nicht angemeldet
echo $begrüßung;
Es war ganz einfach keine Datenbankverbindung da, hab vergessen zu connecten.
Nicht nur das. Du ignorierst auch noch völlig die von den mysql_*-Funktionen zurückgegebenen Werte, die dich auf Fehler aufmerksam machen wollen. Die Folge ist dann der von dir gesehene PHP-Fehler, weil das vorangegangene mysql_query() einen anderen Wert zurückgeliefert hat als mysql_result() haben möchte.
Es kann auch jetzt mit der vorhandenen Connect-Funktion zu Fehlern kommen. Beispielsweise kann der Verbindungsaufbau nicht funktioniert haben, weil der MySQL-Server gerade kränkelt. In solchen Fällen ist es nicht sinnvoll, stur das Programm weiter durchziehen zu wollen.
Meine Empfehlung: Schau dir die Handbuchseiten der verwendeten Funktionen an und informiere dich, was sie im Gut-Fall zurückgeben und was im Fehlerfall. Reagiere angemessen auf den Fehlerfall.
echo "$verabschiedung $name";