Bewegungsaufgaben lösen

[Pot]

Hallo,

in der Schule nehmen wir gerade "Bewegungsaufgaben" durch. Morgen haben wir eine Klausur doch leider schnall ich diese Aufgaben nicht. Ich poste hier mal eine Aufgabe.

Gritli marschiert mit den Kindern um 12:00 Uhr ab. Sie legt pro Stunde 3.5 km zurück. Roger kann erst eine Stunde später aufbrechen. Er folgt mit 8.5 km/h. Wann holt Roger die Familie ein? Welche Strecke legt Gritli ohne Roger zurück?

Kann mir jemand erklären, wie ich diese Aufgabe am einfachsten lösen kann?

Freue mich auf jede Antwort,
Pot

[Der Martin]

Hi,

Gritli marschiert mit den Kindern um 12:00 Uhr ab. Sie legt pro Stunde 3.5 km zurück. Roger kann erst eine Stunde später aufbrechen. Er folgt mit 8.5 km/h. Wann holt Roger die Familie ein? Welche Strecke legt Gritli ohne Roger zurück?

Kann mir jemand erklären, wie ich diese Aufgabe am einfachsten lösen kann?

ich sehe generell zwei Möglichkeiten: Numerisch (besser: analytisch) oder grafisch.

Analytische Lösung: Die Bewegung, also die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit, lässt sich als lineare Gleichung erster Ordnung formulieren, allgemeine Form:

x(t) = x0 + v*t

Du müsstest also für Gritli und Roger jeweils aus den gegebenen Werten die passende Bewegungsgleichung aufstellen (übrigens legt Roger ein recht ordentliches Tempo vor). Treffen sich die beiden, haben sie dieselbe x-Koordinate erreicht; also erhalte ich diesen Zustand, indem ich die beiden Gleichungen gleichsetze und auflöse.

Grafische Lösung: Ebensogut kann ich auch die Bewegungen sofort als Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen (Zeitachse nach rechts, zurückgelegte Strecke nach oben). Dann bekomme ich das Treffen der beiden als Schnittpunkt der Geraden und kann Zeit und zurückgelegte Strecke als Koordinaten dieses Punktes ablesen.

Freue mich auf jede Antwort,

Na dann alles Gute morgen,
 Martin

[Pot]

Analytische Lösung: Die Bewegung, also die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit, lässt sich als lineare Gleichung erster Ordnung formulieren, allgemeine Form:

x(t) = x0 + v*t

Entschuldigung.. leider Blick ich auch da nicht durch ^^
Normalerweise rechnet man ja
s = v*t

Was meinst du genau mit dieser Formel? x0, hä? Bin nicht so gescheit ^^

Grafische Lösung: Ebensogut kann ich auch die Bewegungen sofort als Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen (Zeitachse nach rechts, zurückgelegte Strecke nach oben). [..]

Mhh.. ich glaube nicht dass dies im Sinne des Lehrers ist. Sollte schon wie oben gelöst werden.

Na dann alles Gute morgen,

Danke :-)
Pot

[Der Martin]

Hallo,

[...] lineare Gleichung erster Ordnung formulieren, allgemeine Form:
x(t) = x0 + v*t

Entschuldigung.. leider Blick ich auch da nicht durch ^^
Normalerweise rechnet man ja
s = v*t

zum einen sind die Namen (Variablenbezeichner) natürlich beliebig austauschbar. Ob du den Ort zum Zeitpunkt t nun s(t) oder x(t) nennst, ändert nichts am Problem. Bei uns war es damals in Schule und Studium üblich, die Ortskoordinate(n) mit x (,y,z) zu bezeichnen.

Und das Weglassen von x0 (oder in deiner Nomenklatur s0) ist eine Vereinfachung: Du nimmst damit implizit an, dass die Person sich zum Zeitpunkt t=0 auch am Ort x=0 (bzw. s=0) befindet. Das stimmt in deinem Aufgaben-Szenario aber nur für Gritli. Um Rogers Bewegung darzustellen, brauchst du diesen Offset, denn er startet ja später. Rechnerisch ist das dasselbe als starte er gleichzeitig, aber von einem anderen Ort.

Was meinst du genau mit dieser Formel? x0, hä? Bin nicht so gescheit ^^

Okay, war vielleicht unglücklich gewählt. Eigentlich steckt der Offset ja in der Zeit, nicht im Ort. Also müsste man richtiger, aber umständlicher formulieren:

a) Gritli    g(t) = vg * (t-tg)
 b) Roger     r(t) = vr * (t-tr)

Dabei bedeuten

g(t)  Ortskoordinate von Gritli zum Zeitpunkt t
 r(t)  Ortskoordinate von Roger zum Zeitpunkt t
 vg    Geschwindigkeit von Gritli
 vr    Geschwindigkeit von Roger
 tg    Zeitpunkt, zu dem Gritli losläuft
 tr    Zeitpunkt, zu dem Roger losläuft

Mhh.. ich glaube nicht dass dies im Sinne des Lehrers ist. Sollte schon wie oben gelöst werden.

Na gut. Hätte ich auch als bevorzugte Methode bezeichnet.

So long,
 Martin

[Pot (nicht angemeldet)]

Hallo,

Hi

Danke! Ich glaube, damit lässt sich (für mich) was anfangen. Vielen Dank für die Mühe :-)

So long,
Martin

Grüss,
Pot

[wahsaga]

hi,

Gritli marschiert mit den Kindern um 12:00 Uhr ab. Sie legt pro Stunde 3.5 km zurück. Roger kann erst eine Stunde später aufbrechen. Er folgt mit 8.5 km/h. Wann holt Roger die Familie ein?

Überhaupt nicht ...?
Achilles und die Schildkröte

gruß,
wahsaga

[Pot (nicht angemeldet)]

hi,

Hi

Überhaupt nicht ...?
Achilles und die Schildkröte

LOL!
Es ist möglich.. die Lösung habe ich ja.. nur den Weg nicht.
Arrh.. verwirr mich bitte nicht noch mehr ^^

gruß,
wahsaga

Pot