Durchmesser berechnen

[Blaubart]

Tach.

Ich bin die Sache folgendermaßen angegangen:

1. Die Seite R in Abhängigkeit von a berechnen.

Der spitze Innenwinkel am Mittelpunkt des Neunecks (also zwischen zwei benachbarten Seiten R) ist [latex]\delta = 40,°[/latex]

Aus dem Kosinussatz [latex]a^2=R^2+R^2-2RR\cos\delta[/latex] ergibt sich:
[latex]
R = \sqrt{\frac{a^2}{2-2\cos\delta}}
[/latex]

2. Die Seite [latex]I_1[/latex] berechnen.

[latex]\alpha+\beta[/latex] sowie [latex]\delta[/latex] sind bekannt und somit auch der dritte Winkel in dem Dreieck, das folgende Seiten hat: [latex]I_1[/latex], R, die Strecke zwischen M und dem Mittelpunkt des Neunecks. Dieser dritte Winkel heiße [latex]\kappa[/latex]. Außerdem sei [latex]\epsilon=\alpha+\beta[/latex].

Aus dem Sinussatz [latex]\frac{\sin\epsilon}{\sin\delta} = \frac{R}{I_1}[/latex] ergibt sich:
[latex]
I_1 = \frac{R\sin\delta}{\sin\epsilon}
[/latex]

3. Die Höhe [latex]I_3[/latex] berechnen, die den Radius des Kreises darstellt.

[latex]I_3=I_1\sin\kappa[/latex]

Damit hast du alle notwendigen Größen beisammen, setzt sie in die obigen Formeln ein und berechnest den Durchmesser des Kreises aus [latex]d=2I_3[/latex]