Warscheinlichkeiten

[zwerg]

Glück auf!

Ich hab mal wieder ne Off-Topiic frage und poste die trotz der Empfehlung des Einen mal hier, weil ich auf eure mathematischen Fähigkeiten hoffe.

Also, folgende Ausgangsposition:

Ich hab ein Kartenspiel mit 52 Karten und entnehme 4 verschiedene Karten. Wie hoch ist die Chance, dass wenn ich anschließend 5 x je eine Karte entnehme, dass ich eine Karte treffe, die sich mit meinen 4 _verschiedenen_ Karten paart?

Also, was mich interessiert:

Wie hoch ist die Chance mit der 1., 2., 3., 4., und 5. Karte je einzeln und wie hoch zusammen?

Also wir haben hier gerade echt eine hitzige Diskussion. Ich glaube, dass sich das so berechnet:

Erstmal habe ich eine Chance 12 aus 48 Karten zu treffen, dann 12 aus 47 usw.. Also für die erste Karte 12/48 x 100 = 25 %, aber wie berechne ich das von vorneherein für 5 Karten aus? Ich kann doch nicht auf über 100 % kommen, oder? Vielleicht ja doch, weil ich ja auch zwischendurch ein Drilling bekomme ... ach, ich bin verwirrt und diesmal hab ich echt keinen abgelaufenen Rum getrunken ;-)

Freundliche Grüße

zwerg Alex

[MudGuard]

Hi,

Ich hab ein Kartenspiel mit 52 Karten und entnehme 4 verschiedene Karten.

Daß die 4 Karten verschieden sind, steht doch von vornherein fest, da alle 52 Karten verschieden sind.

Wie hoch ist die Chance, dass wenn ich anschließend 5 x je eine Karte entnehme, dass ich eine Karte treffe, die sich mit meinen 4 _verschiedenen_ Karten paart?

Was ist das denn für ein Kartenspiel, wo Karten Geschlechtsverkehr mit 4 anderen Karten hat?
Was entsteht daraus eigentlich? Erstmal kleines Konfetti, und wenn die Kleinen etwas größer werden, sind es erstmal kleine Patience-Karten, und nach der Pubertät sind's dann richtige Spielkarten?

Was verstehst Du unter "verschieden"? Verschiedene Farben (Kreuz, Pik, Herz, Karo)? Oder verschiedene Werte (As, 2, 3, ..., 10, Bube, Dame, König)?
Oder beides verschieden?

Und was verstehst Du unter "Paaren"? Gleiche Farbe? Gleiche Werte? Gleiche Farbe und gleicher Wert?

Wenn "Paaren" gleicher Wert bedeutet, ist die Wahrscheinlichkeit 0, daß sich eine der 5 Karten mit 4 verschiedenen Karten paart - denn dazu müßte derselbe Wert mindestens 5mal vorhanden sein ...

cu,
Andreas

[zwerg]

Daß die 4 Karten verschieden sind, steht doch von vornherein fest, da alle 52 Karten verschieden sind.

Verschiedene Werte.

Wie hoch ist die Chance, dass wenn ich anschließend 5 x je eine Karte entnehme, dass ich eine Karte treffe, die sich mit meinen 4 _verschiedenen_ Karten paart?

Was ist das denn für ein Kartenspiel, wo Karten Geschlechtsverkehr mit 4 anderen Karten hat?

Haha :-/

Was verstehst Du unter "verschieden"? Verschiedene Farben (Kreuz, Pik, Herz, Karo)? Oder verschiedene Werte (As, 2, 3, ..., 10, Bube, Dame, König)?

Verschiedene Werte zwingend, verschiedene Farben nicht zwingend, aber möglich, tut nichts zur Sache.

Und was verstehst Du unter "Paaren"? Gleiche Farbe? Gleiche Werte? Gleiche Farbe und gleicher Wert?

Gleicher Wert.

[Cervantes]

Das hört sich alles ein wenig nach Omaha-Poker an. Wie mein Vorredner aber schon zum Ausdruck gebracht hat, ist Deine Fragestellung recht konfus formuliert.

Du könntest bei Google nach "Poker", "Omaha", "Outs" und "Pot Odds" suchen, um uns hier weitere Stochastik zu ersparen...oder aber Du versuchst noch mal, Deine Fragestellung etwas deutlicher darzulegen.

Trotzdem mal ein kleines Beispiel:

• 52 Karten
• 4 Karten mit je unterschiedlichen Werten für Dich (sagen wir Ass, König, Dame, Bube, 10).

Bleiben 48 Karten übrig. Im Stapel sind noch 3 Asse, 3 Könige, 3 Damen, 3 Buben, 3 10er.

Deine Chance ein Ass-Pärchen zu bekommen ist also beim Ziehen einer weiteren Karte aus dem Stapel 48:3 bzw. 16:1. Die Chance überhaupt ein Pärchen zu erhalten (egal welches) ist demach 3,2:1 (16/5=3,2). Bei der zweiten aus dem Stapel gezogenen Karte erhöht sich die Chance natürlich etwas, da nur noch 47 Karten übrig sind.

Aber wie gesagt, was genau Du eigentlich meinst, ist mir nicht ganz klar. Wenn Du statt des Karten-Wertes nur die Karten-Farbe meinst, sehen die Wahrscheinlichkeiten natürlich völlig anders aus.

Cheers
Cervantes

[zwerg]

Das hört sich alles ein wenig nach Omaha-Poker an.

Hat mit einer normalen Diskussion über Poker angefangen, also einer spielt mit einem niedrigen Päärchen gegen 2 Gegner und vier Overcards. Aber mit meiner jetzigen Frage hat das nichts mehr zu tun.

Wie mein Vorredner aber schon zum Ausdruck gebracht hat, ist Deine Fragestellung recht konfus formuliert.

Auch noch nachdem ich die Rückfragen beantwortet habe? Was für Angaben fehlen denn noch?

Du könntest bei Google nach "Poker", "Omaha", "Outs" und "Pot Odds" suchen,

Es geht ja nicht mehr um die normalen Pott Odds, da berechne ich ja imho nur, wie die Chancen stehen, dass ich meine Karten noch treffe.  Werde es trotzdem nochmal mit googlen versuchen. Danke für die Stichwörter.

um uns hier weitere Stochastik zu ersparen...

Welche Mutmaßungen haben wir denn bisher? Ich habe bisher noch keine gefunden?

oder aber Du versuchst noch mal, Deine Fragestellung etwas deutlicher darzulegen.

Weiß leider nicht genau, welche Angaben du noch benötigst. Hast du meinen zweiten Thread gelesen?

Trotzdem mal ein kleines Beispiel:

• 52 Karten
• 4 Karten mit je unterschiedlichen Werten für Dich (sagen wir Ass, König, Dame, Bube, 10).

Streichen wir mal die 10, ok?

Bleiben 48 Karten übrig. Im Stapel sind noch 3 Asse, 3 Könige, 3 Damen, 3 Buben, 3 10er.

Ok.

Deine Chance ein Ass-Pärchen zu bekommen ist also beim Ziehen einer weiteren Karte aus dem Stapel 48:3 bzw. 16:1. Die Chance überhaupt ein Pärchen zu erhalten (egal welches) ist demach 3,2:1 (16/5=3,2). Bei der zweiten aus dem Stapel gezogenen Karte erhöht sich die Chance natürlich etwas, da nur noch 47 Karten übrig sind.

Puh, dass muss ich erstmal über mich ergehen lassen ...

Aber wie gesagt, was genau Du eigentlich meinst, ist mir nicht ganz klar. Wenn Du statt des Karten-Wertes nur die Karten-Farbe meinst, sehen die Wahrscheinlichkeiten natürlich völlig anders aus.

Wie gesagt, geht es um die Werte.

Danke erstmal für deine Antwort.

Freundliche Grüße

zwerg Alex

[Cervantes]

Das hört sich alles ein wenig nach Omaha-Poker an.

Hat mit einer normalen Diskussion über Poker angefangen, also einer spielt mit einem niedrigen Päärchen gegen 2 Gegner und vier Overcards. Aber mit meiner jetzigen Frage hat das nichts mehr zu tun.

Deine Fragestellung entspricht exakt der Chancen-Berechnung von Omaha-Poker (nicht Hold'em, da gibts ja nur zwei "Pocket-Cards").

Auch noch nachdem ich die Rückfragen beantwortet habe? Was für Angaben fehlen denn noch?

Nee, inzwischen isses klar.

Trotzdem mal ein kleines Beispiel:

• 52 Karten
• 4 Karten mit je unterschiedlichen Werten für Dich (sagen wir Ass, König, Dame, Bube, 10).

Streichen wir mal die 10, ok?

Das hab ich inzwischen auch schon bemerkt. ;-)
Hatte mich da vertan (siehe Ergänzung zu meinem ersten Beitrag).

Deine Chance ein Ass-Pärchen zu bekommen ist also beim Ziehen einer weiteren Karte aus dem Stapel 48:3 bzw. 16:1. Die Chance überhaupt ein Pärchen zu erhalten (egal welches) ist demach 3,2:1 (16/5=3,2). Bei der zweiten aus dem Stapel gezogenen Karte erhöht sich die Chance natürlich etwas, da nur noch 47 Karten übrig sind.

Puh, dass muss ich erstmal über mich ergehen lassen ...

Siehe Korrektur meines erstes Beitrags - die Werte hier passen nicht ganz.

Cheers
Cervantes

[zwerg]

Glück auf!

Deine Fragestellung entspricht exakt der Chancen-Berechnung von Omaha-Poker (nicht Hold'em, da gibts ja nur zwei "Pocket-Cards").

Du hast mich enttarnt, wir spielen Hold'em und von Omaha habe ich kein Plan *g*

Streichen wir mal die 10, ok?

Das hab ich inzwischen auch schon bemerkt. ;-)
Hatte mich da vertan (siehe Ergänzung zu meinem ersten Beitrag).

Jo, hab ich gelesen, haben das wohl in etwa zeitgleich verfasst.

Deine Chance ein Ass-Pärchen zu bekommen ist also beim Ziehen einer weiteren Karte aus dem Stapel 48:3 bzw. 16:1. Die Chance überhaupt ein Pärchen zu erhalten (egal welches) ist demach 3,2:1 (16/5=3,2). Bei der zweiten aus dem Stapel gezogenen Karte erhöht sich die Chance natürlich etwas, da nur noch 47 Karten übrig sind.

Puh, dass muss ich erstmal über mich ergehen lassen ...

Siehe Korrektur meines erstes Beitrags - die Werte hier passen nicht ganz.

Jo, danke dir, dass du dich mit meinem "Problem" beschäftigt hast. Eine angenehmen Start in den Sonntag wünsche ich dir.

[Cervantes]

Glück auf!

Wir wissen ja beide, dass das allein nicht reicht.

Deine Fragestellung entspricht exakt der Chancen-Berechnung von Omaha-Poker (nicht Hold'em, da gibts ja nur zwei "Pocket-Cards").

Du hast mich enttarnt, wir spielen Hold'em und von Omaha habe ich kein Plan *g*

Nen Zocker riech ich noch 10 Kilometer gegen den Wind. ;-)

Jo, danke dir, dass du dich mit meinem "Problem" beschäftigt hast. Eine angenehmen Start in den Sonntag wünsche ich dir.

Als Poker-Freund kam mir diese Fragestellung doch allzu bekannt vor. ;-)

Cheers
Cervantes

[Cervantes]

Ach herje, Du ziehst ja nur vier Karten...also:

• 52 Karten
• 4 Karten mit je unterschiedlichen Werten für Dich (sagen wir Ass, König, Dame, Bube, 10).

Die 10 streichen wir mal. ;-)

Bleiben 48 Karten übrig. Im Stapel sind noch 3 Asse, 3 Könige, 3 Damen, 3 Buben, 3 10er.

hier auch.

Deine Chance ein Ass-Pärchen zu bekommen ist also beim Ziehen einer weiteren Karte aus dem Stapel 48:3 bzw. 16:1. Die Chance überhaupt ein Pärchen zu erhalten (egal welches) ist demach 3,2:1 (16/5=3,2).

Statt 16/5 muss es also 16/4 heißen, woraus ne Chance von 4:1 folgt. Das hattest Du ja auch selbst schon rausgefunden.

Somit wäre das richtiggestellt. ;-)

Cheers
Cervantes

[seth]

gudn tach!

ich vermute, dass dir die farben bei der kompletten betrachtung egal sind. und "paaren" heisst hier soviel wie "den gleichen kartenwert aufweisen", oder? ich gehe einfach mal davon aus.
also insgesamt habe ich die problemstellung so verstanden:
  52 karten

• waehle 4 wert-verschiede aus und lege sie beiseite
• aus den uebrigen 48 karten werden nun nacheinander und zufaellig 5 karten gezogen, ohne zuruecklegen
• die frage ist, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass die i-te karte den gleichen wert hat wie irgendeine der ersten 4.
• die zweite frage: wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 karten mind. eine ist, die den gleichen kartenwert wie irgendeine der ersten 4 hat.

ist das dein problem?

Erstmal habe ich eine Chance 12 aus 48 Karten zu treffen

ja.

, dann 12 aus 47

allerdings nur, wenn du beim ersten mal noch keine "paarende" karte ziehst.

usw..

dito.

Also für die erste Karte 12/48 x 100 = 25 %, aber wie berechne ich das von vorneherein für 5 Karten aus?

fuer die erste karte:
P(1. karte paart)       = 12/48
P(1. karte paart nicht) = 1 - 12/48

P(2. karte paart, 1. karte paart)       = (12/48)     * (11/47)
P(2. karte paart, 1. karte paart nicht) = (1 - 12/48) * (12/47)

=> P(2. karte paart)
 = P(2. karte paart, 1. karte paart) + P(2. karte paart, 1. karte paart nicht)
 = (12/48) * (11/47) + (1 - 12/48) * (12/47)
 = 1/4

usw.
macht ja auch sinn, denn die zweite karte "weiss" ja nichts von der ersten.

bleibt noch die frage, wie gross die wahrscheinlichkeit ist, dass unter diesen 5 karten mind. eine ist, die den gleichen kartenwert wie irgendeine der ersten 4 hat.
diese wahrscheinlichkeit ist diesselbe wie eins minus die wahrscheinlichkeit, dass keine der 5 karten den gleichen wert hat, wie eine der ersten 4.
aaalso:
  1 - P(1. paart nicht, ..., 5. paart nicht)
= 1 - 12/48 * 12/47 * 12/46 * 12/45 * 12/44
also fast 1

Ich kann doch nicht auf über 100 % kommen, oder?

ja, kannst du nicht.

prost
seth

[seth]

gudn tach!

uah, ist schon spaet...

aaalso:
  1 - P(1. paart nicht, ..., 5. paart nicht)

soweit stimmt's...

= 1 - 12/48 * 12/47 * 12/46 * 12/45 * 12/44

das stimmt natuerlich nicht!

sondern

= 1 - (1-12/48) * (1-12/47) * (1-12/46) * (1-12/45) * (1-12/44)
= 1 - 36/48 * 35/47 * 34/46 * 33/45 * 32/44

also ca. 0,78.

prost
seth

[zwerg]

Danke für deine ausführliche Antwort Seth. Ich werd mir das morgen mal nüchtern durch den Kopf gehen lassen. Bis dahin erstmal ein freundliches Prost zurück.