echo $begrüßung;
FULL ACK! Und zusätzlich: prüfe mit mysql_error, ob die Ausführung des Statements Fehler verursacht hat.
Kleine Korrektur: Ob die Ausführung Fehler verursacht hat, sieht man am Rückgabewert der jeweiligen mysql_*-Funktion. Zu jeder Funktion erläutert das PHP-Handbuch den Rückgabewert im Gut- und im Fehlerfall. Darauf sollte man reagieren. Den Fehlertext kann man dann mit mysql_error() abfragen.
echo "$verabschiedung $name";