echo $begrüßung;
header('Location: datei.php?user_id=$user_id');
header('Location: datei.php?$user_id');...schlägt fehl.
"schlägt fehl" ist normalerweise keine ausreichende Fehlerbeschreibung. Doch in diesem Fall sieht man den Fehler auch so. Du solltest dich informieren, wie PHP Strings behandelt, und in welchem Fall darin Variablen erkannt werden.
Außerdem heißt es immer, dass für den Location-Header nur eine vollständige URL richtig sei.
echo "$verabschiedung $name";