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Moin.
Nein, Lie-Klammern sind ja nochmal was anderes. Wie gesagt: In irgend einem Buch über theoretische Mechanik ist genau diese Notation enthalten. Eckige Klammern, Punkt in der Mitte. Inneres Produkt das gleiche nur ohne eckige Klammern. Ich sagte ja: Verwirrend.
Eine Lie-Klammer ist eine bilineare, antisymmetrische Abbildung auf einem Vektorraum, die die Jacobi-Indentität erfüllt. Das Kreuzprodukt auf R^3 ist eine solche, d.h. die Schreibweise [a,b] wäre durchaus gerechtfertigt (ich bilde mir sogar ein, das auch mal irgendwo gesehen zu haben).
Jain. In der Physik will man ja vorrangig eine Notation, die für die Darstellung der Physik möglichst effizient ist. Mathematisch gesehen ist es natürlich egal, ob Du nach den Raumkoordinaten differenzierst oder nach anderen Variablen wie Temperatur, Druck oder Teilchenzahl. Aber physikalisch gesehen macht es einen _riesigen_ Unterschied. Ich bezweifle stark, dass man durch eine einheitliche Notation Vorteile erhalten würde, im Gegenteil, es würde in meinen Augen eher Verwirrung stiften, was die physikalische Interpretation angeht.
Dem würde ich so ohne weiteres nicht zustimmen. Der Vorteil von Formalismen wie Hamilton-Langrange und dem Noether-Theorem ist doch gerade, dass sie auf eine große Klasse von System angewendet werden können. Ob ich dann damit (zugegebenermaßen ist das Beispiel jetzt *etwas* weit hergeholt ;)) Weltlinien in einer gekrümmten Raumzeit oder die Temperaturentwicklung in einem thermodynamischen Prozess beschreibe, macht an dieser Stelle _keinen_ riesigen Unterschied.
Ich persönlich sehe wenig Sinn darin, eine Vielzahl von unterschiedlichen Notationen einzuführen, nur, weil diese sich aus überwiegend historischen Gründen in einem Teilgebiet etabliert haben.
Ich würde z.B. zur Debatte stellen, das Kreuzprodukt ganz zu entsorgen und direkt zum Keilprodukt oder - wir Physiker lieben ja das Rechnen in Komponentenschreibweise so sehr ;) - dann meinetwegen auch in der für diese Zwecke günstigen Darstellung mit antisymmetrische Matrizen; das funktioniert auch in der speziellen Relativitätstheorie und man erhält direkt das richtige Transformationsverhalten der 'Vektoren, die keine sind'[TM] (Stichwort Pseudo-/Axialvektoren).
Christoph
Der Martin
Gunnar Bittersmann