sin 45° = 1/2 * sqrt(2) ???

[Der Martin]

Hallo Richard,

Bei einem Winkel von 45° ist der Sinus gleich dem Kosinus, leicht vorzustellen im Einheitskreis. Dann kann man diese beiden Werte als Seiten für ein Quadrat nehmen, welches dann einen Flächeninhalt von (sin 45°)^2 hat (oder eben (cos 45°)^2 ). Hat es damit irgendwas zu tun?

ja, so geht es auch - aber bleib mal bei den Dreiecken, ich glaube, das ist leichter zu überblicken.
Wenn du die 45° im Einheitskreis einzeichnest, erhälts du doch ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypothenuse 1 ist (Radius des Einheitskreises) und dessen beide Katheten sin(45°)=cos(45°) betragen. Also ist laut Pythagoras

1² = sin(45°)² + sin(45°)²

oder

(1/2)² = sin(45)²

Wenn wir jetzt mal mathematisch-inkorrekt die negativen Lösungen dieser Gleichung ignorieren, erhalten wir

sqrt(1/2) = sin(45°)

qed.  :-)

Schönes Wochenende noch,
 Martin