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[Der Martin]

Moin,

Bild1 800x600, 680kB, JPG      -> klappt wunderbar!
Bild2 2500x1875, 600kb!!!, JPG -> klappt nicht!

Relevant ist die unkomprimierte Dateigröße, denn zum Verkleinern muss das Bild erst ausgepackt werden.

Richtig.

Vermutlich wird beim zweiten Bild das Memory-Limit überschritten.

Nicht nur vermutlich, sondern nahezu sicher.
Beim ersten Bild komme ich unkomprimiert auf einen Speicherbedarf von
  800 *  600 * 3 =  1440000 Bytes
beim zweiten auf
 2500 * 1875 * 3 = 14062500 Bytes

Im zweiten Fall sind wir also schon relativ dicht an der Grenze von 16MB. Bedenkt man jetzt noch, dass PHP auch noch Speicherplatz für das neu erzeugte verkleinerte Bild braucht (und das ist, wenn ich das Script einigermaßen verstehe, auch noch mal ungefähr ein halbes MB), und noch etwas für Scriptvariablen und so'n Zeugs, dann kann ich mir schon vorstellen, dass die 16MB-Grenze dabei gesprengt wird.
Dass es beim OP lokal mit 16MB gerade noch geht und beim Hoster nicht, könnte an Unterschieden in der PHP-Version und Konfiguration liegen. Wenn es so knapp hergeht, können auch kleine Unterschiede schon entscheidend sein.

So long,
 Martin