Max. größe Quadrate in Rechteck

[wahsaga]

hi,

Ich habe ein beliebiges Rechteck, mit dem Flächeninhalt a*b.
Dieses Rechteck soll jetzt x gleichgroße Quadrate enthalten.

Wie ermittelt man die maximale Kantenlänge eines Quadrates?

Das dürfte also wohl eine Extremwert-Aufgabe sein.

Bsp:
Rechteck: 20cm*5cm = 100cm²

In diesem Rechteck sollen jetzt 10 gleichgroße Quadrate, allerdings darf kein Quadrat das Rechteck verlassen.

In einem Rechteck kannst du w Quadrate in waagerechter, und v Quadrate in vertikaler Richtung unterbringen.
Da die Anzahl von x Quadraten vorgegeben ist, ist also klar das v*w = x sein muss (1. Bedingung)
Außerdem muss die Kantenlänge k deiner Quadrate mal w kleiner als oder gleich der waagerechten Ausdehnung a deines Rechteckes sein (2. Bedingung),
sowie die die Kantenlänge k mal v kleinergleich der vertikalen Ausdehnung b (3. Bedingung).

Diese drei Bedingungen formulierst du jetzt mal mathematisch, und gehst dann ähnlich vor wie beim Anwendungsbeispiel in der wikipedia ...

gruß,
wahsaga