echo $begrüßung;
Es wird einfach nicht auf Aktualität der Seite geprüft, bevor sie angezeigt wird. [...] wird nicht wie üblich geprüft, ob die aufgerufene Seite mittlerweile verändert wurde, sondern sie wird einfach angezeigt.
Du kannst den Browser so einstellen, dass er jedes Mal die Ressource neu anfordert, wenn du sie wieder anzeigst. Du könntest aber auch dem Browser durch einen geeigneten HTTP-Header (Expires heißt der), den du mit der PHP-Funktion header() erzeugst, mitteilen, dass die Seite, die du ihm gerade auslieferst nur eine sehr geringe Haltbarkeit hat oder bereits verfallen ist. Du kannst auch als Ersatz eines HTTP-Headers ein META-Element in den HTML-Headern verwenden. Expires ist hier ebenfalls das Stichwort.
echo "$verabschiedung $name";