echo $begrüßung;
$emails = $_POST["emails"];
Welchen Sinn hat diese Umkopiererei?
$anzahl_emails = count($emails);
for ($i = 1; $i <= $anzahl_emails; $i++) {
Ist der Key in $_POST["emails"] von 1 beginnend fortlaufend? Wenn nicht, nimm foreach.
if ($emails[$i]) {
Entnehme ich dieser Anweisung, dass die Keys doch nicht lückenlos fortlaufend sind?
imap_delete($mbox, $emails[$i]);
Warning: imap_delete(): 2 is not a valid imap resource in ...\delete.php on line 12
Laut Beschreibung der Funktion ist das der erste Parameter, der hier angezweifelt wird. Hast du überprüft, dass du richtige Argumente übergibst? (var_dump($variable);)
Außerdem scheint mir, dass du das error_reporting nicht auf E_ALL stehen hast. Wenn das der Fall ist, werden dir einige Hinweise auf Zugriffe auf nicht initialisierte/vorhandene Variablen nicht angezeigt.
echo "$verabschiedung $name";