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Mathe: Anleitung für Grundrechenarten
Der MartinHallo Leute,
ich bin inzwischen schon einige Jahre aus der Schule raus, auch garnicht mal so so schlecht gewesen, doch musste ich gestern mit Befremden festellen, dass ich nicht mehr in der Lage bin, die Grundrechenarten auf dem Papier zu rechnen (dabei konnte ich das mal ganz gut).
Könntet ihr mir vielleicht noch mal diese typischen Vorgehensweisen erläutern, z.B. gab es doch beim Dividieren so ein System, in dem man immer Zahlen versetzt untereinander schreibt und dabei die Zahl "aufteilt" --> Kann ich nicht mehr...
Ebenso unbeholfen fühle ich mich beim Multiplizieren und schriftlichem Subtrahieren mit Kommatastellen... Weiß jemand Rat?
Ich danke schonmal....
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Hi Andreas,
die schriftliche Division funktioniert folgendermaßen:
Nehmen wir 35:12
Als erstes prüfen wir wie oft sich 35 durch 12 teilen lässt. In dem Fall 2 mal also 24. Das schreiben wir dann darunter und fügen die 2 schon mal zum Ergebnis hinzu:
35 : 12 = 2
24Es bleibt ein Rest von 11. Diesen schreiben wir dann ebenfalls dazu (für gewöhnlich mit einem Strich darunter):
35 : 12 = 2
24
--
11Da die 12 nicht mehr in die 11 passt müssen wir in die Nachkommazahlen gehen. Also fügen wir sozusagen eine Dezimalstelle hinzu und, damit das auch so geht, ein Komma zu unserem Ergebnis:
35 : 12 = 2,
24
--
110Dann rechnen wir gewohnt weiter:
35 : 12 = 2,91
24
--
110
108
---
20
12 für gewöhnlich rundet man dann irgendwann mal, kann aber so theoretisch immer weiter machen ;)-
Hi,
hab das mal ausprobiert, funktioniert wunderbar....
Doch wie teile ich sehr große Zahle, z.B. 3654:12 oder durch 121?
danke!
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Hi!
hab das mal ausprobiert, funktioniert wunderbar....
Doch wie teile ich sehr große Zahle, z.B. 3654:12 oder durch 121?
12 geht super 3x in die 36:
3654:12=304.5
36
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05
0
--
54
48
--
6-
Hallo Steel,
3654:12=304.5
3605
054
48
--
60
60
--
0Der Vollständigkeit halber sollte man an der Stelle wohl noch weiter machen. Wenn man mehr Nachkommastellen hat, durchaus sinnvoll.
Grüße
Daniel
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Es fehlt noch was: Wurzelrechnen.
Kann jemand auch da ein Beispiel bringen? Mit einer kleinen und einer größeren Zahl?
Sebbl
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Hi,
Es fehlt noch was: Wurzelrechnen.
das ist auch nicht so einfach - es gibt zumindest kein rechnerisch exaktes Verfahren, aber einen recht anschaulichen Weg, wie man auf dem Umweg über ein paar Divisionen beliebig dicht an den wahren Wert herankommt - je mehr Iterationsschritte, desto exakter.
Kann jemand auch da ein Beispiel bringen? Mit einer kleinen und einer größeren Zahl?
Angenommen, wir wollen die Wurzel von X berechnen (X sei positiv).
Schritt 1: Wir schätzen einfach einen Anfangswert w. Man könnte den Startwert sogar mit 1 festlegen, aber je günstiger dieser Schätzwert liegt, desto schneller konvergiert unser Ergebnis. Halten wir also fest: w ist unser bisheriges, ungenaues Schätzergebnis für √X.
Schritt 2: Wir berechnen v = X/w.
Falls nun v==w ist, haben wir den exakten Wert w = √X gefunden. Das ist aber ein Sonderfall. Andernfalls wissen wir, dass der wahre Wert für √X zwischen v und w liegt - die Differenz von v und w gibt uns sogar die maximale Fehlergrenze an. Ist sie klein genug für unsere Ansprüche, hören wir hier mit der Rechnung auf.Schritt 3: Wir verbessern unseren bisherigen Schätzwert w. Da wir wissen, dass √X zwischen v und w liegen muss, berechnen wir einfach das arithmetische Mittel
w = (v+w)/2
und gehen mit diesem verbesserten Wert zurück zu Schritt 2.Dieses Schema ist übrigens als Heron-Verfahren bekannt (nach dem altgriechischen Mathematiker).
So long,
Martin--
Der Bäcker schlägt die Fliegen tot
Und macht daraus Rosinenbrot.-
das ist auch nicht so einfach - es gibt zumindest kein rechnerisch exaktes Verfahren ...
Also ich habe in der Volksschule vor zig Jahren mal eine schriftliche Methode gelernt, mit der man aus beliebig großen Zahlen die Wurzel ziehen konnte. Es gab zwar meist "Reste", aber je nach Aufwand konnte man auch genau rechnen. Ich versuche seit Jahren die Sache zu rekonstruieren, bringe es aber nicht mehr hin. Die "Rechnung" sah von Weitem aus wie eine Division. Man musste die Zahl in Gruppen aufteilen, ob von rechts oder links weiß ich aber auch nicht mehr. Die ganze Geschichte war aber recht einfach.
Sebbl
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gudn tach!
Es fehlt noch was: Wurzelrechnen.
das ist auch nicht so einfach - es gibt zumindest kein rechnerisch exaktes Verfahren
hmm, was auch immer du darunter verstehst... (?)
es gibt z.b. das sog. schriftliche wurzelziehen. das ist schon ein bissl vergleichbar mit dem schriftlichen dividieren.
prost
seth-
es gibt z.b. das sog. schriftliche wurzelziehen. das ist schon ein bissl vergleichbar mit dem schriftlichen dividieren.
Danke, genau das habe ich gemeint.
Sebbl
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Die Multiplikation ist ebenfalls sehr einfach! ^^
Nehmen wir mal eine schwer im Kopf zu rechnende Multiplikation wie
102 * 48
Dann setzen wir einen Strich darunter und rechnen jede Dezimalstelle einzeln aus, also erst einmal mit der 4 und dann mit der 8:
4 * 2
4 * 0
4 * 18 * 2
8 * 0
8 * 1Geschrieben wird das so:
102 * 48
--------
408
816Also immer unter die aktuell berechnete Zahl und dann nach links, alle Zahlen die über 9 hinausgehen werden natürlich zur nächsten berechnet also bei 14 wird nur die 4 notiert und die 1 zum nächsten ergebnis gerechnet.
102 * 48
--------
408
816
--------
4896Dann einfach die Zahlen untereinander addieren und wieder bei Zahlen > 9 die Zehnerstelle rüberschreiben.
Hoffe dass hat die Erinnerung ein wenig wach gerüttelt! ;)
McKinsey
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Hallo,
evntl. ist das was für Dich:
Achtung: Verknotungsgefahr, Notruf des Arztes bereitlegen ;-)
Viele Grüße,
Hotte -
Hallo Leute,
so langsam dämmert mir was, das scheint aber schon Stoff der Grundschule zu sein, oder?
Danke bis dahin!
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Hi!
so langsam dämmert mir was, das scheint aber schon Stoff der Grundschule zu sein, oder?
Oeh. Ja. Ausser man lernt es schon vorher. Viele Kinder koennen ja auch schon lesen und schreiben, bevor sie in die Schule kommen.
Ach!
Subtraktion:
120
- 87
----
33
Du subtrahierst stets eine Zahl von der darueber. Falls die darueber nicht groesser ist, dann erhoehst Du sie um eine Stelle. (aus einer werden zehner, zehner werden zwanziger...) In diesem Fall ziehst du die 7 von einer 10 ab. Die extra eins wird zur naechsten Zahl addiert. Aus der 8 wird so eine 9...
Wenn Du mehrere Zahlen subrahierst, addierst du alle unteren und ziehst diese von der obersten ab.
120
- 45
- 33
--1-
2 / 10-(5+3) = 2
120
- 45
- 33
--1-
42 / 12-(4+1+1) = 4
- 87
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Moin!
so langsam dämmert mir was, das scheint aber schon Stoff der Grundschule zu sein, oder?
Ja, absolut. Schriftliches Rechnen hat man bis Klasse 4 gelernt.
Ich persönlich würde heutzutage immer den Taschenrechner vorziehen. ;)
- Sven Rautenberg
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"Love your nation - respect the others."
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