Warscheinlichkeiten

[seth]

gudn tach!

ich vermute, dass dir die farben bei der kompletten betrachtung egal sind. und "paaren" heisst hier soviel wie "den gleichen kartenwert aufweisen", oder? ich gehe einfach mal davon aus.
also insgesamt habe ich die problemstellung so verstanden:
  52 karten

• waehle 4 wert-verschiede aus und lege sie beiseite
• aus den uebrigen 48 karten werden nun nacheinander und zufaellig 5 karten gezogen, ohne zuruecklegen
• die frage ist, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass die i-te karte den gleichen wert hat wie irgendeine der ersten 4.
• die zweite frage: wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 karten mind. eine ist, die den gleichen kartenwert wie irgendeine der ersten 4 hat.

ist das dein problem?

Erstmal habe ich eine Chance 12 aus 48 Karten zu treffen

ja.

, dann 12 aus 47

allerdings nur, wenn du beim ersten mal noch keine "paarende" karte ziehst.

usw..

dito.

Also für die erste Karte 12/48 x 100 = 25 %, aber wie berechne ich das von vorneherein für 5 Karten aus?

fuer die erste karte:
P(1. karte paart)       = 12/48
P(1. karte paart nicht) = 1 - 12/48

P(2. karte paart, 1. karte paart)       = (12/48)     * (11/47)
P(2. karte paart, 1. karte paart nicht) = (1 - 12/48) * (12/47)

=> P(2. karte paart)
 = P(2. karte paart, 1. karte paart) + P(2. karte paart, 1. karte paart nicht)
 = (12/48) * (11/47) + (1 - 12/48) * (12/47)
 = 1/4

usw.
macht ja auch sinn, denn die zweite karte "weiss" ja nichts von der ersten.

bleibt noch die frage, wie gross die wahrscheinlichkeit ist, dass unter diesen 5 karten mind. eine ist, die den gleichen kartenwert wie irgendeine der ersten 4 hat.
diese wahrscheinlichkeit ist diesselbe wie eins minus die wahrscheinlichkeit, dass keine der 5 karten den gleichen wert hat, wie eine der ersten 4.
aaalso:
  1 - P(1. paart nicht, ..., 5. paart nicht)
= 1 - 12/48 * 12/47 * 12/46 * 12/45 * 12/44
also fast 1

Ich kann doch nicht auf über 100 % kommen, oder?

ja, kannst du nicht.

prost
seth