's Deziumalsystem gibt's ja auch nicht unendlich viele Regeln, wie ich weiter unten dargelegt hatte.

(woher weiss der computer das?)

Man sagt es ihm durch o.a. Systemregeln.
Genauso, wie er es erfahren hat, das im Dezimalsystem 0 kleiner 1 ist.

da sind's bloss endlich viele regeln.

Ja, was denn nun, unendlich viele oder endlich viele? Beides geht nun wirklich nicht.

Das wäre die ganze Menge, ich hatte jedoch einzelne Elemente gemeint. Grundmenge sei hier ... mmh ...  [latex]\mathbf{R}\cup\mathbf{C}[/latex]?

oh, toll, hier geht ja latex!

Ja, hier geht so einiges was nicht in der FAQ steht.

Eine hübsches Lemma, gibt's dafür Beweise?

aeh, das ist doch schon eine evidente tautologie, dachte ich.
eine bijektion zwischen zwei mengen, von denen eine unendlich gross ist, erfordert, dass die zweite ebenfalls unendlich gross ist.

Ja, genau das ist das Problem: Du verlangst unbedingt eine Bijektion. Warum?

inkompatible systeme? Q ist halt bloss ne echte teilmenge von C, weshalb es trivialerweise keine bijektion zwischen beiden mengen gibt.
ich meinte zahlensysteme wie binaer oder dezimal...

Ich mag so enge Kammern nicht.

Zudem ist es möglich mit diesem endlichem Alphabet eine unendliche Anzahl von Zahlen darzustellen. Leider gibt es dabei auch eine unendliche Anzahl an unendlich langen Worten und genau das sollte ja vermieden werden.
Wir können jede Zahl aus einer total geordneten unendlichen Menge auch durch ihre direkten Nachbarn beschreiben:

er hat jehova gesagt!

Nicht nur das, ich verkauf' Dir sogar noch die passenden Steine!

in einer menge wie N hast du recht. in der menge R jedoch, welche auch total geordnet ist, hat keine zahl "direkte nachbarn". zwischen zwei beliebigen reellen a,b, mit a!=b gibt es unendlich viele weitere reelle zahlen.

Ja, und? Sind das dann etwa keine direkten Nachbarn? ;-)
Es funktioniert aber auch damit. Dann gibt es keine direkten Nachbarn, die die beiden Intervalle begrenzen, sondern nur x selber:
[latex]\mathbf{A} = \left(-\infty,x\right)[/latex]
[latex]\mathbf{B} = \left(x,+\infty\right)[/latex]
Womit dann wieder x bestimmt wird durch:
[latex]x = \mathbf{G}\setminus \left(\mathbf{A}\cup\mathbf{B}\right)[/latex]

Ist auch viel eleganter so, danke.

hmm, ich war so frei, mal die latex-fehler zu beseitigen.

Das ist nett, nur hast Du dafür ein paar typographische reingehauen (Die doppelt umrissenen Zeichen für Mengen sind nur für die Tafel gedacht, im Druck ist es einfach nur fett. Steht auch irgendwo in der TeX-FAQ, aber frag' mich bloß nicht wo)

aber nun stellt sich mir die frage, was du eigentlich meintest, denn die konventionen, die deiner schreibweise zu grunde liegen, kenne ich nicht. zudem verstehe ich die reihenfolge nicht.

Neben dem blödem C&P-Fehler (die Latexvorschau hier funktioniert nicht immer, deshalb nehme ich einfach mein Template und da sind natürlich ein paar eigene Macros drin.) Ist es auch noch durcheinander? Auha, keine Absicht, sorry.

ich bitte dich, dass noch mal, aber anders zu formulieren. um zu verdeutlichen, was ich nicht verstehe:
was sind A, B, G?

Mengen.
Total geordnete unendliche Mengen mit einer Beziehung wie dargelegt

was ist [latex]\left[\mathbb{A}|\mathbb{A} \subset\mathbb{G} \right][/latex]?

Meine Blödheit mit besagten Macros sorry. Sollte natürlich alles nach dem Muster aussehen, wie Du auch schon richtig vermutet hast:
[latex]\left{\mathbf{A}|\mathbf{A} \subset\mathbf{G} \right}[/latex]
Und der Ausdruck da oben ist auch noch "schmutzig" -- macht aber nix, ist nicht infektiös.

ist x eine teilmenge oder ein element aus G? (erst scheint es element zu sein, aber in der letzten zeile dann doch teilmenge)

Beides natürlich. Warum? Wo liegt das Problem dabei?

Ich glaube, da reicht schon ein Überfliegen ;-)
ok, spaeter...

Er glaubt's mir nicht, das es dort rein gar keiner intellektueller Anstrengung bedarf. Gut, kleiner Tip: der Kommentar in der eigentlichen Arbeitsfunktion. Na? Was steht da? ;-)

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach Christoph!

ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl,

ist dann pi*0,1 groesser oder kleiner als 1?

Steht in den Systemregeln.

von denen es also unendlich viele geben muss.

Nein, ausgerechnet das ist nicht zwingend. Für's Deziumalsystem gibt's ja auch nicht unendlich viele Regeln

ja, aber beim dez.sys. gibt's ja auch nur ein endliches alphabet.
bei einem unendlichen alphabet braeuchte man unendlich viele regeln.

eine bijektion zwischen zwei mengen, von denen eine unendlich gross ist, erfordert, dass die zweite ebenfalls unendlich gross ist.

Ja, genau das ist das Problem: Du verlangst unbedingt eine Bijektion. Warum?

wenn die ueberfuehrungsfunktion nicht injektiv waere, also z.b. pi und 15 auf denselben stellvertreter abbilden wuerde, waere es nicht moeglich ein eindeutiges ergebnis zu berechnen.

Dann gibt es keine direkten Nachbarn, die die beiden Intervalle begrenzen, sondern nur x selber:
[latex]\mathbf{A} = \left(-\infty,x\right)[/latex]
[latex]\mathbf{B} = \left(x,+\infty\right)[/latex]
Womit dann wieder x bestimmt wird durch:
[latex]x = \mathbf{G}\setminus \left(\mathbf{A}\cup\mathbf{B}\right)[/latex]

ok, das kann ich jetzt verstehen. allerdings braeuchtest du damit doch immer noch unendlich viele mengen A und B (naemlich fuer jede zahl eine menge).

hmm, ich war so frei, mal die latex-fehler zu beseitigen.

Das ist nett, nur hast Du dafür ein paar typographische reingehauen

die buchstaben habe ich nicht geaendert, sondern von dir uebernommen.

ist x eine teilmenge oder ein element aus G? (erst scheint es element zu sein, aber in der letzten zeile dann doch teilmenge)

Beides natürlich. Warum? Wo liegt das Problem dabei?

schon wieder jehova...
{1,2} ist eine menge, naemlich die menge, welche genau die zahlen 1 und 2 enthaelt.
{1} ist eine menge, naemlich die menge, die genau die zahl 1 enthaelt.
1 ist bloss eine zahl, aber keine menge.
es gilt:
[latex]{1}\subset{1,2}[/latex]
[latex]1\in{1,2}[/latex]
[latex]1\in{1}[/latex]

aber sowas wie 1={1} ist kaese. auf der einen seite steht eine zahl auf der anderen eine menge. eine zahl kann aber keine menge sein.

vergleichbar ist das mit dem array a=(1) und int a=1.

Ich glaube, da reicht schon ein Überfliegen ;-)
ok, spaeter...

Er glaubt's mir nicht, das es dort rein gar keiner intellektueller Anstrengung bedarf. Gut, kleiner Tip: der Kommentar in der eigentlichen Arbeitsfunktion. Na? Was steht da? ;-)

meinst du die funktion dayofweek? da wird ein term der rundung wegen umgeschrieben.

prost
seth

[Christoph Zurnieden]

Hi,

wenn die ueberfuehrungsfunktion nicht injektiv waere, also z.b. pi und 15 auf denselben stellvertreter abbilden wuerde, waere es nicht moeglich ein eindeutiges ergebnis zu berechnen.

Die Überführungsfunktion ist tatsächlich nicht unbedingt injektiv, da es durchaus möglich ist, das z.B. "pi" und "15" auf den gleichen Stellvertreter "3,1415..." abbilden.

ok, das kann ich jetzt verstehen. allerdings braeuchtest du damit doch immer noch unendlich viele mengen A und B (naemlich fuer jede zahl eine menge).

Ja, ich bräuchte unendlich viele Mengen, aber kann sie mit endlichem Alphabet, endlichen Regeln und vor allem: endlichen Worten beschrieben.

hmm, ich war so frei, mal die latex-fehler zu beseitigen.

Das ist nett, nur hast Du dafür ein paar typographische reingehauen

die buchstaben habe ich nicht geaendert, sondern von dir uebernommen.

Du sagtest doch, Du hättest korrigiert?
Aber irgendwas ist da wohl wirklich mächtig schiefgegangen; sehr peinlich für mich, der ich immer so vom _einfachem_ Formelsatz in Latex schwärme, aber kann man jetzt auch nix mehr machen ;-)

ist x eine teilmenge oder ein element aus G? (erst scheint es element zu sein, aber in der letzten zeile dann doch teilmenge)

Beides natürlich. Warum? Wo liegt das Problem dabei?

schon wieder jehova...

Nein, denn ich habe nicht beides gleichzeitig genutzt, wenn ich mich recht entsinne.
Es gibt aber auch ein System, das in diesem Fall keine Unterscheidung macht und das würde hier nach ein paar kleinen Anpassungen auch passen.

{1,2} ist eine menge, naemlich die menge, welche genau die zahlen 1 und 2 enthaelt.

Nein, die beiden _Elemente_ "1" und "2". Ein Element einer Menge kann auch selber eine Menge sein und nach der einen oder anderen Zahlentheorie ist es das sogar. Denn Zahlen an sich können auch als rein zweckgebunden ordinal angesehen werden. Die Zahlen sind dann nur Zählzeichen:
|{}| = 0
|{{}}| = 1
|{{},{}}| = 2

Er glaubt's mir nicht, das es dort rein gar keiner intellektueller Anstrengung bedarf. Gut, kleiner Tip: der Kommentar in der eigentlichen Arbeitsfunktion. Na? Was steht da? ;-)

meinst du die funktion dayofweek? da wird ein term der rundung wegen umgeschrieben.

Ja, da schrieb ich einen Term zum Zwecke der "Rundungsfehlervermeidung" um. Ging's darum nicht ursprünglich?
Naja, manchmal finde ich meine Witze auch nur selber lustig, aber was soll's ;-)

so short

Christoph Zurnieden

[seth]

gudn tach!

wenn die ueberfuehrungsfunktion nicht injektiv waere, also z.b. pi und 15 auf denselben stellvertreter abbilden wuerde, waere es nicht moeglich ein eindeutiges ergebnis zu berechnen.

Die Überführungsfunktion ist tatsächlich nicht unbedingt injektiv, da es durchaus möglich ist, das z.B. "pi" und "15" auf den gleichen Stellvertreter "3,1415..." abbilden.

aber das waere doch doof. dann koennte man auch einfach alle zahlen auf die 1 abbilden und postulieren, dass jede operation angewendet auf eine oder mehrere 1 wieder 1 ergibt (1+1=1, 1-1=1, 1*1=1, ...).
na toll, aber mit unendlich vielen oder beliebigen zahlen hat man deshalb noch lange nicht gerechnet.
solche nicht-injektiven ueberfuehrungsfunktionen benutzt man zur zeit, aber das ist doch gerade das problem, oder nicht?

ok, das kann ich jetzt verstehen. allerdings braeuchtest du damit doch immer noch unendlich viele mengen A und B (naemlich fuer jede zahl eine menge).

Ja, ich bräuchte unendlich viele Mengen, aber kann sie mit endlichem Alphabet, endlichen Regeln und vor allem: endlichen Worten beschrieben.

die frage war: wie soll der computer damit rechnen koennen? zu sagen, dass x groesser ist als alle kleineren zahlen und kleiner als alle groesseren zahlen ist zunaechst einmal nichts weiter als eine tautologie, die imho nichts dazu beitraegt, dem computer alle (reellen oder wenigstens natuerlichen) zahlen beibringen zu koennen.

hmm, ich war so frei, mal die latex-fehler zu beseitigen.

Das ist nett, nur hast Du dafür ein paar typographische reingehauen

die buchstaben habe ich nicht geaendert, sondern von dir uebernommen.

Du sagtest doch, Du hättest korrigiert?

bloss, die offensichtlichen (syntaktischen) latex-fehler, damit etwas angezeigt wird. da ich ja den kram so nicht verstanden hatte, wollte ich auch nichts an der vermeintlichen aussage aendern.

ist x eine teilmenge oder ein element aus G? (erst scheint es element zu sein, aber in der letzten zeile dann doch teilmenge)

Beides natürlich. Warum? Wo liegt das Problem dabei?

schon wieder jehova...

Nein, denn ich habe nicht beides gleichzeitig genutzt, wenn ich mich recht entsinne.

ich zitiere:

[latex]\mathbb{G} = \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \cup \left{x\right}[/latex]
[latex]x = \mathbf{G}\setminus \left(\mathbf{A}\cup\mathbf{B}\right)[/latex]

{1,2} ist eine menge, naemlich die menge, welche genau die zahlen 1 und 2 enthaelt.

Nein, die beiden _Elemente_ "1" und "2".

das eine widerspricht nicht notw. dem anderen.
1 und 2 waren bei mir keine metavariablen, sondern tatsaechlich die entsprechenden natuerlichen zahlen.

Ein Element einer Menge kann auch selber eine Menge sein

ganz genau so ist es. ein element einer menge darf eine (andere) menge sein oder eben eine zahl(!) oder gabeln, telefonbuecher, elefanten... ich meinte in meinem beispiel jedoch tatsaechlich zahlen.

prost
seth

[seth]

gudn tach!

Naja, manchmal finde ich meine Witze auch nur selber lustig, aber was soll's ;-)

btw. vielleicht gefaellt dir ja rfc 2550.

prost
seth