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echo $begrüßung;
[...] würde mich über einen kleinen Wink freuen. (Selbst über einen mit dem Zaunpfahl)
Nur ein kleiner Tipp, ohne dass ich mir deinen Code genauer angesehen habe: Verwende zur Kontrollausgabe var_dump(). Das gibt nicht nur den Variableninhalt aus, sondern auch deren Typ. Du kannst es obendrein auch mit kompletten Ausdrücken füttern, z.B. mit denen, die du in den if-Anweisungen verwendet hast. Somit kannst du dir ansehen, was das genaue Ergebnis des jeweiligen Ausdrucks ist, und damit erkennen, warum if den einen oder anderen Weg einschlägt.
echo "$verabschiedung $name";