ausfüllendes Img in einem div mit fester Höhe

[TNFL]

Ich habe ein Div mit fester Höhe und Breite.
Darin ist ein Img mit folgenden Angaben:
  height: 100%;
  left: 0px;
  position: absolute;
  top: 0px;
  width: 100%;
  z-index: 0;

Das funktioniert auch soweit ganz gut. Allerdings gibt es ein Problem wenn der Inhalt des Divs größer als das Div ist und somit Scrollbalken erscheinen.

Das Img drinnen wird nur so groß wie die größen Angaben des Divs sind, es soll aber wirklich das ganze Div ausfüllen (also auch den Bereich der nur über die Scrollbalken zu erreichen sind).

Ist das möglich ? Möglichst in allen Browsern...

Vielen Dank im Voraus.