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Der DickiHallihallo!
Zum ersten: 1 und 2 sind rationale Zahlen, sqrt(2) ~ 1.41, sqrt(3) ~ 1.73 sind irrationale Zahlen - und liegen beide zwischen 1 und 2. Es kann also durchaus mehr als bloß eine irrationale Zahl zwischen zwei rationalen Zahlen liegen (und nicht nur genau eine) - genaugenommen liegen zwischen zwei beliebigen rationalen Zahlen immer unendlich viele irrationale Zahlen (genauso, wie zwischen zwei beliebigen (aber festen), rationalen Zahlen auch immer unendlich viele rationale Zahlen liegen).
OK, ertappt. Das kommt davon, wenn man versucht, Mathematisches rein aus dem Gedächtnis wiederzugeben.
Der erste Satz war unglücklich formuliert. Besser heisst es:
"Zwischen zwei irrationalen Zahlen liegt immer mindestens eine rationale Zahl."
Zum zweiten: Betrachte die Geraden [latex]g: \vec x = \left(\begin{array}{c} 1 \ 0 \ 0 \end{array}\right) + t\cdot \left(\begin{array}{c} 0 \ 1 \ 0 \end{array}\right)[/latex] und [latex]h: \vec x = t\cdot \left(\begin{array}{c} 0 \ 0 \ 1 \end{array}\right)[/latex]. Die beiden Geraden sind nicht parallel - haben aber _keinen_ Schnittpunkt (und somit bestimmt nicht genau einen).
Auch hier, dumm formuliert von mir. Hatte nicht an Windschiefe gedacht...
Besser: "0 oder einen Schnittpunkt"
Mir ging es in meinem Posting auch eher darum, eine ungefähre Richtung der in der Uni geführten Beweise zu zeigen. Eben, daß es um abstrakte Zusammenhänge geht, um die man sich entweder keinen Kopf macht, weil sie "sonnenklar sind" (s. Geraden), oder weil einem nie klar war, daß sowas mal "wichtig" werden könnte.
Viele liebe Grüße,
Der Dicki
JürgenB