Berechnung

[indi]

Hallo,

wie kann ich die einschlagskraft eines gegenstandes berechnen?
ich meine, ich lasse einen gegenstand mit einem gewicht von 1kg aus 1000m höhe fallen und möchte nun die aufschlagskraft wissen.
wie rechnet man das ?
masse mal geschwindigkeit wird ja wohl nicht passen...
danke für tipps

---indi--->

[friedrich]

hallo.

wie kann ich die einschlagskraft eines gegenstandes berechnen?
ich meine, ich lasse einen gegenstand mit einem gewicht von 1kg aus 1000m höhe fallen und möchte nun die aufschlagskraft wissen.
wie rechnet man das ?
masse mal geschwindigkeit wird ja wohl nicht passen...

lässt sich das überhaupt so einfach berechnen, also nur mit gewicht und
höhe? es kommt doch bestimmt auch noch darauf an, was da ein kilo wiegt. ob es nun blei oder ein riesen block schaumstoff ist.?

wo sind die physiker?

[Biesterfeld]

Hej,

lässt sich das überhaupt so einfach berechnen, also nur mit gewicht und
höhe? es kommt doch bestimmt auch noch darauf an, was da ein kilo wiegt.

*YMMD*

Beste Grüße
Biesterfeld

[friedrich]

*YMMD*

wie meinst du nun, biesterfeld?

[Hans]

*YMMD*

wie meinst du nun, biesterfeld?

Hi friedrich

YMMD = You made my day. Und, in der Tat, Deine Frage von vorhin ist sehr lustig.

Ein Kilo Äpfel wiegt soviel wie ein Kilo Birnen. Daher ist es wurscht, ob der OP ein Kilo Blei, Schaumstoff, Gummibärchen oder was auch immer rauswirft - ein Kilo bleibt ein Kilo, egal was für ein Stoff!

Gruß

Hans

[Christian Seiler]

Hallo Hans,

Ein Kilo Äpfel wiegt soviel wie ein Kilo Birnen. Daher ist es wurscht, ob der OP ein Kilo Blei, Schaumstoff, Gummibärchen oder was auch immer rauswirft - ein Kilo bleibt ein Kilo, egal was für ein Stoff!

Kilo ist dennoch keine Gewichts-, sondern eine Masseeinheit - und ferner ist der Begriff "wiegen" irgendwie nicht klar definiert: Ist damit gemeint, welche Gravitationskraft (!) auf einen Körper ausgeübt wird oder das, was eine Waage an der Stelle anzeigt (bzw. anzeigen würde, wenn der Körper in dem Moment in Ruhe wäre)? Das sind nämlich bei Vorhandensein von Luft zwei verschiedene Werte. Die Gravitationskraft (!) auf ein Kilogramm Blei bzw. ein Kilogramm Schaumstoff ist (bei Näherung eines homogenen Gravitationsfeldes) exakt gleich, das, was eine Waage anzeigt, nicht (wenn der Unterschied auch sehr klein ist).

Zudem, wenn man sich auf die Gravitationskraft-Definition beschränkt: Der Einwand von friedrich ist zumindest grundsätzlich berechtigt, denn das Gravitationsfeld nimmt effektiv ab, je höher man kommt. Daher ist der Einwand absolut berechtigt, denn ein Kilo(gramm) "wiegt" weiter vom Erdmittelpunkt entfernt nicht so viel. Um mal ein Extrembeispiel zu bringen: Auf dem Mond würde eine auf der Erde geeichte Waage z.B. nur etwa ein sechstel des Werts anzeigen, die sie hier anzeigt. Die Masse bleibt dennoch die gleiche. Inwieweit man bei dieser Höhe dennoch ein homogenes Gravitationsfeld annehmen kann, ist natürlich die zweite Frage. Bei einem Kilometer höhe im Vergleich zu den ca. 6000 Kilometern Erdradius würde ich persönlich mit der Näherung leben können, wenn ich nicht gerade mehr als die zweite Nachkommastelle berechnen will.

Viele Grüße,
Christian

[Vinzenz Mai]

Hallo indi,

ich meine, ich lasse einen gegenstand mit einem gewicht von 1kg aus 1000m höhe fallen und möchte nun die aufschlagskraft wissen.

Wenn Du einen mit Helium gefüllten Ballon mit 1m³ Volumen und 1kg Gewicht fallen, dann ist die Aufschlagskraft leicht zu berechnen ;-)

Freundliche Grüße

Vinzenz

[seth]

gudn tach!

wie kann ich die einschlagskraft eines gegenstandes berechnen?
ich meine, ich lasse einen gegenstand mit einem gewicht von 1kg aus 1000m höhe fallen und möchte nun die aufschlagskraft wissen.
wie rechnet man das ?

das kann man beliebig kompliziert machen. im primitivsten fall geht man vom vakuum aus: freier fall.
bei einer realistischen betrachtung spielt dagegen z.b. der luftwiderstand eine wichtige rolle.

prost
seth

[MudGuard]

Hi,

einen gegenstand mit einem gewicht von 1kg

Einen solchen Gegenstand kann es gar nicht geben (Gewicht wird nicht in kg gemessen)

aus 1000m höhe

Bei Gravitationsberechnungen wird normalerweise (vereinfachend) die (Anfangs-)Entfernung der Schwerpunkte benutzt.

Falls Dein nichtexistenter Gegenstand also auf der Erde zu Fall gebracht werden sollte, dürfte das daran scheitern, daß er 1000m entfernt vom Schwerpunkt ziemlich tief im Erdinneren in Magma oder was auch immer steckt.

fallen und möchte nun die aufschlagskraft wissen.

Der nichtexistente Gegenstand steckt bereits im Magma, schlägt also nicht mehr auf.

masse mal geschwindigkeit wird ja wohl nicht passen...

Die Beschleunigung aufgrund der Massen-Anziehungskräfte nimmt mit abnehmender Entfernung der Schwerpunkte ab, sie ändert sich also während des Falls (==> integrieren).
Bei nicht-punktförmigen Massen müßte man eigentlich auch noch über das Volumen integrieren.
Dazu kommen dann noch so Faktoren wie Reibungseffekte (Luftwiderstand, der wiederum von der Geschwindigkeit abhängt, die wiederum von der Beschleunigung abhängt ==> auch integrieren; aber auch u.a. von der Form des Gegenstands - cw-Wert + Frontfläche).
Auch die Dichte des Gegenstands sowie der Umgebung in der jeweiligen Höhe spielt eine Rolle (ein 1kg-Würfel Helium mit Kantenlänge 1cm wird fallen, einer mit 10m Kantenlänge wird steigen.

Willst Du das alles berücksichtigen?

Oder einen stark vereinfachten Fall (punktförmige Massen im Vakuum ...)

cu,
Andreas

[Cruz]

Hallo indi,

da wie so oft die Leute nur chorintenkacken und dir bisher niemand einfach mal den "geraden Weg" erklärt hat, versuch es doch einfach mal so.

Der Körper wird in 1000m Höhe mit Geschwindigkeit 0 losgelassen. Das ergibt also eine Beschleunigung mit Fallgeschwindigkeit über 1000m. Daraus kannst du die Geschwindigkeit berechnen, mit der der Körper aufschlägt. Und Geschwindigkeit * Masse = Kraft.

Wenn nichts explizit gesagt ist, dann lässt man den Luftwiederstand natürlich weg und man nimmt die Gravitation der Erde.

Grüße,
Cruz

[Vinzenz Mai]

Hallo Cruz,

leider liegst Du daneben.

da wie so oft die Leute nur chorintenkacken und dir bisher niemand einfach mal den "geraden Weg" erklärt hat, versuch es doch einfach mal so.

Es gibt keinen "geraden Weg". Es gibt keine Lösung für diese unterbestimmte Aufgabe.

Der Körper wird in 1000m Höhe mit Geschwindigkeit 0 losgelassen. Das ergibt also eine Beschleunigung mit Fallgeschwindigkeit über 1000m. Daraus kannst du die Geschwindigkeit berechnen, mit der der Körper aufschlägt.

Ja, man kann bei Vernachlässigung der Luftreibung und der Annahme einer konstanten Erdbeschleunigung die Aufschlagsgeschwindigkeit berechnen.

s = 1/2 gt²
v = gt

=> t = sqrt(2*s/g)

v = sqrt(2sg)

Eingesetzt ergibt sich eine Endgeschwindigkeit von ca. 140 m/s² bzw. ca. 500 km/h².

Wenn nichts explizit gesagt ist, dann lässt man den Luftwiederstand natürlich weg

Nein, da ist die Luftreibung ganz bestimmt nicht mehr vernachlässigbar, auch nicht bei einem Projektilförmigen Körper. D.h. diese Anmerkung gehört zu einer Antwort dazu, wenn in der Aufgabenstellung nicht explizit steht, dass Reibungskräfte zu vernachlässigen wären.

Und Geschwindigkeit * Masse = Kraft.

Das ist der Impuls eines Körpers. Kraft ist Masse * Beschleunigung.

Und genau hier liegt das Problem. Genau aus diesem Punkt habe ich bei meinem Posting den Postingtitel geändert. Um die Aufschlagskraft berechnen zu können, muss man wissen, welche Verzögerung (negative Beschleunigung) beim Aufprall wirksam wird.

Ohne diese Angabe ist selbst bei allen anderen Vereinfachungen diese Aufgabe unlösbar. Welche Knautschzone wirkt? Was willst Du hier der "Einfachheit halber" als plausiblen Wert nehmen. Ist Dir irgendwas bekannt? Mir jedenfalls nicht. Dies ist völlig unabhängig davon, ob der Gegenstand in einem Zug zur Ruhe kommen soll oder (mehr oder weniger) elastisch zurückgeschleudert wird.

Ich stelle fest: die entscheidende Randbedingung fehlt.

Freundliche Grüße

Vinzenz

[Sven Rautenberg]

Moin!

Eingesetzt ergibt sich eine Endgeschwindigkeit von ca. 140 m/s² bzw. ca. 500 km/h².

Die Zahl mag stimmen - die Einheit ist mit Sicherheit falsch! :)

Wenn nichts explizit gesagt ist, dann lässt man den Luftwiederstand natürlich weg

Nein, da ist die Luftreibung ganz bestimmt nicht mehr vernachlässigbar, auch nicht bei einem Projektilförmigen Körper. D.h. diese Anmerkung gehört zu einer Antwort dazu, wenn in der Aufgabenstellung nicht explizit steht, dass Reibungskräfte zu vernachlässigen wären.

Richtig. Ist der Körper projektilförmig und hat den ideal geringen Luftwiderstand, oder ist er eher fallschirmförmig und bietet den maximal möglichen Luftwiderstand.

- Sven Rautenberg

[Biesterfeld]

Hej,

Es gibt keinen "geraden Weg". Es gibt keine Lösung für diese unterbestimmte Aufgabe.

Ich erlaube mir dem zu wiedersprechen.

Was die großen Naturwissenschaften auszeichnet sind die Menschen die sie betreiben. Es ist eben nicht immer alles so exakt wie wir es uns manchmal wünschen. Und die vermeintlichen Naturgesetze die aufgestellt werden ... wo finden sich diese in der Natur wieder? Ist es nicht viel mehr so, dass es das Abstraktionsvermögen eines Naturforschers ist, was ein Naturgesetz oder ein Modell erst erschafft? Hätte Newton jemals die Axiome der klassischen Mechanik aufstellen können, wenn als der Apfel auf seinen Kopf fiel, er sich über den Eigendrehimpuls der Apfelkerne und deren Einfluss auf den freien Fall Gedanken gemacht hätte? Befand sich die Physik nicht zwei Jahrtausende in dem Irrglaube die Fallgeschwindigkeit träger Körper hänge direkt von deren Masse ab, weil Aristoteles eben nicht Randbedingungen vernachlässigt hatte und es erst eines Galileo bedurft hat, dieses Missverständnis aufzuklären?

Warum ich nun so ausgeholt habe ist, dass mit dem notwendigen Vorstellungs- und Abstraktionsvermögen die ursprüngliche Frage durchaus hinreichend zu beantworten war. Der Ausgangspost machte ziemlich deutlich, dass hier wenig bis gar kein Vorwissen vorhanden ist. Also beschreibt man natürlich den freien Fall eines punktförmigen Körpers im Vakuum.

Anstattdessen fühlen sich die Poster mit naturwissenschftlichen Grundverständnis bei einer solchen Frage offensichtlich nicht hinreichend gefordert. Da wird -- ohne ersnthaft auf die Frage einzugehen -- das Gravitationsgesetz angeführt, die Abplattung der Erde erwähnt, Stokesche Reibung berücksichtigt, der Gegenstand im Erdmagma arretiert, das Archimedis-Prinzip angerissen usw. usf. Es wundert mich, dass noch niemand auf die Idee kam relativistische Effekte zu erwähnen, die schließlich auf jeden bewegten Körper wirken.

Die Frage blieb meines Erachtens damit nicht nur unberücksichtigt, sie war auch falsch beantwortet: Einmal durch einige Fehler in der Berechnung (sicher dass eine Geschwindigkeit die Einheit m/s^2 hat?), zum anderen aber weil die Antworten den Anspruch an sich stellen wollten die _exakte_ Lösung zu präsentieren. Aber, und so muss ich die meisten die hier geantwortet haben wahrscheinlich enttäuschen; Auch diese vermeintlich exakten Lösungen basieren nur auf Modellen und Vereinfachungen. Eine exakte (im Sinne von exakt) Lösung eines vergleichweise trivialen physikalischen Problems wie "Apfel fällt vom Baum" wird es nie geben, weil der Apfel irgendwann nur noch aus Randbedingungen existiert.

So, ich geh mal meine zwei Cent suchen.

Beste Grüße
Biesterfeld

[Vinzenz Mai]

Hallo

Ich erlaube mir dem zu wiedersprechen.

das darfst Du gerne tun.

Die Frage blieb meines Erachtens damit nicht nur unberücksichtigt, sie war auch falsch beantwortet: Einmal durch einige Fehler in der Berechnung (sicher dass eine Geschwindigkeit die Einheit m/s^2 hat?),

hehe, der Verzicht auf die Vorschau :-), ...

... ob aus Zeitmangel (ja, ich hätte mein Posting auf den Abend verschieben können) oder aus Versehen, kann passieren, sollte nicht passieren, passiert ...

zum anderen aber weil die Antworten den Anspruch an sich stellen wollten die _exakte_ Lösung zu präsentieren.

ich habe eine präsentiert, die unter Angabe der Vereinfachungen eine Endgeschwindigkeit angibt, Daniel hat angegeben, welche kinetische Energie (bei den gleichen Vereinfachungen, die ich annahm) der Gegenstand beim Aufprall hat - nämlich die komplette Umwandlung der potentiellen Energie in kinetische Energie, ohne Verluste, mit konstanter Beschleunigung, nach Newton. An diese hab' ich tatsächlich nicht gedacht :-(

Ja, ich hätte _anschließend_ auf die Definition von Kraft hinweisen können, die mit all diesen Vereinfachungen immer noch nicht bestimmbar ist - und dass der OP wahrscheinlich etwas anderes wissen wollte als die Kraft.

Freundliche Grüße

Vinzenz

[Cruz]

Hallo Vinzenz,

Nein, da ist die Luftreibung ganz bestimmt nicht mehr vernachlässigbar, auch nicht bei einem Projektilförmigen Körper.

Das ist genau das was ich unter Chorintenkacken verstehe. Doch die Luftreibung kann man einfach weglassen, ignorieren, nicht berücksichtigen und so tun, als ob sie nicht da wäre. Es gibt einen einfachen geraden Weg zum Ziel unter den gegebenen Größen. Du hast sie sogar selbst vorgerechnet. Das Ergebnis "die Aufgabe ist nicht lösbar weil nicht jeder erdenkliche Einfluss des Universums berücksichtigt wurde" wird weder von einem Lehrer in der Schule gut benotet, noch von einem Arbeitgeber hinreichend honoriert.

Gruß,
Cruz

[seth]

gudn tach!

Das ist genau das was ich unter Chorintenkacken verstehe.

mit 'k'; siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Korinthenkacker.

Das Ergebnis "die Aufgabe ist nicht lösbar weil nicht jeder erdenkliche Einfluss des Universums berücksichtigt wurde" wird weder von einem Lehrer in der Schule gut benotet, noch von einem Arbeitgeber hinreichend honoriert.

die antworten haetten dem fragesteller, der sehr unpraezise gefragt und sich anscheinend auch nicht mehr noch mal gemeldet hat, zeigen muessen, dass er genauer sagen muesste, was sein kontext ist. fuer auch nur rudimentaer realistische betrachtungen macht es bspw. keinen sinn, die luftreibung zu vernachlaessigen. sinn macht sowas wohl nur bei schulaufgaben. und da der fragesteller nichts gesagt hat ueber einen kontext ist der vorwurf der korinthenkackerei imho ein griff ins klo.
so, und nun lasset uns auf das 16-tonnen-gewicht warten und waehrenddessen das schweinekotze-lied anstimmen...

prost
seth

[hkl]

Hallo !

Wenn Du den Koerper auf 1000m Hoehe bringst, verrichtest Du Arbeit ( Kraft * Weg ) an ihm. Der Koerper "speichert" diese Arbeit in Form von Lageenergie ( potentielle Energie ). Deren Betrag V ist

(I)V(h) = m*g*h ( Masse * Erdbeschleunigung(*) * Hoehe ueber einenm Bezugspunkt, also hier z.B. der Erdoberflaeche )

=> 1 kg * 9,81 m/(s^2) * 1000m = 9810 kg*(m^2)*(1/s^2) = 9,81 kJ.

Wenn der Koerper faellt, und dabei nicht durch Reibung Energie an die Luft abgibt, verliert er keine Energie, sondern sie wird nur in Bewegungsenerigie T ( kinetische Energie ) umgewandelt.

(II) T(0) = Kinetische Enrgie := 1/2*m*(v^2) mit ( v geschwindigkeit in m/s )

Beim Aufprall auf dem Erboden gilt nach (I) ( wg. h = 0 ) V(0) = 0 und da Energie nicht verloren geht muss

V(h) = T(0) gelten, also

m*g*h = 1/2*m*(v^2)

Das ist zwar auch eine sog. Differentialgleichung (DGL), aber in sehr einfacher Form.

( Das kannste Dir selbst umstellen und die Werte einsetzen )

Wenn Du's genauer brauchst,

• also die Luftreibung einbeziehen musst
• oder die effektive Erdbeschleunigung in der Hoehe

wird die DGL komplizierter und zudem haben DGL Loesungsmengen, sodass man zusaetzliche Angaben ( nebenbedingungen ) braeuchte, damit's eindeutig wird.

Gruesse

Holger

(*) Die Erdbeschleunigung ist eigentlich nicht konstant, sondern faellt quadratisch mit dem Abstand zum Erd(massen)mittelpunkt.

Hallo,

wie kann ich die einschlagskraft eines gegenstandes berechnen?
ich meine, ich lasse einen gegenstand mit einem gewicht von 1kg aus 1000m höhe fallen und möchte nun die aufschlagskraft wissen.
wie rechnet man das ?
masse mal geschwindigkeit wird ja wohl nicht passen...
danke für tipps

---indi--->

[Daniel Thoma]

Hallo hkl,

m*g*h = 1/2*m*(v^2)

Ok, Du willst also die Geschwindigkeit über die Energieerhaltung ausrechnen und setzt daher die Ausgangslageenregie und die Bewegungsenergie beim Aufprall gleich. m, g und h sind damit Konstanten in Deiner Gleichung, was soll dabei noch eine Differentialgleichung sein?

Grüße

Daniel

[hkl]

Hallo hkl,

m*g*h = 1/2*m*(v^2)
Ok, Du willst also die Geschwindigkeit über die Energieerhaltung ausrechnen und setzt daher die Ausgangslageenregie und die Bewegungsenergie beim Aufprall gleich. m, g und h sind damit Konstanten in Deiner Gleichung, was soll dabei noch eine Differentialgleichung sein?

Grüße

Daniel

:-)

Ganz genau genommen ist das
v(t) = d^2r/dt^2 = const.

Gruss

Holger

[hkl]

v = dr/dt; zweite Ableitung waere die Beschleunigung.

[Daniel Thoma]

Hallo hkl,

Ja, Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges (wieso schreibst Du da r nicht s?)  nach der Zeit. Das macht die Gleichung aber nicht zur Differentialgleichung, denn dazu müsste der Weg und die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit eingehen. Stattdessen hast Du aber nur die Geschwindigkeit als Variable und die Höhe als Konstante in Deiner Gleichung
womit Du eine ganz normale, quadratische Gleichung hast.

Grüße

Daniel

[hkl]

Hallo Daniel !

Entweder ist mein alter TM-Prof jetzt begeistert von mir oder er bezweifelt, dass es richtig war mir den Schein zu geben.

;-)

Hallo hkl,

Ja, Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges (wieso schreibst Du da r nicht s?)

s ist imo die Bogenlaenge; r der Ortsvektor.

Das macht die Gleichung aber nicht zur Differentialgleichung

Doch, nur halt zu einer erster Ordnung des Weges und somit nullter Ordnung der Geschwindigkeit. Das ist hier auch zugegebenermassen ein trivialer Fall, da man nur v braucht, aber wenn man

• Scheinkraefte ( Fliehkraft, Coriolis-Kraft )
• Stokes'sche Reibung oder gar Stroemungsgleichung
• Gravitationspotential

in Ansatz bringt hast Du hoere Ableitungen nach der Zeit mit drin.
Dann integriert sich das wohl nicht mal mehr trivial.

Allerdings bezweifle ich, dass mir unserem Exkurs das Thema wirklich voranbringen :-)

Gruesse

Holger