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Hallo,
sorry, aber ich denke mal, hier weiß am ehesten jemand eine "gute" antwort zum thema... auch wenns ein bisschen offtopic ist...
also ich hab einen vektor A und B gegeben. gesucht werden die achsenpunkte, die zu beiden punkten(a und b) die selbe entfernung haben.
nun dachte ich mir, dass es schonmal nicht falsch ist, einen gesuchten punkt namens P (p1|p2|p3) einzuführen und dann zu behaupten dass die strecken gleich sind: |PA|=|PB|
nun erhalte ich ein ergebnis, in dem eine konstante, p1, p2 und p3 vorkommen.
wie erfahre ich nun, wie die punkte heißen?
Was genau meinst Du mit Achsenpunkten? Punkten auf den Koordinatenachsen? Naja, damit ein Punkt auf einer Koordinatenachse liegt, müssen alle seine Koordinaten bis auf eine Null sein. D.h. [latex]P(p_1, 0, 0)[/latex], [latex]P(0, p_2, 0)[/latex] und [latex]P(0, 0, p_3)[/latex] wären in drei Dimensonen Punkte auf den Koordinatenachsen. Setzt Du z.B. den ersten in Deine obige Gleichung ein, erhälst Du: [latex](p_1 - a_1)^2 + a_2^2 + a_3^2 = (p_1 - b_1)^2 + b_2^2 + b_3^2[/latex]. Dies ist eine lineare Gleichung (der quadratische Term kürzt sich heraus) bezüglich [latex]p_1[/latex]. Diese hat genau eine Lösung, die von den Punkten [latex]A[/latex] und [latex]B[/latex] abhängt:
[latex](p_1 - a_1)^2 + a_2^2 + a_3^2 = (p_1 - b_1)^2 + b_2^2 + b_3^2[/latex]
[latex]p_1^2 - 2 a_1 p_1 + a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = p_1^2 - 2 b_1 p_1 + b_1^2 + b_2^2 + b_3^2[/latex]
[latex]2 (b_1 - a_1) p_1 = b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 - a_1^2 - a_2^2 - a_3^2[/latex]
[latex]p_1 = \frac{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 - a_1^2 - a_2^2 - a_3^2}{2 (b_1 - a_1)}[/latex]
Analog dazu die anderen Punkte.
Viele Grüße,
Christian
"I have always wished for my computer to be as easy to use as my telephone; my wish has come true because I can no longer figure out how to use my telephone." - Bjarne Stroustrup
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