-2 = 2?

[Steel]

Hier mal zur Abwechslung ne kleine Spielerei, die vielelicht sogar jemanden zum gruebeln bringt. Mathematiklehrer kann man damit normalerweise 15 Minuten beschaeftigen... :)

Der Beweis, dass -2 = 2 ist:

[latex]
4 = 4
[/latex]
[latex]
(-2)*(-2) = 2*2
[/latex]
[latex]
(-2)^2 = 2^2
[/latex]
[latex]
\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{2^2}
[/latex]

kuerzt man zu

[latex]
-2=2
[/latex]

Waer nett, wenn ihr nicht sofort die Loesung ausposaunt. Der Fehler ist offensichtlich aber trotzdem herrlich versteckt.

[michael]

Mathematiklehrer kann man damit normalerweise 15 Minuten beschaeftigen... :)

Das bezweifle ich. Höchstens die entsprechende Person unterrichtet nur in der Volksschule. ;)

[Steel]

Gymnasium. :) nach ca. 15 Minuten hatte dann ein Schueler die Antwort.

Was is eigentlich ne Volksschule? Hauptschule? Gibts immer noch Volksschulen? Ich kenne keine. (und bin ja nun auch schon etwas laenger raus...)

[Patrick Andrieu]

Hallo Steel!

Was is eigentlich ne Volksschule? Hauptschule? Gibts immer noch Volksschulen? Ich kenne keine. (und bin ja nun auch schon etwas laenger raus...)

Michael meinte sicher eine Volkshochschule... da kannst sogar Du unterrichten *Deckung und wech*

Viele Grüße aus Frankfurt/Main,
Patrick

[Matze]

Hallo,

... da kannst sogar Du unterrichten *Deckung und wech*

"Deckung und wech" an Schulen... gabs da nichtmal was? ;) *SCNR

Grüße, Matze

[michael]

Michael meinte sicher eine Volkshochschule...

Als Österreicher dachte ich das zu Deutschland zumindest am Anfang des Ausbildungsweges keine Unterschiede bestehen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Volksschule
"In Österreich gibt es noch heute die vierjährige Volksschule, die von jedem unterrichtspflichtigen Kind besucht werden muss, da Unterrichtspflicht besteht. Der häusliche Unterricht ist in Österreich gesetzlich zugelassen, jedoch wird dies selten in Anspruch genommen."

[Steel]

Hi!

"In Österreich gibt es noch heute die vierjährige Volksschule, die von jedem unterrichtspflichtigen Kind besucht werden muss, da Unterrichtspflicht besteht. Der häusliche Unterricht ist in Österreich gesetzlich zugelassen, jedoch wird dies selten in Anspruch genommen."

Ach Grundschule! Ja. das stimmt. Die gibts hier natuerlich auch.

[Gunnar Bittersmann]

Hello out there!

Mathematiklehrer kann man damit normalerweise 15 Minuten beschaeftigen... :)

Wohl eher 15 Sekunden.

Der Fehler ist offensichtlich

Das ist er.

aber trotzdem herrlich versteckt.

Nicht wirklich. Wirklich nicht.

Ich versuch’s mal anders:

Für a = 0, b ≠ 0 oder a ≠ 0, b = 0 gilt offensichtlich
[latex]\left|\frac{a+b}{a-b}\right|=1[/latex]
Und das auch fürs Reziproke (Kehrwert):
[latex]\left|\frac{a-b}{a+b}\right|=1[/latex]
Beide Brüche haben dasselbe Vorzeichen; es gilt
[latex]\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b}{a+b}[/latex]
Mit dem Hauptnenner multipliziert:
[latex]\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2[/latex]
[latex]a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2[/latex]
[latex]2ab=-2ab[/latex]
[latex]2=-2[/latex]

See ya up the road,
Gunnar

[Alexander (HH)]

Moin Moin!

Mathematiklehrer kann man damit normalerweise 15 Minuten beschaeftigen... :)

Wohl eher 15 Sekunden.

Ich versuch’s mal anders:

Damit sind wir dann in der 20-Sekunden-Kategorie. Und den "Beweis" kenne ich auch schon seit so ca. 20 Jahren.

Alexander

[Steel]

Hi!
Also mein Kollege, der auch mit der anderen Aufgabe kam, hat da etwas laenger gebraucht um festzustellen, dass 100*0=1000*0 ist.

Mir persoenlich machen solche Sachen hoechsten 1x spass, dann ist mein Bedarf fuer lange Zeit gedeckt. Der kann sich damit ewig beschaeftigen. Also wenn ihr noch solche Dinger habt: Ihm ist hier gelegentlich etwas langweilig... :)

[Gunnar Bittersmann]

Hello out there!

Also wenn ihr noch solche Dinger habt: Ihm ist hier gelegentlich etwas langweilig... :)

Na wenn du so lieb darum bittest: Beweis durch vollständige Induktion:

Induktionsanfang: -0 = 0.

Induktionsschritt: Wir zeigen -1 = 1, -2 = 2, ... und schließen von n auf (n + 1):

Induktionsvoraussetzung: Sei also -n = n.
Induktionsbehauptung: Dann gilt auch -(n + 1) = n + 1

Induktionsbeweis:
-(n + 1) = -n - 1

wie gezeigt: -1 = 1, also

-(n + 1) = -n - 1 = -n + 1

laut Induktionsvoraussetzung -n = n, folglich

-(n + 1) = -n - 1 = -n + 1 = n + 1, q.e.d.

So, da habt ihr den Beweis.

See ya up the road,
Gunnar

[Christian Seiler]

Hi Gunnar,

So, da habt ihr den Beweis.

Herrlich. :-)

Du glaubst btw. gar nicht, wie super der Beweis gerade auf meine Situation passt: Im Rahmen meiner Mathe-Tutorenstelle dieses Semester darf ich gerade eine Klausuraufgabe korrigieren, in der vollständige Induktion drankam. ;-)

Viele Grüße,
Christian