Gerd: Include Abfragen

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Hallo, (auch zwei die früh unterwegs sind)

ich werde die Ratschläge beherzigen und habe das auch schin mal getestet. Aber zwei Punkte sind mir noch unklar.
Funktionsseite:
<?php
function abfrage1() {
 $verbindung =mysql_connect("localhost", "root","");
 mysql_select_db('dodp' ,$verbindung);
 $abfrage = @mysql_query("SELECT * FROM sb");
 $row_abfrage = mysql_fetch_assoc($abfrage);
 $totalRows_abfrage = mysql_num_rows($abfrage);
   if (!$abfrage){
   echo ("Fehler bei der Ausführung der Abfrage Sachbearbeiter  ");
   exit();
   }
while($row_abfrage = mysql_fetch_assoc($abfrage)) {
echo  $row_abfrage['vorname'].' '.$row_abfrage['name'];;
echo '&nbsp;<br>';
}
return $ergebnis;
 }
?>

Ausgabe Seite:
<?php require_once('abfrage.php'); ?>
<?php
$abfrage1 =abfrage1() ;
echo $abfrage1;
?>

Das klappt
Wenn ich aber die Ausgabesiete um das while erweitere (und aus der Funktionsseite enferne)
<?php
$abfrage1 =abfrage1() ;
echo $abfrage1;
while($row_abfrage = mysql_fetch_assoc($abfrage)) {
echo  $row_abfrage['vorname'].' '.$row_abfrage['name'];;
echo '&nbsp;<br>';
}
?>

bekomme ich folgende Fehlermeldung:
Warning: mysql_fetch_assoc(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in

Ich hatte angenommen ich rufe die funktion einmal auf und kann dann (zum Beispiel) $row_abfrage['vorname'] sooft und an jeder stelle meiner php Datei nutzen wie ich will.
Was mach ich da nicht richtig?

Eine 2. Frage , wenn ich jetzt weitere Abfragen erstellen möchte, kan ich mir doch
 $verbindung =mysql_connect("localhost", "root","");
 mysql_select_db('dodp' ,$verbindung);
sparen?
Sorry, aber in den Buch was ich habe- PHP und My SQL Schritt für Schritt zur Datenbank gestützen Webseite ist das ein bisschen schwer verständlich.

Grüße der Gerd