echo $begrüßung;
Diese Fehlermeldung wurde schon unzählige Male gesichtet, in Foren gepostet und beantwortet. Und die Ursache ist immer die gleiche. Es erfolgt eine Ausgabe. Das kann durch eine explizite Ausgabeanweisung, eine Fehlermeldung oder Zeichen außerhalb von PHP-Code passieren.
Wenn ich das include auskommentiere funktioniert das...
Muss doch dann an die Datei liegen, oder?
Schlussfolgernd, das Leerzeichen muss in der register.php sein.
Es gibt auch andere nicht sichtbare Zeichen, wie Zeilenumbrüche. Wenn die inkludierte Datei nur PHP-Code und kein HTML außerhalb des PHP-Codes hat, dann beginne sie mit <?php und lass am Ende das abschließende ?> weg, am Dateiende ist es optional. Dann kann sich da auch kein ungewünschtes Zeichen zwischen ?> und Dateiende einschleichen.
echo "$verabschiedung $name";