(Mathe) Aufleiten einer Wurzel

[Mensch]

Hallo,
Ich hab Probleme beim Aufleiten folgender Gleichung:

f(x) = (4x) ^ (0.5)

Also der Wurzel von 4x.
Ich dachte eigentlich, dass ich nach den normalen Regeln vorgehen könnte, d.h.:

F(x) = 1/(0.5 + 1) * (4x) ^ (0.5 + 1) = 2/3 * (4x) ^ (1.5)

Allerdings kommen, wenn ich mit dieser Gleichung Integrale berechne, unerwartete und zu große Werte heraus.
Hab ich einen Fehler beim Aufleiten gemacht?

[Christian Seiler]

Hallo,

Könntest Du Dir bitte den Begriff "Aufleiten" abgewöhnen? Ja ich weiß, den lernt man neuerdings in der Schule, aber das ändert nichts daran, dass er schrecklich ist. Danke. :-)

Ich hab Probleme beim Aufleiten folgender Gleichung:

f(x) = (4x) ^ (0.5)

Also der Wurzel von 4x.
Ich dachte eigentlich, dass ich nach den normalen Regeln vorgehen könnte, d.h.:

F(x) = 1/(0.5 + 1) * (4x) ^ (0.5 + 1) = 2/3 * (4x) ^ (1.5)

Allerdings kommen, wenn ich mit dieser Gleichung Integrale berechne, unerwartete und zu große Werte heraus.
Hab ich einen Fehler beim Aufleiten gemacht?

Ja, das ist keine korrekte Stammfunktion Deiner Funktion. Wenn Du Deine Funktion

[latex]F(x) = \frac{2}{3} \left( 4x \right)^{3/2}[/latex]

wieder differenzierst, dann erhälst Du

[latex]F'(x) = \frac{2}{3} \left( 4x \right)^{1/2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4[/latex]

(Kettenregel, innere Ableitung nicht vergessen!)

Für die Funktion

[latex]f(x) = \sqrt{4x}[/latex]

lässt sich auf 2 verschiedene Weisen eine Stammfunktion bestimmen (ok, vmtl. noch auf mehr ;-)):

1. Die 4 rausziehen, was hier problemlos funktioniet:

[latex]f(x) = \sqrt{4x} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{x} = 2\sqrt{x}[/latex]

Hiervon eine Stammfunktion bestimmt ergibt Dir:

[latex]F(x) = 2\cdot \frac{2}{3} \cdot \sqrt{x}^3 = \frac{4}{3}\sqrt{x}^3[/latex]

Oder, alternativ kannst Du lineare Substitution verwenden (da die innere Funktion linear ist, kannst Du einfach durch die innere Ableitung teilen):

[latex]F(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \sqrt{4x}^3 = \frac{1}{6} \cdot \sqrt{4}^3 \cdot \sqrt{x}^3 = \frac{8}{6} \cdot \sqrt{x}^3 = \frac{4}{3} \sqrt{x}^3[/latex]

Ferner sei noch angemerkt, dass ich hier jeweils nur EINE mögliche Stammfunktion gewählt habe, Du durch Addition einer beliebigen weiteren Konstante beliebig viele weitere Stammfunktionen erhälst.

Viele Grüße,
Christian

[Der Martin]

n'Abend,

Könntest Du Dir bitte den Begriff "Aufleiten" abgewöhnen? Ja ich weiß, den lernt man neuerdings in der Schule

ach, du kanntest den Begriff? Gut!
Ich habe verzweifelt überlegt, was ich darunter verstehen soll; erst durch Lesen des Posting-Texts habe ich begriffen, dass es ums Integrieren geht.

aber das ändert nichts daran, dass er schrecklich ist.

Allerdings, ja. Jetzt sehe ich auch den Counterpart zum "Ableiten".

Schönen Abend noch,
 Martin

[Jonathan]

Hallo Christian,

Könntest Du Dir bitte den Begriff "Aufleiten" abgewöhnen?

Lustig, ich habe da die ganze Zeit Aufteilen gelesen und mich gewundert was das soll.

"Aufleiten" hab ich aber noch nie gehört, bei uns nannte man das auch nur Integrieren.

Jonathan