Das drei Tore-Problem: ein Gewinn und zwei Zonks

[Dirk Ruchatz]

Moin King^Lully,

Die meisten kapieren schon nicht, dass das Wechseln die Erwartung um 33% erhöht, wenn Wim immer sein Angebot machen würde.

Ich hatte mal eine Diskussion mit einem Phiosophen, der wolte partout nicht wechseln, auch nicht als die Zahl der Tore gedankenexperimentell auf 1.000 erhöht worden ist und Wim 998 Zonk-Tore geöffnet hat.

Für die Diskussion brauchst du keinen Philosophen, auch ein Mathematiker wird dir widersprechen...

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung spricht man von einer "Wahrscheinlichkeit unter der Voraussetzung, dass (etwas schon eingetreten ist)", das Beispiel im Studium war:

Die Wahrscheinlichkeit, dass man 5mal hintereinander eine 6 würfelt liegt bei (1/6)^5, also bei ca. 0,01%, nachdem man aber eine 6 gewürfelt hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es insgesamt 5mal klappt bei (1/6)^4 = 0,07% (...), nach der 4. Sechs liegt die Wahrscheinlichkeit schließlich bei (1/6)^1 = 17%.

Da der Moderator immer ein Zonk-Tor öffnet (sonst bräuchte er ja nicht mehr zu fragen, da man nur noch Zonk1 gegen Zonk2 tauschen könnte), liegt die Wahrscheinlichkeit für jedes der beiden verbleibenden Tore exakt bei 50%, somit ist es sch...egal, ob man wechselt oder nicht.

Bevor du mir jetzt mitteilst, dass dein Programm andere Ergebnisse liefert: ich kenne dein Programm nicht, aber selbstverständlich kann ein Programm andere Ergebnisse liefern, aber nur wenn die Formel für den Tausch falsch ist... berücksichtigt diese Formel, dass der Moderator immer ein Zonk-Tor nimmt (unabhängig davon, ob der Kandidat ein Zonk- oder das Gewinntor gewählt hatte), kommt heraus, das die Chance bei 50% liegt. Wie immer schafft der Computer halt nur, das zu berechnen, was der Programmierer vorgegeben hat ;-)

Glück auf
Dirk