derzeit ist es wohl so, dass beim aufruf der domain der server des alten providers verwendet wird. würde man die domain nun mittels dns eintrag auf den neuen server umstellen, würde der inhalt von diesem angezeigt werden.
es wird nur ein server verwendet und es gibt alle fehlerquellen nur einmal, wie du es ausdrücken möchtest...
es ist ja keine weiterleitung, also bekommt google wenig davon mit, dass es ein anderer server ist und selbst wenn, gäbe es keinen grund, schlechtes anzunehmen aus sicht der suchmaschine.
wüsste nicht, was dagegen spricht.
ABER es wäre erforderlich, dass es entweder Dein eigener (virtual/root) Server ist oder der (neue) Provider das für Dich entsprechend konfiguriert/konfigurieren kann.