Kombinationsmoeglichkeiten

[Christian]

Hallo,

ich habe eine Frage die mit HTML etc. ueberhaupt nichts zu tun hat, hoffe aber ein paar Mathe-Intressierte zu finden...

Also, ich moechte herausfinden wieviele Kombinationsmoeglichkeiten es gibt wenn ich mit 24 Fliesen ein 4*6 Muster legen moechte. Einmal wenn jede Fliese anders ist wenn sie gedreht ist und einmal wenn eine Fliese als dieselbe zaehlt, egal in welche Richtung sie gedreht ist.

Mein Gedankengang ist nun das Muster auszufalten in eine Reihe aus 24 Fliesen (bzw. Zahlen).

Nun suche ich eine Formel die Zahl der Kombinationsmoeglichkeiten zu errechnen, wobei die Reihenfolge entscheidend ist. Die Formeln die ich gefunden habe beruecksichtigen entweder nicht die Reihenfolge oder lassen doppelte Zahlen zu. (Mir ist da irgendwie die Formel n! fuer die Anzahl der verschiedenen Reihenfolgen im Gedaechtnis, waere 24! dann die Anzahl der Kombinationen fuer dieses Problem??)

Fuer die gedrehten Fliesen gehe ich nun davon aus, dass ich 96 (4*24) verschiedene Fliesen (Zahlen) habe, von denen ich 24 auswaehle. Dafuer habe ich die Formel Anzahl verwendeter Zeichen^Anzahl der ausgewaehlten Zeichen gefunden. Hierbei werden aber Dopplungen von Zeichen zugelassen.

Ist mein Gedankengang nachvollziehbar und richtig?
Wenn ja, welche Formeln kann ich nutzen um die Kombinationsmoeglichkeiten zu finden?

Gruss,

Christian

[Richard]

Hallo Christian,

Mein Gedankengang ist nun das Muster auszufalten in eine Reihe aus 24 Fliesen (bzw. Zahlen).

Nun suche ich eine Formel die Zahl der Kombinationsmoeglichkeiten zu errechnen, wobei die Reihenfolge entscheidend ist. Die Formeln die ich gefunden habe beruecksichtigen entweder nicht die Reihenfolge oder lassen doppelte Zahlen zu. (Mir ist da irgendwie die Formel n! fuer die Anzahl der verschiedenen Reihenfolgen im Gedaechtnis, waere 24! dann die Anzahl der Kombinationen fuer dieses Problem??)

Nach meinem Verständnis ist das richtig, ja.

Fuer die gedrehten Fliesen gehe ich nun davon aus, dass ich 96 (4*24) verschiedene Fliesen (Zahlen) habe, von denen ich 24 auswaehle. Dafuer habe ich die Formel Anzahl verwendeter Zeichen^Anzahl der ausgewaehlten Zeichen gefunden. Hierbei werden aber Dopplungen von Zeichen zugelassen.

Ist mein Gedankengang nachvollziehbar und richtig?
Wenn ja, welche Formeln kann ich nutzen um die Kombinationsmoeglichkeiten zu finden?

Da bin mir nicht so sicher. Aber eigentlich müsstest du da folgende Formel anwenden:

n!
______

(n-k)!

(sprich k über n). Das funktioniert, wenn du die Reihenfolge beachtest. Wenn sie egal ist (was bei dir aber nicht der Fall ist), wäre es:

n!
_________

k!·(n-k)!

Hoffe, dass ich helfen konnte!

Beste Grüße
Richard

[seth]

gudn tach!

1. fall (24 unterschiedlich aussehende, gleichgrosse, quadratische fliesen mit jeweils 2 symmetrieachsen):

eigentlich müsstest du da folgende Formel anwenden:

n!
______

(n-k)!

ja, fuer k=n=24, also einfach n! = 24!

(sprich k über n).

aeh, nein.

Der Martin hatte schon recht mit seinen ausfuehrungen.
hier vielleicht noch kurz, wie man darauf kommt:

fuer den ersten fliesenplatz hat man 24 fliesen zur verfuegung. unabhaengig davon, welche fliese man verbraet, hat man fuer den zweiten platz noch 23 fliesen uebrig. das heisst fuer die ersten beiden fliesen gibt es zusammengenommen 24·23 kombinationsmoeglichkeiten.
fuer den dritten fliesenplatz gibt es dann noch 22 fliesen (also insg. 24·23·22) usw. bis zum letzten, fuer den man noch genau eine fliese uebrig hat. also 24·23·...·2·1 = 24!

1. fall (24 unterschiedlich aussehende, gleichgrosse, quadratische fliesen jeweils ohne symmetrieachsen):

hier hat man fuer die ersten fliesenplatz 24·4 moeglichkeiten, fuer den zweiten 23·4, fuer den dritten 22·4, usw. und fuer den letzten 4·1.
kombiniert ergibt das
  (24·4)·(23·4)·(22·4)·...·(1·4)
= (24·23·...·2·1)·(4·...·4)
                   ^^^^^^^ 24-mal
=  24!·4^24

und das hatte Der Martin ja auch bereits gesagt.

prost
seth

[seth]

gudn tach Gunnar!

1. fall (24 unterschiedlich aussehende, gleichgrosse, quadratische fliesen jeweils ohne symmetrieachsen):

nee, _zweiter_ fall. und dabei habe ich doch die vorschau genutzt...

prost
seth

[Gunnar Bittersmann]

Hello out there!

gunnar-posting

Schön, dass ich was zum Thred beitragen konnte. ;-)

See ya up the road,
Gunnar

[Der Martin]

Hallo Christian,

was für mathematische Probleme wälzt du denn mitten in der Nacht?

Also, ich moechte herausfinden wieviele Kombinationsmoeglichkeiten es gibt wenn ich mit 24 Fliesen ein 4*6 Muster legen moechte.

Ein paar Zeilen weiter stellst du noch klar, dass die Reihenfolge wichtig ist - andernfalls wäre die Aufgabenstellung auch unsinnig, weil jedes Ergebnis gleichwertig wäre ("24 von 24 Fliesen sind verbaut worden") und somit nur eine Lösung im Sinne der Aufgabe existieren würde.
Unter Berücksichtigung der Reihenfolge sind es nun aber 24! Möglichkeiten (ungefähr 6.2E+23) bei der ersten Variante, nämlich dass die Ausrichtung jeder Fliese egal ist.

Wenn jetzt noch jede der 24 Fliesen in 4 Stellungen gedreht werden kann, die auch noch unterschieden werden sollen, dann multipliziert sich die Zahl der möglichen Kombinationen für jede Fliese noch mit 4, insgesamt also mit dem Faktor 4^24 ≈ 2.8E+14, ergibt als Gesamtzahl damit rund 1.75E+38.

Schönen Sonntag noch,
 Martin

[Christian]

Hallo,

danke fuer die hilfreichen Antworten, mein Ansatz war dann wohl richtig. Auf die Rechnung haette ich nach ner Weile auch selber kommen koennen. War wohl zu muede, auch wenn es nicht mitten in der Nacht war sondern 11 Uhr abends (bin an der amerikanischen Ostkueste, North Carolina).

Nochmals vielen Dank,

Christian