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Hallo,
Beweise, daß zwischen 2 rationalen Zahlen _immer_ _genau_ eine reelle, nicht-rationale Zahl liegt.
Beweise, daß in einem 3-dimensionalen Raum zwei nichtparallele Geraden _genau_ einen Schnittpunkt haben.
Bei diesen beiden Beweisen wird er sich aber ziemlich schwer tun - die beiden Sätze stimmen nämlich nicht. ;-)
Zum ersten: 1 und 2 sind rationale Zahlen, sqrt(2) ~ 1.41, sqrt(3) ~ 1.73 sind irrationale Zahlen - und liegen beide zwischen 1 und 2. Es kann also durchaus mehr als bloß eine irrationale Zahl zwischen zwei rationalen Zahlen liegen (und nicht nur genau eine) - genaugenommen liegen zwischen zwei beliebigen rationalen Zahlen immer unendlich viele irrationale Zahlen (genauso, wie zwischen zwei beliebigen (aber festen), rationalen Zahlen auch immer unendlich viele rationale Zahlen liegen).
Zum zweiten: Betrachte die Geraden [latex]g: \vec x = \left(\begin{array}{c} 1 \ 0 \ 0 \end{array}\right) + t\cdot \left(\begin{array}{c} 0 \ 1 \ 0 \end{array}\right)[/latex] und [latex]h: \vec x = t\cdot \left(\begin{array}{c} 0 \ 0 \ 1 \end{array}\right)[/latex]. Die beiden Geraden sind nicht parallel - haben aber _keinen_ Schnittpunkt (und somit bestimmt nicht genau einen).
Viele Grüße,
Christian
"I have always wished for my computer to be as easy to use as my telephone; my wish has come true because I can no longer figure out how to use my telephone." - Bjarne Stroustrup
JürgenB
Der Dicki