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echo $begrüßung;
Nun möchte ich eine Abfrage, die alle Zeilen in Table session_pers sowie Table session_do löscht, deren sessionid in session NICHT mehr vorhanden ist.
[...] Geht das Ganze mit SQL ohne die Daten groß in PHP zu verwursteln?
Das sollte hinzubekommen sein. Inwieweit kennst du dich bereits mit der Verknüpfung von Tabellen aus? Siehe Einführung in Joins. Um Datensätze zu ermitteln, die in A aber nicht in B vorhanden sind, verknüpft man die Tabelle A mit einem LEFT JOIN mit Tabelle B und wählt als Bedingung (im WHERE) nur die Datensätze, die in Tabelle B NULL ergeben (z.B. WHERE B.id IS NULL). Das kannst du ja erstmal mit einem SELECT-Statement probieren, um zu testen, dass die richtigen Datensätze gewählt werden.
Nun brauchst du von der DELETE-Syntax die Multiple-table Syntax und baust das oben ermittelte funktionierende SELECT zum DELETE um.
echo "$verabschiedung $name";