nicht angemeldet
Ein Kandidat hat Anfangs drei Tore zur Auswahl, die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Preis hinter dem Tor befindet, das er zuerst gewählt hat, beträgt 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Preis NICHT hinter dem gewählten, sondern hinter einem der beiden anderen Tore versteckt, beträgt hingegen 2/3. Wenn jetzt der Quizmaster eines der beiden nicht gewählten Tore öffnet, verringern sich insgesamt die Auswahlmöglichkeiten auf zwei Tore, die Wahrscheinlichkeiten bleiben jedoch. Ergo: Die beiden nicht gewählten Tore verbergen nachwievor mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 den Preis. Da nun aber eines von ihnen schon offen ist, steckt der Preis zu 2/3 hinter dem noch geschlossenen Tor.
Alles klar?
Also, das ist die "offizielle" Lösung dieser interessanten Fragestellung.
Dummerweise ist die Lösung dann falsch, wenn man nicht weiss wie Wim reagiert. Stellen wir uns vor, dass wir "bei Wim" sind und Wim öffnet ein leeres Tor und bietet das Wechseln an.
Denken wir uns dann nicht vielleicht folgendes:
1.) Wim ist aber lieb, will uns helfen, wir haben das falsche Tor gewählt, Wim zweigt uns das zweite falsche Tor, d.h. wir haben nun todsicher gewonnen, hurry, yippie!! -> 100% (nach Wechseln)
2.) Moment, vielleicht öffnet Wim _immer_ ein Tor und fragt, ob wir wechseln wollen, dann sollten wir natürlich auch wechseln, haben aber nur: -> 67% (nach Wechseln)
3.) Upps, vielleicht ist Wim ja funky und böse und "hilft" nur, wenn wir das richtige Tor bereits gewählt haben: -> 0% (nach Wechseln)
theoretisch sollte man wechseln, da die wahrscheinlichkeit hoeher ist, dass hinter dem anderen Tor der Preis ist, oslnage man davon ausgehen kann, dass wimm weiss hinter welchen toren sich was befindet.
Ob der Moderator weiß, hinter welchem Tor der Preis ist, ist vollkommen irrelevant.
Das ist keinesfalls irrelevant, wenn Wim nicht immer sein Angebot macht. In der Praxis können wir das nicht wissen und müssten natürlich davon ausgehen, dass das nicht der Fall ist.
Der Martin
Struppi
seth
MudGuard