echo $begrüßung;
MySQL-Fehler sind nicht unterdrückt, kommen aber nicht. Das UPDATE wird nur nicht ausgeführt...
MySQL-Fehlermeldungen werden nicht einfach so wie PHP-Fehler ausgegeben. Sie müssen explizit abgefragt werden. Die aufgerufene Funktion gibt Fehler bei der Ausführung durch einen speziellen Rückgabewert (false) bekannt. Darauf kann/muss man reagieren und sich z.B. den Meldungstext mittels mysql_error() abfragen.
echo "$verabschiedung $name";