Lottosystem - Gewinnverteilung :)

[Sven Rautenberg]

Moin!

Nur wie rechne ich die aus? Hab gerade unter Google unter Wahrscheinlichkeitsrechnung nachgesehen, und da müsst ich doch einige Zeit mich einarbeiten, um die zu verstehen.

Das Themengebiet heißt zunächst "Kombinatorik". Auf wieviele verschiedene Arten kann man X Elemente anordnen.

Beispiel: Du hast 3 Elemente. Wieviele verschiedene Reihenfolgen gibt es, wenn ALLE Elemente angeordnet werden?
Antwort: 3 * 2 * 1 = 3! (Fakultät).

Wenn du nun 49 Lottokugeln hast, und davon 6 Stück ziehst, wieviele Reihenfolgen gibt es?
Antwort: 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44.

Da die Reihenfolge aber keine Rolle spielt, muß man aus dieser Anzahl an Reihenfolgen noch die Anzahl der "inneren Reihenfolgen" der 6 Kugeln dividieren. 6 Kugeln können ihrerseits in 6*5*4*3*2*1 = 6! Reihenfolgen angeordnet sein. Das Ergebnis ist also:

6 aus 49 Lottokugeln können in
[latex]
\frac{49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44}{6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1} = 13983816
[/latex]
Möglichkeiten gezogen werden.

Ausgedrückt in Fakultäten wäre das:
[latex]
\frac{49!}{(49-6)! * 6!}
[/latex]

Und geschrieben wird das
[latex]
\over{49}{6}
[/latex]
(gesprochen: 49 über 6).

Genau dasselbe Rechenschema wendest du bei "3 Richtige von 6 getippten" an. 3 aus 6 ist dasselbe wie 6 aus 49.

Du erhälst also sowohl die Anzahl aller möglichen unterschiedlichen Ziehungsergebnisse, als auch die Anzahl aller möglichen Tippergebnisse, die Spieler abgeben können. Bei 6 aus 49 kann es logischerweise nur einen einzigen richtigen Tipp "6 Richtige" geben (6 aus 6 ist gemäß der Formel immer 1), es gibt aber 6 verschiedene "5 Richtige" (jeweils eine der 6 Zahlen ist falsch), und so weiter.

Wenn du weißt, wieviele verschiedene Ziehungsergebnisse du kriegen kannst, und du ebenfalls weißt, wieviele richtige Tippergebnisse der einzelnen Stufen es gibt, kannst du die Gewinnwahrscheinlichkeit direkt ausrechnen: Anzahl Tippergebnisse / Anzahl Ziehungsmöglichkeiten = Gewinnwahrscheinlichkeit.

Bei 6 aus 49 ist die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige 1 : 13983816.
Bei 4 aus 30 ist die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige 1 : 27405. Oder 0,00364897%

Ideal für meinen Fall wäre es, wenn bei 5 Tipps pro Person es alle 4-6 Ziehungen zu nem Volltreffer kommt, nur kannst du mir da noch helfen?

Das dürfte unwahrscheinlich sein, wenn du tatsächlich 30 Zahlen anbietest.

Lege dir am besten mal eine Tabelle in einer Tabellenkalkulation an, in der du dein Lottosystem "X aus Y" variabel durchrechnen kannst. "Fakultät" steht dir als Funktion dort in der Regel zur Verfügung.

- Sven Rautenberg